若在此阶段卸载，则按前后两阶段的曲线斜率进行内插，按内插后的路径进行卸载。
第三阶段过程中，材料完全密实（所有空隙从混凝土中挤压出）。
当压力达到匕时，混凝土材料中所有的空隙完全挤压消失。
这一阶段压力和体
积应变的关系可表示P=K1//+K2“2+K3”为：
（4）
其中,
采用修改后的体积应变“，从而使常量参数（KI、K2、K3）与混凝土之前所用参数达到相同作用。
标准的体积应变为炖-1,°为当前密度，几为初始密度。
压实体积应变为plp」Pq-\,几为颗粒密度，材料密实状态的密度均相同。
对于拉力，在弹性阶段为P=Kjp,在完全密实阶段为P=K1•“，在过渡阶段为
P=[（1-F）•K「+F•K1]•心内插因子为F=（/仏-儿"（冷-儿），"唤为卸载的最大体积应变，“刃为压力刁时的体积应变。
去掉高阶项（K2“2、K3"）后，相同的方法可应用于加压卸载，拉力的范围为T（1-D）。
确定常量参数
图2显示的是一种无侧限抗压强度为f；=Q.048GPa（7000psi）的混凝土材料模型。
U前用于确定相关常量的大部分实验数据来源于Hanchak［3］等，混凝土强度也是在不同围压下确定的。
虽然这些常量与试验数据吻合，但是在一些实例中并没有获得足够数据能明确地确定单个常量。
模型建立的第一步是确定混凝土强度的常量参数。
相关常量A、B、N、C、SMAX和T要求能完全反映混凝土材料强度特性。
最大静水拉力T应小于材料所能承受的最大主拉力。
从参考文献［3］中的数据知T二0.004GPd,由给出无量纲最大静水压力为T二0.083。
图3表示的是各种混凝土的标准单轴抗压强度随应变率的函数关系［4-6］o应变速率影响是否取决于混凝土初始强度或者误差是否在实验误差范围之内尚不明确，所以假定应变率不取决于初始强度并且对所有混凝土都不变。
虽然图3显示了应变速率产生的有力影响，但是强度的增长不仅仅取决于应变率，而且还包括压力增长的影响。
当应力状态山单向应力变为三向应力时，应变率更高，此时这一结论尤为正确。
为了获得只在应变率单一条件下的影响，则必须将压力的影响排除。
图4显示了排除圧力影响的处理方法，并以此获得应变率常量。
在图4左图显示了对应图3中三个应变率的单轴抗压强度随压力的函数关系，并假定一个单向应力状态。
过高的变化率（£=10Jt）没有釆用，因为不清楚该情况下的应力状态。
根据无量纲最大静水压力T=0.083,然后通过每个测试数据画一条直线，各直线斜率的差别提供了确定应变率影响的方法。
混凝土强度改变仅受应变率影响的点确定为在恒定的无量纲压力（P匸1/3）时对应£=10-5曲线上的数值所在位置。
通过最小二乘法拟合该处三个数据点、,如图4所示，得到常量00.007。
剩余的混凝土强度常量参数A、B、N以及SMAX,可以通过Hanchaketal［3］提供的测试数据并进行一些相应的假定来得到。
常量A用以定义材料在Z=1.0时的标准化凝聚强度。
材料的凝聚强度指在给定的压力作用下材料在没有损伤状态和完全破碎状态下的强度差值。
虽然测试数据在一个较大的压力范围内对混凝土材料的行为作出了大致的描述，但是在更低的压力（Pv4）范圉内的一些试验数据数据显示，此时的混凝土凝聚强度也非
常明显。
由于缺少所关注的这一范围内的测试数据，所以在准静态条件（/=0.001）下假定混凝土凝聚强度为0.75fc。
一般地，/=1.0时给定A二0.79o
常量B和N用以定义/=1.0时混凝土标准化断裂强度，同时使测试数据限制在较小的范围内。
直接设定B二1.60、N二0.61，此时能与数据很好契合，如图2所示。
最后定义SMAX。
测试数据表明，当混凝土抗压强度不再随压力的增加而增加时，可得出SMAB二7.0。
虽然由于缺少相应数据而做了一些假定来确定这些强度常量参数，但是该模型能很好契合已有数据。
Strength
•TeatUAta（Honcnak,atel.）%■0.04BGP«（7000Rl）po*24409m）
—JMooel
）AU12W
NormallPressure,P*工p/fc
图2fc=0.048GPa（7000psi）混凝土模型描述
2,4
MMCMXCM
Strainkale,t（3e,）
图3混凝土强度随应变速率的函数
•bssajwca一e>nbUJpaz二BUUON
图4应变率敬感性和混凝土常量确定
接下来确定损伤模型的常量参数DI、D2和EFMINo图5显示的是对一个圆柱形试件
进行循环加载的应力-应变结果［7］。
从测试结果中可以定义一个假定失效面，该失效面显示在轴向应变达到6心0.01时试件完全丧失强度。
如果轴向弹性应变6,和体积应变u变为零，破裂时等效塑性应变为比=0.01。
因为材料的塑性应变发生在应力范围为0〜l/3fc,之内，所以假定0有以下理由：
图5中，根据其初始模量可知弹性应变会比较小，并且在低应力（P=l/3s）时体积应变也可能比较小。
损伤模型常量参数D1通过从单轴压缩试验中得到的T二0.083和等效塑性应变打=0.01来确定。
根据"0.083时的初始损伤曲线并满足P=l/6时的等效断裂塑性应变，确定出D1=O.04；对于常量参数D2,山于试验数据不足，故直接取D2=1.0；为抑制山振动拉伸波产生的破裂，设定EFMIN二0.01。
最终，压力参数＜、人、片、M、KI,K2以及K3可被定义出来。
P「=£/3=16MP",&=£/K「=0.001,其中K「是通过采用杨氏模量（E二35.7GPR和泊松比（v二0.2）［8］的弹性理论确定的；空隙率表示为“广几/Qo-1=0.1,其中P,=2680^/屛,A=2440^/7H3。
混凝土的颗粒密度没有给岀，Grady［9］研究过相似的混凝土，故这里直接釆用其有用数值；从HugoniotElO］的花岗岩和石英的冲击试验数据中得到材料完整破裂曲线的参数K1=85GP",K2=-171GP“K3=208GP°。
花岗岩和石英的平均密度大约为2640kg/m3，该颗粒密度是恒定不变的。
通过合理的数据拟合，得到混凝土挤压空隙直到密实时的压应力为P产0.80GM,如图2所示。
（edoj0・s0na>」55lua_B>nb3
AxialComp>ressliveStrain*.Ex
图5山偏应力和剪切应变产生的混凝土软化（损伤）
这种具有无侧限抗压强度为fc=0.048GPa的混凝土材料，其所有常量参数均被定义并汇总于表I。
图6为一个具体的例子用以说明该模型的运用及相关常量参数如何使用。
该例子通过模拟准静态条件下的单向压缩应变试验来阐述本模型。
从到过程虽然存在少量的塑性体积应变产生，但材料的行为基本按线性变化；在处出现屈服面，同时等效塑性应变开始累积；从到，等效塑性应变的增加使材料开始损伤，材料的损伤乂导致材料凝聚强度的逐渐丧失；点处到达最大强度值，材料持续发生塑性变形，损伤也持续累积直至负载到达点④；从④到⑤为弹性卸载；到达⑤时再一次出现屈服面，混凝土材料进一步塑性变形
④到⑤之间的弹性卸载路径与到的弹性加载路径是不同的。
图6模型运用范例
质量/热参数
密度（Kg/m‘）
2440
比热（J/Kg・K）
654
强度常量
0.79
A
1.60
B
0.61
N
0.007
C
0.048
Fc
（GPa）
7.0
SMAX
14.86
剪切模量
（GPa）
损伤常量
0.04
DI
1.0
D2
0.01
EFMIN
应力常量
0.016
（GPa）
（GPa）
（GPa）
（GPa）
（GPa）
（GPa）
表1f'c二0.048GPa（7000psi）混凝土参数汇总
侵彻计算和数据比对
用Hanchak[3]等人进行的侵彻试验计算来演示和检验本模型。
图1中描述了以400m/s的冲击速度进行测试的一个具体问题，图中包括了多个不同时刻计算的结果；图8显示出试验和计算结果中不同的冲击速度和冲击后残余速度的对比关系，山图可知计算结果与试验结果能很好的吻合。
这些计算结果均是建立在本文所建模型和前文确定的参数基
础之上。
在本计算过程中没有考虑钢筋，而在混凝土试验中包含了钢筋。
一些恰好考虑了钢筋的计算表明钢筋对残余速度的影响微乎其微，但是摩擦力对其有一定的影响，特别是在低速度条件下。
图7不同时刻侵彻计算结果
1200
a•lestData（Hanchafc・!
*•）
图8试验数据与计算结果中冲击速度与残余速度关系
总结
本文给出了在大应变、高应变率和高应力条件下的混凝土材料构件的计•算基本模型，以具有无侧限抗压强度f'c=0.048GPa（7000psi）的混凝土为研究对象，分别定义了该模型应用所需的所有常量参数，并用一个例子来阐述混凝土材料的
行为。
采用本模型进行了一系列的二维讣算，并将计算结果与试验结果比较。
尽管此外的一些混凝土测试数据要求能够通过明确的方法来获得所有的常量参数，但是讣算结果仍能合理地与试验结果吻合。
致谢
本研究工作山埃格林空军基地武器理事会怀特实验室资助，合同号为F08630-92-C-
0006o
参考文献
[1]D.A.Matuska,R.E.Durrett,J.J.Obson,《EPIC3船体三维链接用户指南》
ARBRL-CR-00484,奥兰多科技有限公司，1982.7.
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