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结构力学大作业

结构力学大作业

——五层三跨框架结构内力计算

专业班级：

土木工程XXXX班

姓名XXXXX

学号：

XXXXX

指导教师：

XX

1、题目..............................................................................................................................3

2、任务..............................................................................................................................5

3、结构的基本数据..........................................................................................................5

1.构件尺寸：

.....................................................................................................................5

2.荷载：

.............................................................................................................................5

3.材料性质：

.....................................................................................................................5

四、水平荷载作用下的计算..............................................................................................5

1.反弯点法........................................................................................................................6

2.D值法..............................................................................................................................8

3.求解器法.......................................................................................................................12

五、竖直荷载作用下的计算............................................................................................15

1.分层法...........................................................................................................................16

2.求解器法........................................................................................................................21

六、感想............................................................................................................................24

二、题目

结构

（一）

1、计算简图如图1所示。

图1

图2

图3

二、任务

1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。

2、计算方法：

（1）水平荷载：

D值法、反弯点法、求解器，计算水平荷载作用下的框架

弯矩；

（2）竖向荷载：

迭代法、分层法、求解器，计算竖向荷载作用下框架弯矩。

3、对各种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。

4、把计算过程写成计算书的形式。

三、结构的基本数据

Eh=3.0×107kN/m2

柱尺寸：

400×400，梁尺寸（边梁）：

250×600，（中间梁）300×400

竖向荷载：

q'=17kN/m

水平荷载：

FP'=15kN

构件线刚度：

柱子：

第一层：

第二--五层：

梁：

边梁：

中间梁：

4、水平荷载作用下的计算

水平荷载：

FP=16kN，Fp'=15kN

1.反弯点法

方法简述：

框架结构在水平荷载作用下受力变形有以下特点：

①各杆的弯矩

为直线分布，且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点；②在固定端处，角位移为零,

但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小；③如

忽略梁的轴向变形，同层内各节点具有相同的侧向位移，同层各柱具有相同的层

间位移。

因此求出各柱反弯点位置处的剪力，则可计算出柱端弯矩值。

①计算反弯点处剪力和柱端弯矩

柱抗侧刚度：

第1层：

第2-5层：

柱端弯矩：

首层弯矩为零的点在三分之一处

其余层弯矩为零的点在二分之一处

各层柱子反弯点处剪力和柱端弯矩（表1-1）

层数（x）

（顺时针为正）

5

1/4

15

3.75

-6.75

4

1/4

31

7.75

-13.95

3

1/4

47

11.75

-21.15

2

1/4

63

15.75

-28.35

1

1/4

79

19.75

上：

-27.65

下：

-55.3

②计算梁端弯矩：

各柱端弯矩可视为外弯矩，按各梁分配系数，分配至各梁端

各梁端弯矩值（表1-2）

层数（x）

-M柱

u1

M1

u2左

M2左

u2右

M2右

u3左

M3左

u3右

M3右

u4

M4

5

6.75

1

6.75

0.496

3.348

0.504

3.402

0.504

3.402

0.496

3.348

1

6.75

4

20.7

1

20.7

0.496

10.267

0.504

10.433

0.504

10.433

0.496

10.267

1

20.7

3

35.1

1

35.1

0.496

17.410

0.504

17.690

0.504

17.690

0.496

17.410

1

35.1

2

49.5

1

49.5

0.496

24.552

0.504

24.948

0.504

24.948

0.496

24.552

1

49.5

1

56

1

56

0.496

27.776

0.504

28.224

0.504

28.224

0.496

27.776

1

56

注：

1.Mxj左——第x层第j根柱子左端对应的梁端弯矩值

2.Mxj右——第x层第j根柱子右端对应的梁端弯矩值

3.弯矩顺势正为正

弯矩图

2.D值法

D值法的计算步骤与反弯点法相同，不同的是，D值法提出了修正柱的侧移

刚度和调整反弯点高度的方法，较之反弯点法精度更高。

D值法解题关键：

确定侧移刚度和反弯点高度。

①计算各柱子反弯点处剪力

………………………………………①

………………………………………②

②式中：

Vij——第j层第i柱的剪力；

Dij——第j层第i柱的侧移刚度D值，①式为D值计算方法；

∑Dij——第j层所有柱D值总和；

Vpj——第j层由外荷载引起的总剪力。

2）一般柱:

底层柱：

（其中，i1,i2,i3,i4为中间柱上下左右四根梁的线刚度）

3）.各层D值与各柱反弯点处剪力（下表）

j

1

2

3

4

Vpj

第五层

K5j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

15

α5j

0.387557

0.560565

0.560565

0.387557

0.204381

0.295619

0.295619

0.204381

V5j

3.065715

4.434285

4.434285

3.065715

第四层

K4j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

31

α4j

0.387557

0.560565

0.560565

0.387557

0.204381

0.295619

0.295619

0.204381

V4j

6.335811

9.164189

9.164189

6.335811

第三层

K3j

1.265609

2.551299

2.551299

1.2656093

47

α3j

0.387557

0.560565

0.560565

0.387557

0.204381

0.295619

0.295619

0.204381

V3j

9.605907

13.894093

13.894093

9.605907

第二层

K2j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

63

α2j

0.387557

0.560565

0.560565

0.387557

0.204381

0.295619

0.295619

0.204381

V2j

12.876003

18.623997

18.623997

12.876003

第一层

K1j

1.476572

2.976572

2.976572

1.476572

79

α1j

0.568541

0.698588

0.698588

0.568541

0.224342

0.275658

0.275658

0.224342

V1j

17.723018

21.776982

21.776982

17.723018

注：

j——柱子编号，从左至右编号

②计算各层各柱反弯点高度与各柱端弯矩

柱底到反弯点的高度：

hf=yh=（y0+y1+y2+y3）h……………………③

其中：

y0——反弯点高度与层高的比值；

y1——上下层横梁线刚度比对y0的修正值；

y2,y3——上下层层高对y0的修正值。

y1:

：

本结构中上下横梁线刚度相同，y1=0

y2,y3：

令：

上层层高与本层层高之比为α2，下层层高与本层层高之比为α3

则一、五层α2=α3=0查表得y2=y3=0

三、四层α2=α3=1查表得y2=y3=0

二层α2=1，α3=1.17查表得y2=y3=0

所以公式可简化为hf=y0h

各柱柱端弯矩（表2-2）

j

1

2

3

4

K5j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

第五层

y0

0.35

0.45

0.45

0.35

h

3.6

3.6

3.6

3.6

V5j

3.065715

4.434285

4.434285

3.065715

M下

3.862801

7.183542

7.183542

3.862801

M上

7.173773

8.779884

8.779884

7.173773

第四层

K4j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

y0

0.40

0.45

0.45

0.40

h

3.6

3.6

3.6

3.6

V4j

6.335811

9.164189

9.164189

6.335811

M下

7.983122

14.845686

14.845686

7.983122

M上

14.825798

18.145094

18.145094

14.825798

第三层

K3j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

y0

0.45

0.50

0.50

0.45

h

3.6

3.6

3.6

3.6

V3j

9.605907

13.894093

13.894093

9.605907

M下

15.561569

25.009367

25.009367

15.561569

M上

19.019696

25.009367

25.009367

19.019696

第二层

K2j

1.265609

2.551299

2.551299

1.265609

y0

0.50

0.50

0.50

0.50

h

3.6

3.6

3.6

3.6

V2j

12.876003

18.623997

18.623997

12.876003

M下

23.176805

33.523195

33.523195

23.176805

M上

23.091275

33.523195

33.523195

23.091275

第一层

K1j

1.476572

2.976572

2.976572

1.476572

y0

0.65

0.55

0.55

0.65

h

4.2

4.2

4.2

4.2

V1j

17.723018

21.776982

21.776982

17.723018

M下

48.383839

50.304828

50.304828

48.383839

M上

26.052836

41.158496

41.158496

26.052836

③计算梁端弯矩：

各柱端弯矩可视为外弯矩，按各梁分配系数，分配至各梁端

层数（x）

1

2

3

4

5

M1

49.229641

38.738374

27.002818

18.688599

7.173773

M2左

37.042119

29.032551

19.768255

12.563003

4.354822

M2右

37.639572

29.500411

20.087098

12.765633

4.425062

M3左

37.639572

29.500411

20.087098

12.765633

4.425062

M3右

37.042119

29.032551

19.768255

12.563003

4.354822

M1

49.229641

38.738374

27.002818

18.688599

7.173773

弯矩图：

结构力学求解器：

结点,1,0,0

结点,2,6,0

结点,3,8.1,0

结点,4,14.1,0

结点,5,0,4.2

结点,6,6,4.2

结点,7,8.1,4.2

结点,8,14.1,4.2

结点,9,0,7.8

结点,10,6,7.8

结点,11,8.1,7.8

结点,12,14.1,7.8

结点,13,0,11.4

结点,14,6,11.4

结点,15,8.1,11.4

结点,16,14.1,11.4

结点,17,0,15

结点,18,6,15

结点,19,8.1,15

结点,20,14.1,15

结点,21,0,18.6

结点,22,6,18.6

结点,23,8.1,18.6

结点,24,14.1,18.6

单元,1,5,1,1,1,1,1,1

单元,2,6,1,1,1,1,1,1

单元,3,7,1,1,1,1,1,1

单元,4,8,1,1,1,1,1,1

单元,5,6,1,1,1,1,1,1

单元,6,7,1,1,1,1,1,1

单元,7,8,1,1,1,1,1,1

单元,5,9,1,1,1,1,1,1

单元,6,10,1,1,1,1,1,1

单元,7,11,1,1,1,1,1,1

单元,8,12,1,1,1,1,1,1

单元,9,10,1,1,1,1,1,1

单元,10,11,1,1,1,1,1,1

单元,11,12,1,1,1,1,1,1

单元,9,13,1,1,1,1,1,1

单元,10,14,1,1,1,1,1,1

单元,11,15,1,1,1,1,1,1

单元,12,16,1,1,1,1,1,1

单元,13,14,1,1,1,1,1,1

单元,14,15,1,1,1,1,1,1

单元,15,16,1,1,1,1,1,1

单元,13,17,1,1,1,1,1,1

单元,14,18,1,1,1,1,1,1

单元,15,19,1,1,1,1,1,1

单元,16,20,1,1,1,1,1,1

单元,17,18,1,1,1,1,1,1

单元,18,19,1,1,1,1,1,1

单元,19,20,1,1,1,1,1,1

单元,17,21,1,1,1,1,1,1

单元,18,22,1,1,1,1,1,1

单元,19,23,1,1,1,1,1,1

单元,20,24,1,1,1,1,1,1

单元,21,22,1,1,1,1,1,1

单元,22,23,1,1,1,1,1,1

单元,23,24,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0

结点支承,2,6,0,0,0,0

结点支承,3,6,0,0,0,0

结点支承,4,6,0,0,0,0

单元材料性质,1,4,4800000,63990,0,0,-1

单元材料性质,8,11,4800000,63990,0,0,-1

单元材料性质,15,18,4800000,63990,0,0,-1

单元材料性质,22,25,4800000,63990,0,0,-1

单元材料性质,29,32,4800000,63990,0,0,-1

单元材料性质,5,5,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,7,7,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,12,12,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,14,14,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,19,19,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,21,21,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,26,26,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,28,28,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,33,33,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,35,35,4500000,135000,0,0,-1

单元材料性质,6,6,3600000,48000,0,0,-1

单元材料性质,13,13,3600000,48000,0,0,-1

单元材料性质,20,20,3600000,48000,0,0,-1

单元材料性质,27,27,3600000,48000,0,0,-1

单元材料性质,34,34,3600000,48000,0,0,-1

结点荷载,5,1,16,0

结点荷载,9,1,16,0

结点荷载,13,1,16,0

结点荷载,17,1,16,0

结点荷载,21,1,15,0

弯矩图：

反弯点法、D值法误差分析

反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设结点转角为0；由D值法可知，

对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度

比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假设将产生较大误

差。

另外，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下结点转角相等，由求解

器法绘制出的弯矩图我们可知，反弯点并不一定在柱子中点，因此这样误差

也较大，特别是在最上和最下数层。

由反弯点法、D值法、求解器法分别求

解得出的弯矩图分析可知，反弯点法误差最大，但是方法最简单，D值法次

之，在计算过程中对反弯点高度进行多项修正，减小了误差，但是误差仍然

存在，不可消除，而求解器法可谓是三者中最为简单准确的方法，但需注意

编程的正确。

五、竖直荷载作用下的计算

竖向荷载：

q，=21kN/m

2分层计算法计算要点

在上述假定下，多层多跨框架在竖向荷载作用下便可分层计算。

例如图1（a）所示的一个层框架，可分成图1（b）所示的三个单层框架分别计算。

分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。

每一柱（底层柱除外）属于上下两层，所以柱的弯矩为上下两层计算弯矩相加。

因为在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上是弹性支承。

为反映这个特点，使误差减小，除底层外，其他各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，另外，传递系数也由1／2修正为1／3.底层柱的传递系数仍为1/2

分层法使用前提，对竖向荷载下框架结构的内力分析做一下基本假设：

①多层框架的侧移极小，并可忽略；

②每层框架梁上的竖向载荷只对本层的梁及于本层梁相连的柱产生弯矩和

剪力，忽略对其他梁柱的影响.

分层计算法最后所得的结果在刚节点上各弯矩可能不会平衡，但误差不会很大，如有需要，可对节点不平衡弯矩再进行一次分配。

图1多层多跨框架在竖向荷载下的分层计算法

2）分层计算

第一层：

计算简图：

从左往右，从上往下的结点结点分别为1,2,34,5,6,7结点

第1层：

3

4

13

63

31

36

34

43

42

47

45

24

74

54

固端弯矩

-63

63

-7.718

-3.859

分配系数

0.298

0.283

0.419

0.345

0.246

0.234

0.175

分配传递

-9.536

-19.073

-13.60

-12.936

-9.674

-4.533

-6.468

9.674

7.205

10.264

21.616

20.528

30.393

15.196

分配传递

-2.622

-5.243

-3.738

-3.556

-2.583

-1.246

-1.778

2.58