届高三第一轮复习共点力的平衡教案 人教版优秀免费下载资料.docx

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共点力作用下物体的平衡

知识点复习

一、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：

一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

点评：

对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

二、共点力作用下物体的平衡

．共点力

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即合＝或合＝，合＝

．判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。

（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

【例】（）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态

．，，．，，

．，，．，，

（）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下

．压力加大，物体受的静摩擦力也加大

．压力减小，物体受的静摩擦力也减小

．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关

．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力

（）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力，而静止，当撤去后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

．．水平向右，

．水平向左，．水平向右，

解析：

（）在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即合＝。

只有两个选项中的三个力合力为零。

（）物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有

对物体受力分析，如下图

可得，

（）撤去后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为．

【例】氢气球重，空气对它的浮力为，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成°角，则绳子的拉力大小是，水平风力的大小是.

解析：

气球受到四个力的作用：

重力、浮力、水平风力和绳的拉力，如图所示由平衡条件可得

°

°

解得



答案：

三、综合应用举例

．静平衡问题的分析方法

【例】（年理综）如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与点的连线与水平线的夹角为α°。

两小球的质量比

为

．

．

．

．

点评：

此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。

解析：

小球受重力1g、绳拉力2g和支持力的作用而平衡。

如图乙所示，由平衡条件得，，

，得

。

故选项正确。

．动态平衡类问题的分析方法

【例】重的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小、各如何变化？

解：

由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。

应用三角形定则，、、三个矢量应组成封闭三角形，其中的大小、方向始终保持不变；的方向不变；的起点在的终点处，而终点必须在所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动°过程，矢量也逆时针转动°，因此逐渐变小，先变小后变大。

（当⊥，即挡板与斜面垂直时，最小）

点评：

力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。

这种方法的优点是形象直观。

【例】如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为º。

连线与垂直。

若使带电小球的电量加倍，带电小球重新稳定时绳的拉力多大？

【解析】小球电量加倍后，球仍受重力、绳的拉力、库伦力，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。

若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。

此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。

于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：

与′围成的三角形相似，则有：

。

说明系统处于不同的平衡状态时，拉力大小不变。

由球电量未加倍时这一特殊状态可以得到：

º。

球电量加倍平衡后，绳的拉力仍是º。

点评：

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

．平衡问题中的极值分析

【例】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体和物体，物体放在倾角为θ的斜面上（如图—－（甲）所示），已知物体的质量为，物体与斜面的动摩擦因数为μ（μ<θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体的质量的取值范围。

解析：

先选物体为研究对象，它受到重力和拉力的作用，根据平衡条件有：

①

再选物体为研究对象，它受到重力、斜面支持力、轻绳拉力和斜面的摩擦力作用，假设物体处于将要上滑的临界状态，则物体受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有：

θ＝②

θ＝③

由摩擦力公式知：

μ④

以上四式联立解得（θ＋μθ）

再假设物体处于将要下滑的临界状态，则物体受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：

θ⑤

＋θ⑥

由摩擦力公式知：

μ⑦

①⑤⑥⑦四式联立解得（θμθ）

综上所述，物体的质量的取值范围是：

（θμθ）≤≤（θ＋μθ）

【例】用与竖直方向成α°斜向右上方，大小为的推力把一个重量为的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。

求墙对木块的正压力大小和墙对木块的摩擦力大小。

解：

从分析木块受力知，重力为，竖直向下，推力与竖直成°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟的水平分力平衡，所以，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当

时，；当

时，

，方向竖直向下；当

时，

，方向竖直向上。

点评：

静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。

否则，很容易造成漏解或错解。

．整体法与隔离法的应用

【例】有一个直角支架，水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光滑。

上套有小环，上套有小环，两环质量均为，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，杆对环的支持力和摩擦力的变化情况是

．不变，变大．不变，变小．变大，变大．变大，变小

解：

以两环和细绳整体为对象求，可知竖直方向上始终二力平衡，不变；以环为对象，在重力、细绳拉力和压力作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则环向左移的过程中α将减小，α也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有对的压力和对环的摩擦力作用，因此也减小。

答案选。

点评：

正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法。

【例】如图所示，甲、乙两个带电小球的质量均为，所带电量分别为和，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为，平衡时细线都被拉紧．

（）平衡时可能位置是图中的（）

（）、两根绝缘细线的拉力大小分别为（）

．

，

．

，

．

，

．

，

解析：

（）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像、、都是可能的，只有不可能．用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力，水平向左的电场力（甲受到的）、水平向右的电场力（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳的拉力一定与重力（）等大反向，即绳一定竖直，显然只有、可能对．

再用隔离法，分析乙球受力的情况．乙球受到向下的重力，水平向右的电场力，绳的拉力，甲对乙的吸引力引．要使得乙球平衡，绳必须倾斜，如图所示．故应选．

（）由上面用整体法的分析，绳对甲的拉力．由乙球的受力图可知

因此有

应选

点评：

若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．

．“稳态速度”类问题中的平衡

【例】（年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。

已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度，且正比于球半径，即阻力，是比例系数。

对于常温下的空气，比例系数×。

已知水的密度

，重力加速度为

。

求半径0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。

（结果保留两位有效数字）

解析：

雨滴下落时受两个力作用：

重力，方向向下；空气阻力，方向向上。

当雨滴达到稳态速度后，加速度为，二力平衡，用表示雨滴质量，有，

，求得

，1.2m。

点评：

此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。

找到此条件，题目就可以迎刃而解了。

．绳中张力问题的求解

【例】重的均匀绳两端悬于水平天花板上的、两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。

求绳的端所受拉力和绳中点处的张力。

解：

以段绳为研究对象，根据判定定理，虽然所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的、、点），但它们必为共点力。

设它们延长线的交点为，用平行四边形定则作图可得：

附：

知识点梳理

阅读课本理解和完善下列知识要点

．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

．平衡状态：

一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．

．平衡条件：

物体所受合外力．其数学表达式为：

合＝或合合，其中合为物体在轴方向上所受的合外力，合为物体在轴方向上所受的合外力．

．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力．

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力．

针对训练

．把重的物体放在倾角为°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为，则弹簧的弹力为（）

．可以是，方向沿斜面向上

．可以是．方向沿斜面向上

．可以是，方向沿斜面向下

．可能为零

两个物体和，质量分别为和，用跨过定滑轮的轻绳相连，静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，对绳的作用力的大小与地面对的作用力的大小分别为（）

．，（－）

．，

．（－），

．（），（－）

如图所示，当倾角为°时物体处于静止状态，当倾角θ再增大一些，物体仍然静止（绳子质量、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（）

．绳子受的拉力增大

．物林对斜面的正压力减小

．物体受到的静摩擦力可能增大

．物体受到的静摩擦力可能减小

．如图所示，两光滑硬杆成θ角，在两杆上各套上轻环、，两环用细绳相连，现用恒力沿方向拉环，当两环稳定时细绳拉力为（）

．θ

．θ

．θ

．θ

．如图所示，一个本块放在长木板上，长木板放在水平地面上．在恒力作用下，长木板以速度匀速运动，水平弹簧秤的示数为．下列关于摩擦力的说法正确的是（）

．木块受到的滑动摩擦力的大小等于

．木块受到的静摩擦力的大小等于

．若长木板以的速度匀速运动时，木块受到的摩擦力大小等于

．若用2F的力作用在长木板上，木块受到的摩擦力的大小等于

．如图所示，玻璃管内活塞下方封闭着空气，上有细线系住，线上端悬于点，的上方有高的水银柱，如不计水银、活塞与玻璃管的摩擦，大气压强为保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出）（）

．管内空气压强恒为（十ρ）（ρ为水银密度）

．管内空气压强将升高

．细线上的拉力将减小

．玻璃管位置降低

．如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的点．另一端拴在竖直墙上的点，和到点的距离相等，绳的长度是的两倍。

图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

．长的绳子，一端拴着半径为，重为的球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的点上，如图所示，试求绳子中的张力

参考答案：

．

．

．

．

．

．

．

．

教学随感

从学生反应情况看，熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题是学生复习中遇到的最大困难，受力分析也是学生的一大难题，在复习中应该让学生进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。