离散型随机变量及其分布列测试题及答案.docx
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离散型随机变量及其分布列测试题及答案
2.1离散型随机变量及其分布列测试题
、选择题（50分）。
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（）
A．5
B．9C．10D．25
2．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（
A．2颗都是4点B
C．2颗都是2点D
1颗是1点，另1颗是3点
3、设离散型随机变量
1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点
X
1
2
3
4
P
1
1
1
a
6
3
6
的概率分布如下，则a的值为（
1
2
C．1
3
B．1
6
D．
1
4
4.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数是
则P（X＝0）等于（）
A．0
1
B.12
1
C.13
2
D.23
6.已知随机变量X的分布列为：
21k，k
1,2,3,
，则p2X
4=（
A.3B.
16
C.
D.
16
16
7.设随机变量X等可能取
1、2、
3...n值，如果p（X
4）
0.4,则n值为（
A.4
B.6
C.
10
D.
无法确定
10个村庄,用ξ表示10个村庄中
通不方便的村庄数,下列概率中等于
46
C7C10的是
C15
A.P（ξ=2）B.P（ξ2）
C.P（ξ4）
.P（ξ=4）
a是常数，则
9．随机变量X的概率分布规律为
P（X＝n）＝n（n＋1）（n＝1,2,3,4），其中
15
P（2
二、填空题（20分）。
12、已知Y2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为
3
13、连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为4，则射击次
数为3的概率为
三、解答题（30分）。
15、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，
1
而随机终止．设分裂n次终止的概率是n（n=1,2,3,⋯）．记X为原物体在分裂终止后2n
所生成的子块数目，求P（X10）.
16、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．
一个口袋中有5个同样大小的球，编号为
3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表
示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．
18.某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列
19、李某开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概
1
率都是13
3
1）求他在途中至少遇到一次红灯的概率；
2）设ξ为他在途中遇到的红灯的次数，求ξ的期望和方差；
3）用η表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数，求η的分布列。
高二数学选修2-3小测试题3（参考答案）
2.1离散型随机变量及其分布列
一、选择题：
1.解析：
选B.号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．
2.答案：
D解析：
“ξ＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，
另1颗3点，或两颗都是2点．
3.C
4.答案：
C解析:
随机变量的分布列具有两个性质:
非负性,概率之和为1.可以根据这两个
5..解析：
选C.设X的分布列为
2p＝1，得p＝3.
6.A7.C8
、D
9、解析：
选D.∵P（X＝n）＝
a
n（n＋1）（n＝1,2,3,4），
a＋a＋a＋a＝1，
261220
5
D.
21
P（X＝4）＝C3**C9＝27.
P（X＝4）＝3＝220.
C12
∴a＝4，
11、③④
12、
1
1,,2,,3,,4,,5
22222
3579
13、答案：
解析：
“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则
3173
14、答案：
（解析：
P<ξ<＝P（ξ＝1）＋P（ξ＝2）＋P（ξ＝3）＝.
5225
三、解答题：
15、解：
依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为
X
2
4
8
16
．．．
2n
．．．
1
1
1
1
1
P
．．．
n
．．．
2
4
8
16
2n
1117
∴P（X10）P（X2）P（X4）P（X8）．
2488
16、分析：
欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：
设黄球的个数为n，由题意知
绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．
所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为
X
1
0
－1
P
4
1
2
7
7
7
10、解析：
选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
二、填空题：
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