第九章计划分析.docx

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第九章计划分析

第九章 计划分析

  [本章提要]本章要紧通过生产治理和经营决策中的最优配置问题，介绍Excel2000的计划求解工具的应用。

着重说明了计划求解工具的适应范围，求解步骤，结果分析和限制条件的修改。

  在生产治理和经营决策进程中，常常会碰到一些计划问题。

例如生产的组织安排，产品的运输调度，作物的合理布局和原料的适当搭配等问题，其一起点确实是如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，取得最正确的经济成效，即达到产量最高、利润最大、本钱最小、资源消耗最少等目标。

这些问题中通常要涉及到众多的关联因素，复杂的数量关系，只凭体会进行简单估算显然是不行的。

而线性计划、非线性计划和动态计划等方式正是研究和求解该类问题的有效数学方式。

可是这些方式的求解大多十分繁琐复杂，常令人望而却步。

而利用Excel2000的计划求解工具，能够方便快捷地帮忙咱们取得各类计划问题的最正确解。

 计划模型

计划问题能够涉及到众多的生产或经营领域的常见问题。

例如生产的组织安排问题：

若是要生产假设干种不同的产品，每种产品需要在不同的设备上加工，每种产品在不同设备上需要加工的时刻不同，每种产品所取得的利润也不同。

要求在各类设备生产能力的限制下，如何安排生产可取得最大利润。

又如运输的调度问题：

若是某种产品的产地和销地有假设干个，从各产地到各销地的运费不同。

要求在知足各销地的需要量的情形下，如何调度可使得运费最小。

再如作物的合理布局问题：

不同的作物在不同性质的土壤上单位面积的产量是不同的。

要求在现有种植面积和完成种植打算的前提下，如何因地制宜使得总产值最高。

还有原料的适当搭配问题：

在食物、化工、冶金等企业，常常需要利用多种原料配置包括必然成份的产品，不同原料的价钱不同，所含成份也不同。

要求在知足产品成份要求的情形下，如何配方可使产品本钱最小。

尽管计划问题种类繁多，可是其所要解决的问题能够分成两类：

一类是确信了某个任务，研究如何利用最少的人力、物力和财力去完成它；另一类是已经有了必然数量的人力、物力和财力，研究如何使它们取得最大的收益。

而从数学角度来看，计划问题都有下述一起特点：

决策变量：

每一个计划问题都有一组需要求解的未知数（

），称作决策变量。

这组决策变量的一组确信值就代表一个具体的计划方案。

约束条件：

关于计划问题的决策变量通常都有必然的限制条件，称作约束条件。

约束条件能够用与决策变量有关的不等式或等式来表示。

目标：

每一个问题都有一个明确的目标，如利润最大或本钱最小。

目标通常可用与决策变量有关的函数表示。

若是约束条件和目标函数都是线性函数，那么称作线性计划；不然为非线性计划。

若是要求决策变量的值为整数，那么称为整数计划。

计划求解问题的首要问题是将实际问题数学化、模型化。

即将实际问题通过一组决策变量、一组用不等式或等式表示的约束条件和目标函数来表示。

这是求解计划问题的关键。

然后即可应用Excel2000的计划求解工具求解。

例如，某企业要指定下一年度的生产打算。

依照合同规定，该企业第一季度到第四季度需别离向客户供货80、60、60和90台。

该企业的季度最大生产能力为130台，生产费用为

（元），那个地址的

为季度生产的台数。

该函数反映诞生产规模越大，平均生产费用越低。

假设生产数量大于交货数量，多余部份能够下季度交货，但企业需支付每台16元的存储费用。

因此生产规模过大，超过交货数量太多，将增加存储费用。

那么如何安排各季度的产量，才能既知足供货合同，且使得企业的各类费用最小呢？

该问题是一个典型的非线性计划问题。

下面第一将其模型化，即依如实际问题确信决策变量，设置约束条件和目标函数。

该问题的决策变量显然应为第一季、第二季、第三季和第四季的产量。

设其别离为

。

该问题的约束条件为：

交货数量的约束：

  生产能力的约束：

  该问题的目标应是企业的费用最小。

其中，费用包括生产费用

和可能发生的存储费用

之和，用公式表示那么别离为：

  那么目标函数

为：

 计划模型求解

成立好计划模型后，即可利用Excel2000的计划求解工具求解了。

由于在默许情形下，Excel2000不加载计划求解工具。

因此要应用计划求解工具，且Excel2000的工具菜单中没有计划求解命令时，应先加载计划求解工具。

其操作步骤如下：

单击工具菜单中的加载宏命令，这时将显现加载宏对话框。

在当前加载宏列表框中，选定计划求解的复选框，单击确信。

这以后的工具菜单中，将会显现计划求解命令。

当需要进行计划求解操作时，直接执行该命令即可。

若是再也不需要进行计划求解操作时，能够依照类似的方式，通过加载宏命令，取消当前加载宏列表中计划求解的复选框。

如此将会把计划求解命令从工具菜单中移去。

 成立工作表

计划求解的第一步，是将计划模型的有关数据输入到工作表中。

其具体步骤如下：

在B五、B六、B7和B8单元格别离输入第一季到第四季的应交货数量。

设在C五、C六、C7和C8单元格别离寄存第一季到第四季的生产数量。

先设置其初始值与应交货数量相同。

能够直接将B5:

B8单元格区域的内容复制到C5:

C8单元格区域。

在D5单元格成立计算第一季生产费用的公式：

“=80+98**C5^2”，并将其填充到D六、D7和D8单元格区域。

计算出其它季度的生产费用。

在E5单元格成立计算第一季存储数量的公式：

“=C5-B5”，即应等于第一季的生产数量减去第一季的应交货数量。

在E6单元格成立计算第二季存储数量的公式：

“=E5+C6-B6”，即应等于第一季的存储数量加上第二季的生产数量减去第二季的应交货数量。

并将其填充到E7和E8单元格区域。

计算出第三季和第四季的存储数量。

在F5单元格成立计算第一季存储费用的公式：

“=16*E5”，并将其填充到F六、F7和F8单元格区域。

计算出其它季度的存储费用。

在G5:

G8单元格区域输入生产能力限制。

在H5单元格成立计算第一季可交货数量的公式：

“=C5”，即应等于第一季的生产数量。

在H6单元格成立计算第二季可交货数量的公式：

“=E5+C6”，即应等于第一季的存储数量加上第二季的生产数量。

并将其填充到H7和H8单元格区域。

计算出第三季和第四季的可交货数量。

在B9:

F9单元格区域输入计算上述单元格的合计的公式。

在B2单元格输入计算目标函数的公式：

“=D9+F9”。

即等于生产费用和存储费用的总和。

  建立好的工作表如图9－1所示。

图9－1

从图9－1能够看出，依照交货数量安排生产打算时，目标函数，即总的费用为26136元。

下面考查一下其它的生产打算方案。

先考虑均衡生产方式，即按80、70、70和70的数量安排生产打算，计算结果如图9－2所示。

  图9－2

这时的生产费用和存储费用别离为26208元和480元，总费用为26688元。

即效益不如图9－1的方案。

  通过生产函数可知，生产规模越大，单位生产费用越低。

故考查按120、40、40和90的数量安排生产打算，计算结果如图9－3所示。

图9－3

  该方案的生产费用和存储费用别离为25656元和960元，总费用为26616元。

即效益介于图9－1和图9－2方案之间。

 计划求解

显然，可选的方案很多。

利用Excel2000的计划求解工具能够迅速帮忙找到最正确方案。

其具体操作步骤如下：

单击工具菜单中的计划求解命令，这时将显现计划求解参数对话框，如图9－4所示。

图9－4

设置目标函数。

指定设置目标单元格为目标函数所在的单元格$B$2，并选定最小值单项选择钮。

设置决策变量。

指定可变单元格为决策变量所在的单元格区域$C$5:

$C$8。

设置约束条件。

单击添加按钮，这时将显现添加约束对话框。

如图9－5所示。

在

单元格引用位置中指定决策变量第一季生产数量所在单元格的地址$C$5，选择“>=”关系运算符，在约束值中键入第一季应交货数量所在的单元格地址$B$5，单击添加按钮，即添加了一个约束条件：

“$C$5>=$B$5”。

第一季的生产数量应大于或等于第一季的应交货数量。

图9－5

  依照上述步骤逐个添加下表中的各约束条件。

添加完毕后，单击确信按钮。

这时的计划求解参数对话框如图9－6所示。

约束条件  

说明  

$C$5<=$G$5  

第一季的生产数量应小于或等于第一季的生产能力。

$C$6<=$G$6  

第二季的生产数量应小于或等于第二季的生产能力。

$C$7<=$G$7  

第三季的生产数量应小于或等于第三季的生产能力。

$C$8<=$G$8  

第四季的生产数量应小于或等于第四季的生产能力。

$H$6>=$B$6  

第二季的可交货数量应大于或等于第二季的应交货数量。

$H$7>=$B$7  

第三季的可交货数量应大于或等于第三季的应交货数量。

$H$8=$B$8  

第四季的可交货数量应等于第四季的应交货数量。

图9－6

  单击求解按钮。

Excel2000即开始进行计算，最后显现计划求解结果对话框，如图9－7所示。

图9－7

  依照需要选择是保留计划求解结果仍是恢复为原值；是不是保留方案，是不是生成运算结果报告、灵敏度分析报告和限制范围报告。

那个地址选择保留计划求解结果，并生成运算结果报告、灵敏度分析报告和限制范围报告。

最后的计算结果如图9－8所示。

图9－8

  从计算结果能够看出，最正确生产方案是第一季到第四季别离生产130、10、60和90。

其生产费用和存储费用别离为25296元和800元，总费用为26096元。

该方案较原方案节省520元

 分析求解结果

  通过查看计划求解工具生成的各类报告，能够进一步分析计划求解结果，并依照需要修改或从头设置计划求解参数。

当计划求解失败时，还能够适当调整计划求解选项。

 显示分析报告

Excel2000的计划求解工具能够依照需要生成多个报告。

图9－9其中的是

运算结果报告。

  从报告中目标单元格和可变单元格的初值和终值可以清楚地看出最佳方案与原方案的差异。

通过约束单元格的状态可以进一步了解规划求解的细节。

在有关决策变量的约束条件中，约束“$C$5<=$G$5”，即第一季的生产数量小于或等于第一季的生产能力的约束条件已达到限制值。

这一点通过图9－10的敏感性报告可以更清楚地反映出来。

从图中能够看出，决策变量$C$5，第一季生产数量的递减梯度为。

这说明第一季生产数量增加一个单位，将使得目标函数约降低13。

 修改计划求解参数

当计划模型有所变更时，能够方便地修改有关参数后，再从头计算即可。

例如从上面的结果能够看出，若是扩大企业的生产能力，有可能进一步降低生产费用。

假设通过采取有关方法，企业的每季度生产能力由原先的130台增加到150台。

这时只需简单地将G5:

G8单元格的内容改成150，然后单击工具菜单中的计划求解命令，在弹出的计划求解参数对话框中直接单击求解命令即可。

计算结果如图9－11所示。

图9－9

图9－10

图9－11

从图中能够看到，目标函数的值进一步降低到25944元。

  有时还根据需要根据模型的变化修改约束条件。

例如上例，严格地说约束条件还应该加上

。

不然可能会显现150、-10、60和90如此不合逻辑的解。

添加上述约束条件的操作步骤如下：

单击工具菜单中的计划求解命令。

在弹出的计划求解参数对话框中单击添加命令。

在弹出的添加约束对话框中的单元格引用位置

中指定C4:

C8单元格区域，在运算符列表框当选“>=”，在约束值框中输入“0”。

单击确信即可完成添加约束条件的操作。

若是对计划模型的参数修改内容较多，或是需要计算另一个计划模型时，能够在计划求解参数对话框中直接单击全数重设命令。

然后从头设置计划求解的目标、可变单元格和约束条件。

 修改计划求解选项

若是计划模型设置的约束条件矛盾，或是在限制条件下无可行解，系统将会给出计划求解失败的信息。

计划求解失败也有可能是当前设置的最大求解时刻太短，最大求解次数太少或是精度太高等缘故引发。

对此能够修改计划求解选项。

其操作步骤是：

单击工具菜单中的计划求解命令。

在弹出的计划求解参数对话框中单击选项按钮。

这时将弹出计划求解选项对话框。

如图9－12所示。

依照需要从头设置最长运算时刻、迭代次数、精度和许诺误差等选项。

然后单击确信，再从头求解。

通过本章内容的学习，应能够依如实际问题成立计划模型，再依照模型的各类参数正确成立工作表，应能熟练地应用Excel2000的计划求解命令对计划模型求解，并能分析生成的各类运算结果报告。

图9－12