新初一数学的知识点及重点难点.docx

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新初一数学的知识点及重点难点

新初一数学的知识点及重点难点（上册）

第一章有理数：

　1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方

重点：

数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

难点：

绝对值.易错点：

绝对值、有理数计算.中考必考：

科学计数法、相反数（选择题）

第二章整式的加减：

1.整式　2.整式的加减

重点：

单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

难点：

单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项

易错点：

合并同类项、计算失误、整数次数的确定

中考必考：

同类项、整数系数次数的确定、整式加减

第三章一元一次方程：

1.从算式到方程　2.解一元一次方程——合并同类项与移项

3.解一元一次方程——去括号去分母4.实际问题与一元一次方程

重点：

一元一次方程（定义、解法、应用）

难点：

一元一次方程的解法（步骤）

易错点：

去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

第四章图形认识实步　1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角

4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒

重点：

直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等

难点：

中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用

易错点：

等量关系不会转化、审题不清

新初一生如何做好数学衔接　做好小升初衔接对之后初中学习大有帮助，那么在没有进入初中之前，我们要对其有一个大概的把握，首先从数学学习入手。

初中数学是一个整体。

初二的难点最多，初三的考点最多。

相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。

很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。

有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。

这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。

我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。

相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

　　那怎样才能打好初一的数学基础呢？

（1）细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：

一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我的建议是：

更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

（2）总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。

当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。

其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。

久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：

“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

（3）收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。

但这恰恰又是最需要解决的问题。

同学们做题目，有两个重要的目的：

一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。

这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。

我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

　我的建议是：

做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

　（4）就不懂的问题，积极提问、讨论

　发现了不懂的问题，积极向他人请教。

这是很平常的道理。

但就是这一点，很多同学都做不到。

原因可能有两个方面：

一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。

抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。

“闭门造车”只会让你的问题越来越多。

知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。

这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。

一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。

需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

　我们的建议是：

“勤学”是基础，“好问”是关键。

（5）注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。

有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。

课下做题也都会。

可一到考试，成绩就不理想。

出现这种情况，有两个主要原因：

一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。

每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。

做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。

自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。

另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：

把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

初一下册的数学怎么样才能掌握的更好

1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好！

2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到！

这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上！

保持高效率！

3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学！

4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要！

不会就问，不要不好意思，要学会举一反三！

也就是要灵活运用！

作的题不要求多，但要精！

5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒！

！

总之，学时数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问！

初一的大多数占几何题，你只要上课听老师说的重点，然后结合自己记住的知识（公式什么的）多练些题，要做到不懂就问的习惯，这样你的长久一定有所提高，但是数学要慢慢来，不能你一下就要爆练爆写，要根据自己的实力来做一些适合你的奥数题！

你太急的话，反而成绩下降，心情会更烦！

~~~还有就是数学是最容易学的，不用背诵、重在听讲和多做题希望你能读好数学！

初一下册数学的重点和难点

重点：

三线八角的认识，平行线的判定和性质，坐标，三角形内角和定理，二元一次方程组的解法，实际问题中的等量关系（用于解决实际问题），不等式的解法,不等式组的解集求法，调查方法的选择，统计图的选择，直方图。

难点：

使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．　　解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法

初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：

一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.

5．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：

ab＞0⇔

⇔

或

；

ab＜0⇔

⇔

或

；ab=0⇔a=0或b=0；

⇔a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

9．几个重要的判断：

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：

am·an=am+n，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn，底数不变，指数相乘；（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：

系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：

（a+b）·（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

※③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.

7．配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：

；

※

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.

※（3）注意：

.

8．同底数幂的除法：

am÷an=am-n，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1（a≠0）；a-n=

（a≠0）.注意：

00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：

0.0000201=2.01×10-5.

10．单项式除以单项式:

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；注意：

被除式-余式=除式·商式.

13．整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

（2）∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2．线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵C是AB中点

∴AC=BC

（2）∵AC=BC

∴C是AB中点

3．等量公理：

（如图）

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

（1）

（2）

（3）

（4）

几何表达式举例：

（1）∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

（2）∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

（3）∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

（4）∵AC=

AB，EG=

EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：

几何表达式举例：

∵a=c

b=c

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5．补角重要性质：

同角或等角的补角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6．余角重要性质：

同角或等角的余角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理：

对顶角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

（2）∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）

（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）

（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（如图）

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

（2）∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

（3）∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二定理：

1.直线公理：

过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：

两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

（1）

（2）

8．比例尺：

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.