滑动变阻器的典型难题含答案.docx

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滑动变阻器的典型难题含答案

欧姆定律中的滑动变阻器题型

例1、如图所示电路，电源电压为9V，R1＝7Ω，滑动

变阻器R2的最大阻值为30Ω，若电流表采用0至0.6A

量程，电压表采用0至3V量程，为了不使电流表和电

压表损坏，求滑动变阻器R2的取值围。

解：

（1）要保证两表都不损坏，应该先确定以哪只表为

最低标准，当电压表示数为3V时，设整个电路中的电

流为I3，则I3＝3V÷7Ω≈0.43A，电流表不会烧坏。

当电流表的示数是0.6A时，R1两端的电压为U1′，则：

U1′＝0.6A×7Ω＝4.2V

此时不符合题意，电压表超过量程，可能会烧坏。

经过上述计算，现在只能取电压表的最大量程3V为依据，当电压表的最大量程为3V时，滑动变阻器两端的电压最小，设R2两端的最小电压为U2′，则：

U2′＝9V－3V＝6V，设滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2′，则根据欧姆定律，可得：

U1÷R1＝U2′÷R2′，所以R2′＝U2′×R1÷U1＝6V×7Ω÷3V＝14Ω

故滑动变阻器R2的取值围为14Ω至30Ω

注意：

例1和例2是不同的，电压表测的对象不一样！

例2、如图所示，电流表量程为0至0.6A，电压表量程为0至15V，电阻R1＝30Ω，电源电压24V恒定不变，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程，当滑动变阻器R2连入电路

的电阻太大时，R2两端的电压会超过电压表的量程。

求：

在不超过电流表、电压表量程的情况下，滑动变

阻器连入电路的电阻的变化围。

解：

设滑动变阻器连入电路的电阻为R，我们使

用一个简章的方法来列一个不等式方程组，如下：

24V÷（R＋R1）≤0.6A　　　　　

（1）

［24V÷（R＋R1）］×R≤15V　　　

（2）

代入R1＝30Ω，解

（1）

（2）两个方程组可得10Ω≤R≤50Ω

注意：

不能把

（2）式列成：

0.6×R≤15V。

　因为当电压表的示数为15V时，电流表的示数不一定为0.6A

例3、如图所示，电源两端电压不变。

闭合开关，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数在1A—2A之间变化。

电压表示数在6V—9V之间变化。

则定值电阻R的阻值及电源两端的电压分别是　C

A.3Ω15VB.6Ω15V

C.3Ω12VD.6Ω12V

解：

设电源电压为U，定值电阻的阻值为R，则：

（U－9V）÷R＝1安　　

（1）

（U－6V）÷R＝2安　　

（2）

解

（1）和

（2）两个二元一次方程，可得

R＝3Ω，U＝12V

例4、如图所示，电源两端电压不变，当开关S闭合后，移动滑片P，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V变至2V，同时观察到电流表的示数从0.5A变至1A，则定值电阻R0的阻值和电源

电压分别为：

8Ω、10V

解：

设电源电压为U，R1的阻值为R，则：

（U－6V）÷R＝0.5A　　

（1）

（U－2V）÷R＝1A　　　

（2）

解

（1）和

（2）两个二元一次方程，可得

R＝8Ω，U＝10V

例5、如图所示，电源两端电压不变，当开关S闭合后，移动滑片P，当滑动变阻器接入电路的阻值为R∕4时，电压表的示数为6V，当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，电压表的示数为3V，则前后两次通过定值电阻R0的电流之比为（2：

1），电源电压为（9V）

解：

设第一次电流为I1，第二次电流为I2，则：

I1＝6V÷R0　　　　　　　　　

（1）

I2＝3V÷R0　　　　　　　　　

（2）

由

（1）、

（2）两式可得：

I1：

I2＝2：

1

设电源为U，则：

（U－6）÷（R∕4）：

（U－3）÷R＝2：

1，求得U＝9V

例6、如图所示，电压U＝8V保持不变，R1＝12Ω，滑动变阻器的滑片P从一端到另一端的过程中，电压表的示数从3V变到6V，则R2的阻值为（4）Ω，滑动变阻器的最大阻值为（16）Ω

解：

根据题意可知：

R1×［U÷（R1＋R2）］：

R1×［U÷（R1＋R2＋R3）］＝6：

3

经过化简后得：

12＋R2＝R3　　

（1）

又因为：

R1×［U÷（R1＋R2）］＝6V，代入数值，即：

12＋R2＝16　

（2）

联立

（1）

（2）两式可得：

R2＝4Ω，R3＝16Ω

例7、如图所示，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B端时，电压表示数为9V，电流表示数为0.15A，滑片P在中点C时电压表的示数为6V，求：

（1）滑动变阻器R1的最大阻值

（2）电源电压和R2的阻值

解：

当滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路的阻值最

大，此时R1＝9V÷0.15A＝60Ω

（2）滑片P在中点C时，设电路中的电流为I2，则：

I2＝6V÷（60Ω÷2）＝0.2A

此时电源电压U＝I2×《（R1÷2）＋R2》　　

（1）

又因为P在B点时，有：

U＝9V＋0.15A×R2　

（2）

联立

（1）、

（2）两个二元一次方程，解得：

U＝18V，R2＝60Ω

　　　　　　（解本题充分利用了电压相等这一特点）

例8、如图所示，电源电压保持不变，R1为阻值不变的定值电阻。

当开关S闭合后，滑动变阻器R2的滑片P移到B端时，R2接入电路的电阻为60Ω，此时电压表示数为5.6V，向左移动滑片P使R2接入电路的电阻为30Ω时，电压表示数为8V，求电源电压和R1的阻值。

解：

设电源电压为U，当变阻器R2接入电路的电阻为

60Ω时，R1两端的电压为U1＝5.6V，则R2两端的

电压为U－U1，根据串联电路的电流相等这一特点得：

U1÷R1＝（U－U1）÷R2，即：

5.6V÷R1＝（U－5.6V）÷60Ω　　　

（1）　　　

当变阻器接入电路的电阻为30Ω时，有：

8V÷R1＝（U－8V）÷30Ω　　　　　

（2）

联立

（1）、

（2）两个二元一次方程，解得：

U＝14V，　　R1＝40Ω

例9、如图所示，R1是0至50Ω的滑动变阻器，电流

表A1的量程是0至0.6A，A2量程是0至3A，电阻

R2＝3.6Ω，电源电压为9V并保持不变，闭合开关后，

为了使两电流表都能正常工作，变阻器连入电路中的

阻值变化围是：

18Ω至50Ω

解：

设通过R2的电流为I2，通过R1的电流为I1，A2测的

是干路中的电流，设为I，则I＝I1＋I2，由欧姆定律可得：

I2＝U÷R2＝9V÷3.6Ω＝2.5A，由此可知通过R1的电流不能超过

3A－2.5A＝0.5A，所以R1接入电路中的电阻的最小值为U÷0.5A＝18Ω

想一想：

如果R1超过了18Ω，则通过R1的电流一定会小于0.5A，R1接入电路中的电阻越大，则通过A1的电流就会越小。

例10、如图所示，R1＝10Ω，R2＜R1，R3＝0至20Ω，当滑动变阻器的滑片P在a端时，电流表示数为0.36A，那么当滑动变阻器的滑片P在b端时，电流表的示数可能是：

A

A、0.16A　　B、0.26A　　C、0.36A　　D、0.46A

解：

当P在a端时，只有R1和R2接入电路，设此时电路中的电流为I1，则：

I1＝U÷（R1＋R2）＝U÷（10Ω＋R2）＝0.36A　　　　

（1）

当滑片P在b端时，R1、R2和R3串联接入电路，设此时电路中电流为I2，则：

I2＝U÷（R1＋R2＋R3）＝U÷（30Ω＋R2）　　　　　　

（2）

由

（1）

（2）两式可得：

I2＝（10Ω＋R2）÷（30Ω＋R2）×0.36A　（3）

因为R2＜R1，所以0＜R2＜10Ω，

当R2＝0时，I2＝0.12A，当R2＝10Ω时，I2＝0.18A

所以I2的取值围是：

0.18A＞I＞0.12A

例11、如图所示，电路中电源电压保持不变，电流表量程是0至3A，电阻R2＝12Ω，当开关S闭合时，将滑动变阻器R1的滑片P滑到中点，此时电流表的读数为1.5A，当P滑到b点时电流表的读数为1A，试求：

（1）变阻器R1的总阻值为多少？

（2）电源电压U的大小

（2）允许接入电路的变阻器的最小阻值。

解：

设电源电压为U，变阻器R1的总阻值为R1，

当滑片P在中点时，有关系如下：

U＝I1×R并＝I1×《0.5R1×R2÷（0.5R1＋R2）》

代入I1＝1.5A，可得：

U＝1.5×《0.5R1×12Ω÷（0.5R1＋12Ω）》　　　　

（1）

当滑片P在b点时，有关系如下：

U＝I2×R并＝I2×《R1×R2÷（R1＋R2）》，代入I2＝1A，可得：

U＝1×《R1×12Ω÷（R1＋12Ω）》　　　　　　　　

（2）

联立

（1）

（2）两式，或者用

（1）÷

（2），可解得：

R1＝12Ω，U＝6V

设R1接入电路的最小阻值为R1′，此时电流表的最大读数为I3＝3A，此时

R总＝U÷R＝6V÷3A＝2Ω，因为：

1∕R总＝1∕R1′＋1∕R2，代入R总＝2Ω，可解得：

R1′＝2.4Ω

电功率中的滑动变阻器题型

例1、（经典之题）如图所示，标有“PZ10－10”字样的小灯泡，与滑动变阻器串联后接入12V的电源中，当变阻器的滑片P从一端滑向另一端时，小灯泡的实际功率增大为原来的4倍，求：

（1）变阻器的最大阻值

（2）变阻器接入电路的阻值多大时？

小灯泡恰好正常发光？

（3）当小灯泡正常发光时，3分钟电流通过变阻器产生的热量是多少？

解：

小灯泡的规格是“10V，10W”，设灯泡的电阻为RL，

则RL＝U2÷P＝10Ω，滑动变阻器在最小处时，灯泡上的

电功率最大，这时灯泡上的电压为12V，灯泡消耗的功率

为：

P＝U2÷R＝14.4W。

当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，灯泡上消耗的功率最小，最小值为：

P（最小）＝14.4÷4＝3.6W

此时，灯泡两端的电压最小，最小值为：

U＝

此时滑动变阻器上的电压为：

12V－6V＝6V，此时通过灯泡的电流就是通过变阻器的电流，设为I，则：

I＝6V÷10Ω＝0.6A，所以变阻器的最大电阻为：

R（最大）＝6V÷0.6A＝10Ω

（2）灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为：

I＝P额÷U额＝1A

此时变阻器两端的电压为：

U＝12V－10V＝2V，这时变阻器连入电路的阻值为：

R＝U÷I＝2V÷1A＝2Ω

（3）根据Q＝I2Rt，代入I＝1A，R＝2Ω，t＝180秒，得Q＝360焦

例2、如图所示的两种简易调光台灯的原理图一样吗？

哪种设计更合理？

分析：

左图不能使灯泡熄灭

而右图能够使灯泡熄灭，

而且，右图的调节围更广

一些。

例3、如图所示，电源电压U＝18V，灯泡L的额定电压为9V，当滑动变阻器的滑片P移至中点时，灯泡L正常发光，当滑片P移至最右端时，灯泡L的实际功率为6W，则灯泡的额定功率和滑动变阻器的最大阻值分别为：

13.5W、12Ω

解：

设灯泡的电阻为R1，根据题意，当滑片P在中点时，

灯泡L正常发光，即灯泡L分得的电压为9V，此时滑动

变阻器分得的电压也为9V，此时灯泡的电阻R1的阻值

与滑动变阻器最大阻值的一半是相等的，若设滑动变阻

器的全部阻值为R，则：

R1＝0.5R，当滑片P移至最右

端时，灯泡L的实际功率为6W，即：

P实＝I2R1＝6W＝《18V÷（R1＋R）》2R1＝《18V÷（R1＋2R1）》2R1＝6W

解得R1＝6Ω，所以R＝12Ω

灯泡L的额定功率：

P额＝U2÷R＝（9V）2÷6Ω＝13.5W

例4、如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P在某一位置时，电压表的示数为4V，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数增大0.2A，通过计算得出电阻R的电功率增大了2W，则此时电压表的示数为多少？

该定值电阻的阻值是多少？

解：

设滑片没有移动时电路中电流为I1，滑片P移动后

电路中的电流为I2，定值电阻R的阻值为R，其电功

率的改变量为ΔP，设滑片P没有移动时电压表示数为

U1，U1＝4V，设滑片P移动后，电压表的示数为U2，

则根据P＝I2R可得：

ΔP＝2W＝（I2）2R－（I1）2R＝（I2－I1）（I2＋I1）R

＝ΔI（U2＋U1）＝0.2A×（U2＋4V）＝2W，可求得U2＝6V

所以：

R＝ΔU÷ΔI＝（6V－4V）÷0.2A＝10Ω

常规解法：

根据P＝U2÷R可得滑片没有移动时R的电功率为（4V）2÷R

根据P＝I2R可得滑片移动后电阻R的电功率为（4V÷R＋0.2A）2R

根据题意可得：

（4V÷R＋0.2A）2R－（4V）2÷R＝2W，解得R＝10Ω

上面的运算非常繁琐，要运用一元二次方程的知识。

设移动滑片后电压表的示数为U，则：

U＝I×R＝（4V÷10Ω＋0.2A）×10Ω＝6V

例5、如图所示电路，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为25Ω，若电路中连接“6V3W”的灯泡，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P在A点的位置，可使其正常发光。

若在电路中改接一个“4V2W”的灯泡，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P在B点的位置，也可以使该灯泡正常发光，在这一过程中，下列说确的是：

ACD

A．A点在B点的左侧　　　　　B．电压表的示数由6V变为4V

C．电流表在两种情况下示数均为0.5A

D．两种状态下电路的总功率相等

解：

规格为“6V，3W”字样的灯泡的一些

参数为：

U＝6V，I＝0.5A，电阻R＝12Ω

规格为“4V，2W”字样的灯泡的一些参数为：

U＝4V，I＝0.5A，R＝8Ω

设变阻器第一次（滑片P在A点）接入电路的阻值为R1，则：

R1＝12V÷0.5A－12Ω＝12Ω

设变阻器第二次（滑片P在B点）接入电路的阻值为R2，则：

R2＝12V÷0.5A－8Ω＝16Ω

P在A点时电压表的示数为：

U＝0.5A×12Ω=6V

P在B点时电压表的示数为：

U＝0.5A×16Ω＝8V

第一次电路的总功率为：

P1＝I2R＝I2（12Ω＋12Ω）

第二次电路的总功率为：

P2＝I2R＝I2（8Ω＋16Ω）

例6、如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V，当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在15s定值电阻R1产生的热量为60焦，则下列结果正确的是：

C

A、电源电压为10V　　　B、R1的阻值为18Ω

C、滑动变阻器R的最大阻值为9Ω

D、R1先后两次消耗的电功率之比为4：

3

解：

由题意可知R1的电功率为P1＝4W，设变阻器的

总阻值为R，设电源电压为U，则：

当滑片P在中点时，有关系如下：

8V÷R＝（U－4V）÷R1　　　

（1）

当滑片P在变阻器b端时，电压表的示数为6V（因为变大了2V），有关系式：

6V÷R＝（U－6V）÷R1　　　

（2）

因为R1的电功率P1＝4W，根据P＝UI，可得关系式如下：

4W＝（U－6V）×（6V÷R）　　（3）

由（3）式可得：

U－6V＝2R/3（4）

U－4V＝（2R/3）＋2　（5）

将（4）代入到

（2）式中得：

　　（6）

将（5）代入到

（1）式中得：

　　（7）

再用（6）÷（7）得：

　　　（8）

由（8）式解得R＝9Ω，U＝12V，R1＝9Ω

设R1第二次消耗的功率为P2，则根据P＝I2R可得：

P2＝《12V÷（9Ω＋9Ω）》2×9Ω＝4W

所以R1先后两次消耗的电功率之比为1：

1，而不是4：

3

例7、※如图9所示的电路中，电源电压4V保持不变，灯L上标有“3V1.5W”字样，电流表的量程为（0～0．6）A，电压表的量程为（0～3）V，滑动变阻器的最大阻值是20Ω。

当开关S闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全的情况下，下述判断正确的是BC

A．电压表的示数的变化围为0～3V

B．灯L消耗的最小功率小于0.2W

C．电路中的电流最大为0.5A（09门头沟二模）

D．滑动变阻器连入电路中的电阻越小,它消耗的电功率越小

解：

灯泡L的一些参数为：

额定电压U＝3V，额定电流I＝0.5A，电阻R＝6Ω

变阻器R1连入电路的阻值的围必须满足以下两个条件：

4V÷（R＋R1）≤0.6A　　　　　

（1）

上面的不等式是错误的，因为灯泡的额定电流是0.5A，所以只能列

（2）式

4V÷（R＋R1）≤0.5A　　　　　

（2）　

［4V÷（R＋R1）］×R1≤3V　　　（3）

代入R＝6Ω，解

（2）（3）两个不等式组可得2Ω≤R1≤18Ω

只要变阻器有一点点连入电路，它两端的电压就不会为0，故A选项是错误的。

当变阻器连入电路的阻值为18Ω时，电路中的电流最小，最小值为：

I＝4V÷（18Ω＋6Ω）＝（1/6）A，此时灯泡L消耗的功率最小，P（最小）＝I2R＝（1/6）×（1/6）×6Ω=（1/6）W，所以B选项是正确的。

电路中的最大电流为I（最大），则I（最大）＝4V÷（6Ω＋2Ω）＝0.5A

尤其要注意的是：

因为灯泡的额定电流为0.5A，所以电路中的最大电流只能为0.5A，否则的话，灯泡就会被烧毁！

当变阻器连入电路的阻值为2Ω时，它消耗的电功率为：

P＝I2R＝《4V÷（2Ω＋6Ω）》2×2Ω＝0.5W

当变阻器连入电路的阻值为18Ω时，它消耗的电功率为：

P＝I2R＝《4V÷（18Ω＋6Ω）》2×18Ω＝0.5W

由此可知：

D选项也是不对的。

例8、如图所示电路，电源电压为U＝7.5V，且保持

不变，R为保护电阻，L为标有“6V，3W”的小灯

泡，不考虑灯丝电阻随温度的变化，电流表量程

为0至0.6A，电压表量程为0至3V，闭合开关后，

当滑片移到最左端时，灯泡恰好正常发光，要求

两电表的示数均不超过各自的量程，则保护电阻

R的功率变化围是（0.27至0.75W）

解：

灯泡L的一些参数是：

额定电压U＝6V，额定电流I＝0.5A，R＝12Ω

当滑片移到最左端时，电路中只有R和灯泡L，此时电流中的电流为0.5A，此时保护电阻R的阻值为3Ω，此时保护电阻R的功率最大，为P＝I2R＝0.75W

当滑动变阻器两端的电压为3V时，此时电路中的电流最小，设最小值为I，则I＝（7.5V－3V）÷（12Ω＋3Ω）＝0.3A

此时保护电阻R的功率为P＝I2R＝0.09×3Ω＝0.27W

例9、某同学做电学实验时，实验电路如图所示，已知他所用的电流表量程为0至0.6A，电压表的量程为0至3V，电源电压为6V保持不变，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，定值电阻R0为10Ω，S闭合后，在实验操作无误的情况下，正确的说法是：

C

A、电流表最大示数0.6A

B、滑动变阻器消耗的最小功率为0

C、电压表的最小示数为1V

D、电阻R0消耗的最大功率为1.8W

解法一：

设经过R0的电流为I0，R0两端的电压为

U0，则滑动变阻器的滑片移动过程中，必须满足两

条件，即：

（1）I0≤0.6A　　　

（2）U0≤3V

※※根据U0≤3V及R0＝10Ω这两个条件，可以得出通过R0的最大电流不能超过0.3A这一结论，所以电路中的最大电流为0.3A。

当电路中的最大电流为0.3A时，R0的功率最大，根据P＝I2R可得R0消耗的最大功率为0.9W。

当电路中的最大电流为0.3A时，变阻器R必定有一部分接入电路，所以变阻器消耗的最小功率绝对不可能为0。

例10、在标有“2V，1W”字样的灯泡和标有“20Ω，1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中，其中电源电压为6V，电流表的量程为0至0.6A，电压表的量程为0至3V，闭合开关，移动变阻器的滑片，则电流表和电压表的示数围是：

0.25A至0.5A、1V至2V

解：

根据灯泡的规格可以求出灯泡的额定电流为

I＝0.5A，电阻为R＝4Ω，

所以，电路中的电流不能超过0.5A

当电路中的最大电流为0.5A时，灯泡两端的电压为

U＝0.5A×4Ω＝2V，此时，电压表没有超过量程。

※当变阻器的滑片移到最大，即变阻器全部接入电路时，

电路中的电流I1＝U÷R＝6V÷（20Ω＋4Ω）＝0.25A

此时电压表的示数为U＝0.25A×4Ω＝1V。

所以电流表的示数围为0.25A至0.5A，电压表的示数围是1V至2V

例11、如图所示电路，电路接通后，移动滑动变阻器的滑片，电压表的最大值为6V，电流表的最大值为3A，最小值为1A，由此可以确定：

ACD

A、定值电阻的阻值为3Ω

B、滑动变阻器的最大阻值为2Ω

C、电源电压为9V

D、滑动变阻器的最大功率为6.75W

解：

由题意可知：

1A与6V是对应的，3A与0V是对应的，

设电源电压为U，定值电阻的阻值为R1，则：

R1＝（U－6V）÷1A　　

（1）

R1＝（U－0V）÷3A　　

（2）

解

（1）

（2）两式可得R1＝3Ω，U＝9V

因为电流表的最小值为1A，此时变阻器连入电路中的值是最大的，最大值为：

R＝9V÷1A－3Ω＝6Ω，所以滑动变阻器的最大阻值为6Ω

（1）当滑片P在中点时，P＝I2R＝《9V÷（3Ω＋3Ω）》2×3Ω＝6.75W

（2）当滑片P在最右端时，P＝I2R＝《9V÷（3Ω＋6Ω）》2×6Ω＝6W