五年级列方程解含有两个未知数的应用题研学案和教学设计.docx
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五年级列方程解含有两个未知数的应用题研学案和教学设计
《列方程解含有两个未知数的应用题》研
学案
1、研学导航
1、教学目标：
掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题方法；会抓数量间的相等关系列方程解含有两个未知数（ax+bx=c）的应用题；培养自学能力，提高分析解答能力，增强自主探究和合作意识。
2、教学重点：
掌握学法，灵活解答。
3、教学难点：
如何合理选择其中一个未知数为x，用含有字母的式子表示另一个未知数。
4、学习背景：
5、本知识与已学的列方程解决一个未知数问题的知识有密切，运用知识的迁移，设计问题指导学生自己去探究知识，更能体现学生自主探究能力和课堂活动中学生的主体作用。
6、课前自主学习
一、启动学习，知识铺垫
【任务1】
1、列方程解决问题的关键是什么？
出示复习题：
（1）学校电脑组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同
学有多少人？
男女同学一共有多少人？
男同学比女同学多多少人？
（2）罗家桥虹小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？
四、五年级一共有多少人？
（3）果园里有桃树35棵，杏树的棵数是桃树的4倍，两种树一共有多少棵？
（1）读题，理解题意。
（2）生：
独立解答，指名讲算式的意义。
35×4＋35
杏树桃树
两种数的和
阅读课本126页例6
设计意图：
【为学习新的知识作好铺垫、激发求知欲，启动新知识学习。
】
二、研学问题：
（个人探讨→小组讨论→集体交流
例6：
果园里有桃树、杏树共180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
1、自主探究活动操作过程：
（1）屏幕出示例6的两个条件，并提问：
根据这两个条件，可以解决什么问题？
（把学生提出的各种问题展示于屏幕上）
估计学生会提出如下几个问题：
A、桃树有多少棵？
B、杏树有多少棵？
C、杏树和桃树各有多少棵？
D、杏树比桃树多多少棵？
（2）让学生自己解答第a、b两个问题，并说出思路。
2、结合第b个问题出示下列学习提纲，进行个人、小组探讨学习活动。
学习提纲：
A题目要求的未知数是指哪两个？
B根据桃树与杏树的关系，可以先设哪一个未知量为x?
另一个未知数C怎样用含有字母的式子表示？
D找出数量间的相等关系，试列方程解答。
3、集体交流学习活动。
（让学生自己探索知识，发现知识，评价欣赏、吸取他人的新思路、新方法、展示学生的学习能力。
）
在组织学生交流中，引导学生思考如下几点:
A怎样合理选择其中一个未知数为x？
另一个未知数怎样表示？
B求出x的值后，解题结束了吗？
如何继续求另一个未知数？
C你所列的方程式是根据怎样的相等关系列出的？
D归纳总结。
列方程解含有两个未知数的解决问题，关键要注意什么？
设计意图：
【发挥学生主体作用，让学生通过自主探索活动去获取知识，个性得到发展，在活动中培养自主创新意识和群体合作意识。
】
（三）研学练习，形成技能
1、巩固性练习
口答
请用字母或含有字母的式子表示题中的数量关系。
学校共有电脑和计算机224台，计算机台数是电脑的2.5倍。
汽车速度是自行车的5倍，汽车每小时比自行车多行40千米。
（1）列方程解决问题。
（P126做一做）
2、发展性练习
同学们在献爱心活动，五、六年级共捐款1800元，五年级捐的比六年级的2倍多50元，两个级各捐款多少元？
下列条件可以解决什么问题，请补充完整后列方程解答。
果园里用2000盆白玫瑰和红玫瑰，白玫瑰花的盆数是红玫瑰的4倍。
———？
下题的解答正确吗？
为什么？
（讨论）
奶奶的年龄是妈妈的2倍，奶奶比妈妈少25岁，她们俩的年龄各多少岁？
解：
设妈妈x岁解：
妈妈x岁
4x-x=25x-x÷4=25
…………
设计意图：
【在练习中，掌握和巩固新知，再次突出知识的重点与关键之处。
】
四、总结评价，质疑问题
1、引导学生小结。
这节课我们学习了什么？
通过练习你有些收获？
2、在学生总结基础上教师补充，进一步突出含有两个未知数与含有一个未知数解决问题的联系和区别，强调解题关键和解答方法。
3、教师对学生的学习情况和效果作总结。
4、小组评价
学习态度
参与讨论
课堂展示
学习效果
认真（）
良好（）
努力（）
认真（）
良好（）
努力（）
认真（）
良好（）
努力（）
认真（）
良好（）
努力（）
《列方程解含有两个未知数的应用题》教
学设计
教学内容：
人教版小学数学第九册第126页例6
教材简析：
1、本知识是列方程含有一个未知数的解决问题的延伸，也是学习分数解决问题和中学代数知识的重要基础，它是承前启发的结合点，因此，在教学中要重视这部分内容的教学。
2、由于本知识与已学的列方程解决问题知识联系密切，因而，运用知识迁移法，设计好问题指导学生自己去探索知识，更能体现学生的自主探索能力和课堂活动中学生的主体作用，有利于培养学生创新意识。
1、教学目标：
掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题方法；会抓数量间的相等关系列方程解含有两个未知数（ax+bx=c）的应用题；培养自学能力，提高分析解答能力，增强自主探究和合作意识。
2、教学重点：
掌握学法，灵活解答。
3、教学难点：
如何合理选择其中一个未知数为x，用含有字母的式子表示另一个未知数。
教学用具：
小黑板或投影片若干张。
教学过程：
一、激发兴
1.投影出示复习题：
（1）学校电脑组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同
学有多少人？
男女同学一共有多少人？
男同学比女同学多多少人？
（2）罗家桥虹小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？
四、五年级一共有多少人？
2.复习题：
果园里有桃树35棵，杏树的棵数是桃树的4倍，两种树一共有多少棵？
（1）读题，理解题意。
（2）生独立解答，指名讲算式的意义。
35×4＋35
杏树桃树
两种数的和
3.揭示课题：
第1题中的第
（2）小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？
这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。
（板书课题：
列方程解含有两个未知数的应用题。
）
2、自主学习，探究新知
出示例6：
果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。
两种树各有多少棵？
1、学习形式
个人探究→小组讨论→集体交流
2、自主探索活动操作过程
（1）小组讨论，说出已知条件和问题，学画出线段图。
桃树x
180
杏树xxx
（2）根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数？
（两个，桃树和梨树的棵数。
）
②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x？
为什么？
（设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。
）
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
（3）引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。
板书：
解：
设桃树有x棵。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
如果有学生列出这样的方程：
（180－x）÷3＝x或（180－x）÷x＝3（设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。
）可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。
后面两种解法需要逆思考。
（4）学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么？
使学生明确：
求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。
求杏树的方法有两种：
3×45或180－45，学生用哪一种都可以。
（5）让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作用。
教师指出：
这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。
2．教师把例题中的第一个条件改成”果园里的杏树比桃树多90棵“，该怎样列方程？
引导学生分析：
改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？
哪些地方需要改，怎样改？
（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。
因为现在题目给的是它们的相差关系，即：
杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。
）
生解答出来，并进行检验。
三、发展创新，形成技能
1、巩固性练习
（1）口答
请用字母或含有字母的式子表示题中的数量关系。
学校共有电脑和计算机224台，计算机台数是电脑的2.5倍。
汽车速度是自行车的5倍，汽车每小时比自行车多行40千米。
（2）列方程解决问题。
（P126做一做）
2、发展性练习
同学们在献爱心活动，五、六年级共捐款1800元，五年级捐的比六年级的2倍多50元，两个级各捐款多少元？
下列条件可以解决什么问题，请补充完整后列方程解答。
果园里用2000盆白玫瑰和红玫瑰，白玫瑰花的盆数是红玫瑰的4倍。
———？
下题的解答正确吗？
为什么？
（讨论）
奶奶的年龄是妈妈的2倍，奶奶比妈妈少25岁，她们俩的年龄各多少岁？
解：
设妈妈x岁解：
妈妈x岁
4x-x=25x-x÷4=25
…………
（4）总结评价，质疑问题
5、引导学生小结。
这节课我们学习了什么？
通过练习你有些收获？
6、在学生总结基础上教师补充，进一步突出含有两个未知数与含有一个未知数解决问题的联系和区别，强调解题关键和解答方法。
7、教师对学生的学习情况和效果作总结。
五、作业
练习二十九第2～5题。
板书设计：
列方程含有一个未知数的解决问题
解：
设桃树有x棵。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
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