第四章 财务估价五.docx
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第四章财务估价五
第四章 财务估价（五）
第四节 风险和报酬
一、风险的含义
风险是预期结果的不确定性。
风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。
危险专指负面效应。
风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
图4-10
概率（Pi）：
概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）
总体，是指我们准备加以测量的一个满足指定条件的元素或个体的集合，也称母体。
N表示样本容量（个数），（n-1）称为自由度。
（1）预期值（期望值、均值）：
反映平均收益水平，不能用来衡量风险。
[例题1]投资决策中用来衡量项目风险的，可以是项目的（ ）。
A.预期报酬率
B.各种可能的报酬率的概率分布
C.预期报酬率的方差
D.预期报酬率的标准差
【答疑编号13040501：
针对该题提问】
[答案]BCD
（2）方差
【例4-28】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。
否则，利润很小甚至亏本。
B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。
假设未来的经济情况只有3种：
繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表4-1。
表4-1 公司未来经济情况表
经济情况 发生概率 A项目预期报酬率 B项目预期报酬率
繁 荣 0.3 90% 20%
正 常 0.4 15% 15%
衰 退 0.3 -60% 10%
合 计 1.0
【答疑编号13040502：
针对该题提问】
据此计算：
预期报酬率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）
=15%
预期报酬率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%
=15%
表4-2 A项目的标准差
90%～15% 0.5625 0.5625×0.3=0.16875
15%～15% 0 0×0.40=0
-60%～15% 0.5625 0.5625×0.3=0.16875
方差（σ）2 0.3375
标准差（σ） 58.09%
A项目的标准差
20%～15% 0.0025 0.0025×0.3=0.00075
15%～15% 0 0×0.40=0
10%～15% 0.0025 0.0025×0.3=0.00075
方差（σ）2 0.0015
标准差（σ） 3.87%
【例4-30】假设投资100万元，A和B种占50%。
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。
如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。
组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
【答疑编号13040503：
针对该题提问】
表4-3 完全负相关的证券组合数据
方 案
A
B
组 合
年 度
收 益
报酬率
收 益
报酬率
收 益
报酬率
19×1
20
40%
-5
-10%
15
15%
19×2
-5
-10%
20
40%
15
15%
19×3
17.5
35%
-2.5
-5%
15
15%
19×4
-2.5
-5%
17.5
35%
15
15%
19×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
0
手写板图示0405-01
（3）标准差：
也叫均方差，是方差的平方根,是各种可能的报酬率偏离预期报酬率的综合差异。
其计算公式有三种：
举例:
（1）有概率情况下：
[例题2]教材例题1
举例
（2）给定样本情况下的标准差:
教材[例题3]
（4）变化系数=标准差/预期值
变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。
变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。
三、投资组合的风险和报酬：
投资组合理论：
投资组合理论认为，若干各证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均刚风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的预期报酬率：
表4-4 完全正相关的证券组合数据
方 案
A
B
组 合
年 度
收 益
报酬率
收 益
报酬率
收 益
报酬率
19×1
20
40%
20
40%
40
40%
19×2
-5
-10%
-5
-10%
-10
-10%
19×3
17.5
35%
17.5
35%
35
35%
19×4
-2.5
-5%
-2.5
-5%
-5
-5%
19×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
22.6%
（二）投资组合的风险计量
1.组合风险与相关系数之间的关系：
教材例3
2.计算公式：
协方差的计算
бjk=rjkбjбk
手写板图示0405-02
手写板图示0405-03
3.公式理解：
【例4-31】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
【答疑编号13040504：
针对该题提问】
该组合的预期报酬率为：
报酬率10%；18%
标准差12%20%
投资比例0.50.5
A和B的相关系数0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
rp=10%×0.50+18%×0.50=14%
组合标准差
=12.65%
手写板图示0405-04
教材例题 表4-5（组合2）
组 合
对A的投资比例
对B的投资比例
组合的期望收益率
组合的标准差
1
0
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
0
1
18.00%
20.00%
报酬率10%；18%
标准差12%20%
投资比例0.80.2
A和B的相关系数0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
手写板图示0405-05
组合标准差=
=11.11%
手写板图示0405-06
手写板图示0405-07
（a+b+c）2
（三）结论
充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
手写板图示0405-08
X组合个数X2：
方差：
X
协方差：
X2-X
手写板图示0405-09
a2：
WA×6A
b2：
WB×6B
1.组合风险的影响因素
（1）投资比重
（2）个别标准差
（3）相关系数
手写板图示0405-10
协方差（бjk）=r×бj×бk
r=协方差/бj×бk
手写板图示0405-11
手写板图示0405-12
2.相关性与风险的结论：
手写板图示0405-13
协方差：
+：
两个资产收益率性同向变动
-：
两上资产收益率反向变动
手写板图示0405-14
r：
-1，完全负相关：
б组=
，风险分散充分
0 R=0；非相关
-1 +1，完全正相关：
б组=a+b，加权平均标准差
不能分散风险
只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
3.有效集与无效集：
表4-5
表4-5 不同投资比例的组合
组 合
对A的投资比例
对B的投资比例
组合的期望收益率
组合的标准差
1
0
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
0
1
18.00%
20.00%
手写板图示0405-15
图4-11 投资于两种证券组合的机会集
手写板图示0405-16
（1）有效集结论：
①含义
有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。
②理解：
有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。
集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。
投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。
③相关系数与有效集的关系。
（2）无效集的结论：
三种情况
相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。
证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。
证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。
完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。
图4-12 不同相关系数情况下的两种证券组合的机会集
手写板图示0405-17
r=1，机会集直线
r<1，～弯曲
r足够小，曲线向左凸出
例题：
A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。
（2005年）
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
【答疑编号13040505：
针对该题提问】
答案：
ABC
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