(3)当r=r0时,分子势能最小,但不一定为零,可为负值,因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零.
(4)分子势能曲线如图3所示.
【例3】
(1)如图4所示,
图4
甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上,甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示,F>0为斥力,F<0为引力,a、b、c、d为x轴上四个特定的位置,现把乙分子从a处由静止释放,则( )
A.乙分子由a到b做加速运动,由b到c做减速运动
B.乙分子由a到c做加速运动,到达c时速度最大
C.乙分子由a到c的过程,动能先增后减
D.乙分子由b到d的过程,两分子间的分子势能一直增加
(2)
图5
(2011·广东·13)如图5所示,两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来,下面的铅柱不脱落,主要原因是( )
A.铅分子做无规则热运动
B.铅柱受到大气压力作用
C.铅柱间存在万有引力作用
D.铅柱间存在分子引力作用
[针对训练3] (2010·上海物理·14)分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生,并随着分子间距的变化而变化,则( )
A.分子间引力随分子间距的增大而增大
B.分子间斥力随分子间距的减小而增大
C.分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D.分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
[针对训练4] 分子甲和分子乙相距较远时,它们之间的分子力可忽略.现让分子甲固定不动,将分子乙由较远处逐渐向甲靠近直到不能再靠近,在这一过程中( )
A.分子力总是对乙做正功
B.分子乙总是克服分子力做功
C.先是分子力对乙做正功,然后是分子乙克服分子力做功
D.分子力先对乙做正功,再对乙做负功,最后又对乙做正功
【基础演练】
1.(2010·四川理综·14)下列现象中不能说明分子间存在分子力的是( )
A.两铅块能被压合在一起B.钢绳不易被拉断
C.水不容易被压缩D.空气容易被压缩
2.(2010·南昌调研)根据分子动理论,下列说法正确的是( )
A.一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B.显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动,就是分子的运动
C.分子间相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大而减小
D.分子势能随着分子间的距离的增大,可能先减小后增大
3.从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量( )
A.氧气的密度和阿伏加德罗常数
B.氧气分子的体积和阿伏加德罗常数
C.氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
D.氧气分子的体积和氧气分子的质量
4.(2010·广东深圳一模)根据热力学定律和分子动理论,下列说法正确的是( )
A.气体的温度越高,气体分子无规则运动的平均动能越大
B.物体的温度为0℃时,物体分子的平均动能为零
C.分子势能一定随分子间距离的增大而增大
D.给物体加热,物体的内能不一定增加
5.(2010·上海宝山期末)只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体分子间的平均距离( )
A.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和质量
B.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和密度
C.阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和体积
D.该气体的密度、体积和摩尔质量
6.(2010·全国卷Ⅰ·19)
图6
图6为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线.下列说法正确的是( )
A.当r大于r1时,分子间的作用力表现为引力
B.当r小于r1时,分子间的作用力表现为斥力
C.当r等于r2时,分子间的作用力为零
D.在r由r1变到r2的过程中,分子间的作用力做负功
7.铜的摩尔质量为M,密度为ρ,若用NA表示阿伏加德罗常数,则下列说法正确的是( )
8.如图7所示,纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小,横坐标表示两个分子间的距离,图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系,e为两曲线的交点,则下列说法正确的是( )
图7
A.ab为斥力曲线,cd为引力曲线,e点横坐标的数量级为10-10m
B.ab为引力曲线,cd为斥力曲线,e点横坐标的数量级为10-10m
C.若两个分子间距离大于e点的横坐标,则分子间作用力表现为斥力
D.若两个分子间距离越来越大,则分子势能亦越来越大
9.(2008·北京理综·15)假如全世界60亿同时数1g水的分子个数,每人每小时可以数5000个,不间断地数,则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×1023mol-1)( )
A.10年B.1千年
C.10万年D.1千万年
10.
(1)如图8所示,把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋下端,使玻璃板水平接触水面.
图8
如果你想使玻璃板离开水面,必须用比玻璃板重力________的拉力向上拉橡皮筋.原因是水分子和玻璃的分子间存在________作用.
(2)往一杯清水中滴入一滴红墨水,一段时间后,整杯水都变成了红色.这一现象在物理学中称为________现象,是由于分子的________而产生的,这一过程是沿着分子热运动的无序性________的方向进行的.
11.(2010·徐州模拟)一个标准足球场的面积为105m×68m=7140m2.通常用空气湿度(相对湿度、绝对湿度)表示空气中含有水蒸气的情况,若球场附近一定体积的空气中所含的水蒸气凝结成水后的体积为103cm3,已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3,水的摩尔质量Mmol=1.8×10-2kg/mol,一标准大气压为1.0×105Pa,试求:
(1)该足球场上方空气的质量;
(2)水蒸气凝结成的水中含有多少水分子;
(3)估算一个水分子的直径为多大.(以上计算结果均保留一位有效数字)
12.在中国探月工程一期即“嫦娥一号”圆满成功的同时,中国探月工程二期也已启动.其中,嫦娥二号卫星将于2011年底前完成发射.已知大气压强是由于大气的重力而产生的,某学校兴趣小组的同学,通过查资料知道:
月球半径R=1.7×106m,月球表面重力加速度g=1.6m/s2.为开发月球的需要,设想在月球表面覆盖一层厚度为h的大气,使月球表面附近的大气压达到p0=1.0×105Pa,已知大气层厚度h=1.3×103m,比月球半径小得多,假设月球表面开始没有空气.试估算:
(1)应在月球表面添加的大气层的总质量m;
(2)月球大气层的分子数;
(3)分子间的距离.(空气的平均摩尔质量M=2.9×10-2kg/mol,阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1
学案51 分子动理论
【课前双基回扣】
1.ABD
2.BC [气体分子间距离很大,气体的体积并不等于每个分子的体积之和,A错,气体的质量等于每个分子质量之和,C对.由于M=ρV,B对.气体的密度是对大量气体分子而言的,一个分子质量m≠ρV,D错.]
3.C [布朗运动是指固体小颗粒的运动,A错误.温度越高,分子无规则运动越激烈,与物质种类无关,B错,C对.物体的宏观运动速度大小与微观分子的热运动无关,D错.故选C.]
4.AD [分子间同时存在着引力和斥力,当距离增大时,二者都在减小,只是斥力减小得比引力快.当分子间距离rr0时,分子间的斥力小于引力,分子力表现为引力.当r=r0时,合力为零,当r→∞时,分子间相互作用力为零.所以分子力的变化是先减小后增大,再减小到零.故A、D正确.]
5.AB [因温度是气体分子平均动能的标志,所以选项A正确.因为氢气分子和氧气分子的质量不同,且M(H)6.ABC
[由分子势能图象可知,当10r0>r>r0时Ep随r增大而增大,故A正确.
当r当r=r0时,Ep最小,故C正确.
注意区分“分子势能最小”和“分子势能为零”是两个不同的概念,“最小”不一定是“等于零”;反之,“等于零”也不一定是“最小”.自然,由于分子势能数值的相对性,也可以取“分子势能最小”的位置作为“分子势能为零”的位置.如右图,故D错误.]
思维提升
1.分子动理论的内容:
(1)物体是由大量分子组成的,分子很小,直径:
10-10m,质量:
10-26kg.
(2)分子永不停息地做无规则运动,这种运动称为热运动.体现:
扩散现象、布朗运动.(3)分子间存在相互作用的引力与斥力.分子力是二者的合力,二者都随分子间距离的增大而减小,但斥力变化较快.
2.阿伏加德罗常数是联系宏观世界与微观世界的桥梁.
3.温度是分子平均动能的标志.
【核心考点突破】
例1
(1)5×1010个
(2)2.6×10-10m
解析
(1)设小颗粒边长为a,放大600倍后,则其体积为V=(600a)3=0.1×10-9m3.
实际体积为V′=a3=
m3
质量为m=ρV′=1.0×10-15kg
含分子数为
n=
NA=
×6.02×1023个=5×1010个
(2)将碳分子看成球体模型,则有
=
π(
)3=
得d=
=
m=2.6×10-10m
[规范思维] 微观量的估算问题的关键是:
(1)牢牢抓住阿伏加德罗常数,它是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁.
(2)估算分子质量时,不论是液体、固体还是气体,均可用
(3)估算分子大小和分子间距时,对固体、液体与气体,应建立不同的微观结构模型.固体、液体分子可忽略分子间的间隙;固体、液体分子可建立球形模型,估算分子直径;气体分子可建立正方体模型,估算分子间距.
例2C [布朗运动是布朗颗粒的运动,布朗颗粒是由很多固体分子组成的集体,A错;布朗运动是由液体(或气体)分子对布朗颗粒碰撞引起的,故布朗运动反映了液体(或气体)分子运动的特点,但不能反映自身分子运动的特点,B错,C对;布朗运动与时间无关,D错;尘埃的运动是空气对流引起的,不是布朗运动,E错.]
[规范思维] 布朗颗粒是大量分子组成的,其大小人眼无法直接观察,但用光学显微镜能看到.
例3
(1)B
(2)D
解析
(1)乙分子从a到b再到c的过程中,分子之间均表现为引力,所以乙分子始终做加速运动,且到达c点时速度最大,故A错误,B正确,C错误.乙分子由b到c的过程,分子引力做正功,故两分子间的分子势能减小,从c到d的过程分子间为斥力,分子斥力做负功,分子间的势能增加,故D错误.
(2)当两个接触面平滑的铅柱压紧时,接触面上的分子与分子间的距离非常小,分子之间的作用力表现为引力,使铅柱不脱落.
[规范思维] 解答此题应把握以下几点
①熟知分子力作用的范围及特点.
②根据力和运动的关系分析分子速度和动能的变化.
③由分子力做功的特点判断分子势能的变化.
[针对训练]
1.1×101m2
解析 一个油酸分子的体积
由球的体积与直径的关系得分子直径
最大面积S=
,代入数据,解得S=1×101m2
2.D 3.B 4.C
思想方法总结
1.
(1)固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的.分子的体积
,仅适用于固体和液体,对气体,V0表示每个气体分子平均占有的空间体积.
(2)对于气体分子,d=
的值并非气体分子的大小,而是两个相邻的气体分子之间的平均距离.
(3)在计算时要注意先建立分子球形模型或立方体模型.
2.对布朗运动的理解要准确
(1)布朗运动不是液体分子的运动,而是固体颗粒的运动,但它反映了液体分子的无规则运动(理解时注意几个关联词:
不是……,而是……,但……)
(2)温度越高,悬浮颗粒越小,布朗运动越明显.
(3)产生原因:
周围液体分子的无规则运动对悬浮颗粒撞击的不平衡造成的.
(4)布朗运动是永不停止的.注意布朗颗粒的限度是非常小的,不能用肉眼直接观察到.
(5)扩散现象直接反映了分子的无规则运动,并且可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间.
3.关于物体的内能,注意:
(1)物体的体积越大,分子势能不一定就越大,如0℃的水结成0℃的冰后体积变大,但分子势能却减小了.
(2)理想气体分子间相互作用力为零,故分子势能忽略不计,一定质量的理想气体内能只与温度有关.(3)机械能、内能是对宏观物体而言的,不存在某个分子内能、机械能的说法.
【课时效果检测】
1.D 2.CD 3.C 4.AD 5.B 6.BC
7.CD [1个铜原子的质量为
,1个铜原子占有的体积为
.由1个铜原子的体积大小即可计算1m3铜所含原子的数目为
=
,1kg铜所含原子的数目为
=
.故C、D正确.]
8.B
9.C [1g水的物质的量为
mol
1g水的分子数为
NA
完成任务所需时间
t=
年≈105年,
故C正确,A、B、D错误.]
10.
(1)大 引力
(2)扩散 无规则运动(热运动) 增大
解析
(1)玻璃板接触水面,水分子与玻璃板下表面分子间存在相互作用力,将玻璃板向上提时,分子间表现为引力,故此时所需向上的拉力比玻璃板的重力大.
(2)红墨水滴入水杯中后,由于扩散作用,一会儿整杯水都变成红色.扩散是分子的热运动造成的.根据热力学第二定律,一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行.
11.
(1)7×107kg
(2)3×1025个 (3)4×10-10m
解析
(1)由p0S=mg得:
m=
=
kg≈7×107kg
(2)水的摩尔体积为
V0=
=
m3/mol=1.8×10-5m3/mol
水分子数:
n=
=
个≈3×1025个
(3)建立水分子的球模型有
πd3
得水分子直径
d=
=
m≈4×10-10m
12.
(1)2.27×1018kg
(2)4.7×1043个
(3)1.0×10-9m
解析
(1)月球的表面积S=4πR2,月球大气的重力与大气压力大小相等mg=p0S,所以大气的总质量m=
,代入数据可得
m=
×1.0×105kg≈2.27×1018kg.
(2)月球大气层的分子数为
=
×6.0×1023个≈4.7×1043个.
(3)可以认为每一个气体分子占据空间为一个立方体,小立方体紧密排列,其边长即为分子间的距离.设分子间距离为a,大气层中气体的体积为V,则有V=4πR2h,a=
易错点评
1.对于气体,V0=
,V0是每个分子占据的立方体空间,而不是分子的体积.
2.布朗运动是固体小颗粒的运动,不是液体分子的运动,但反映了液体分子的运动.
3.布朗运动和扩散现象虽然都能反映分子的无规则运动,但实质不同,布朗运动是固体微粒的运动,扩散现象是分子的运动.
4.当r=r0时,分子力的合力F=0,是因为F引=F斥,并不是此时不存在分子力.
5.在第6题中,容易将题图与分子力与分子间距离的关系图相混淆,误认为从r2到r1,虽然分子力减小,但仍然是引力,故分子力做正功,导致错误.