正弦定理(一).ppt
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5.9正弦定理
（一）问题1：
如图，江阴长江大桥全长如图，江阴长江大桥全长2200m2200m，在北桥墩处在北桥墩处AA测得火车北渡口测得火车北渡口CC与南桥墩与南桥墩BB的的张角为张角为7575oo，在火车北渡口，在火车北渡口CC处测得大桥南北处测得大桥南北桥墩的张角为桥墩的张角为4545oo，试求，试求BCBC的距离的距离。
北桥墩北桥墩AB南桥墩南桥墩C火车北渡口火车北渡口7504502200米ABC750450创设情景问题2：
ABC中中，根根据据刚刚才才的的求求法法写写出出A、C、a、c的的关关系系式式。
并并由由此此猜猜想想与与B、b的关系式再给予证明。
的关系式再给予证明。
探究1:
上述关系式对钝角三角形、直角三上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？
角形是否适用？
ABCDabcsinA=sinB=sinC=。
直角三角形直角三角形:
已知一锐角和一边，求其余元素。
已知一锐角和一边，求其余元素。
1所以所以c=c=c=CBAcab猜想：
对其它三角形此结论是否成立？
猜想：
对其它三角形此结论是否成立？
探索研究验证定理证明：
在ABC中，有不妨设C为最大角，过点A作ADBC于D，于是即其中，当C为锐角或直角时，当C为钝角时，故可得csinB-bsinC=0,即同理可得所以cabABCDcabABC（D）cabABCD请大家用文字表述正弦定理：
请大家用文字表述正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值比值相等相等。
当时正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。
正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。
说明说明
（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。
角形中边与角的一种关系。
（2）正弦定理的几种变式：
（类同比例的性质）正弦定理的几种变式：
（类同比例的性质）探究2：
该比值是什么？
OC/cbaCBA探究2：
正弦定理与外接圆的关系正弦定理的应用正弦定理的应用
（1）已知两角和任一边，求其他）已知两角和任一边，求其他两边和一角；两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一角，求另一边的对角（从而进一步求出其他步求出其他的边和角）的边和角）知知“三三”求求“三三”解：
解：
正弦定理应用一：
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例例在在ABC中，已知中，已知a2，b，A45，求求B和和c。
变式变式1：
在在ABC中，已知中，已知a4，b，A45，求求B和和c。
变式变式2：
在在ABC中，已知中，已知a，b，A45，求求B和和c。
正弦定理应用二：
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。
（要注意可能有两解或无。
（要注意可能有两解或无解）解）
（1）A为锐角为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAab（一解）一解）baABCbaCBAab（一解）一解）三种三种等积法等积法分割法分割法向量法向量法定理定理思想思想方法方法小结提高小结提高二种二种转化思想转化思想方程思想方程思想一个一个正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=作业：
作业：
同步作业本67页；http:
/ath85cwb音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴弦，笑道：
“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。
”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：
“少爷年轻不知事，你也不知吗？
料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎眼你也不提点着！
”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：
“姑奶奶教训得是！
”明秀恰在此时发出一个轻轻的诧异声，欢快道：
“哎哟，我想到这琴怎么弹了！
”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。
呀！
原来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。
明秀即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。
这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道：
“这戎器，响成这样！
太失体统。
”明柯忙道：
“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么的都要响亮些吧！
你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！
”明蕙“吃”的笑出声来，以帕子掩住了嘴。
苏含萩似笑非笑睇着明柯。
明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声：
“你这猴儿。
你这猴儿！
偏是这些事上有聪明。
我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？
”这是锦城最负盛名的戎商铺。
明柯脸上泛起佩服之色，垂手道：
“是。
”苏含萩又道：
“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。
阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能赚到的钱，绝对比在假货上能赚到的多。
是不是这样？
”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：
“姑姑知道得真多。
”苏含萩便道：
“你信他，所以就问都不多问。
因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。
若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。
那恪思阁商誉上的损失，比你买一件古董的损失还大。
你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？
”她滔滔分析完了，明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：
“可我宁愿你有时候别那么懒！
憨一点儿勤一点儿呢！
怕什么？
你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！
”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道：
“是！
”苏含萩
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