单元简易方程优秀教学导案.docx

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单元简易方程优秀教学导案

第一课时：

用字母表示数

（一）

教学内容

P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题

教学目标

1、使学生理解用字母表示数地意义和作用.

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形地周长、面积计算公式.并能初步应用公式求周长、面积.

3、使学生能正确进行乘号地简写，略写.

知识重点

理解用字母表示数地意义和作用

教学难点

能正确进行乘号地简写，略写.

教学过程

教学方法和手段

教学过程

一、初步感知用字母表示数地意义

教学例1.

1、投影出示例1

（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数地排列规律.

问：

每行图中地数是按什么规律排列地？

（指名口答）

2、学生自己看书解答例1地

（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：

这几小题中，要求地未知数表示地方法都有一个什么共同地特点？

（都是用一些符号或字母来表示地）

师：

在数学中，我们经常用字母来表示数.

问：

你还见过那些用符号或字母表示数地例子？

如：

扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质地意义和方法.

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深地一个运算定律.

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律.

（3）当用字母表示数地时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段.

（4）你还能用字母表示其它地运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数地优越性.根据学生写地情况师逐一板书.（学生在表示时，一定要清楚表示地是哪一个运算定律）

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c＋b×c

减法地性质：

a－b－c=a－（b＋c）

除法地性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、教学字母与字母书写.

引导学生看书P45提问：

在这些用字母表示地定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？

是怎样表示地？

（请一生板演）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

可以写成：

a·b=b·a或ab=ba（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）

（a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：

（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc

其它运算符号能省略吗？

数字与数字之间地乘号能省略吗？

为什么？

（小组同学之间互相说说）师强调：

只有字母与字母、数字与字母之间地乘号才可以省略不写.

3、教学用字母表示计算公式地意义和方法.

教学例3

（1）：

师：

字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系.

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形地面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论.

问：

（1）两个相同字母之间地乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示地含义是什么？

（2）字母和数字之间地乘号省略后，谁写在前面？

师强调：

a2表示两个a相乘，读作a地平方；

省略数字和字母之间地乘号后，数字一定要写在字母地前面.

4、练习：

省略乘号写出下面各式.

x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c

教学例3

（2）：

学生自学并完成相关练习.两生板演.师强调书写格式.

课堂练习

P46做一做1、2题.

P49练习十：

第1－3题

小结与作业

课堂小结

今天你学到什么知识，你体会到什么？

（让学生自由畅谈）

课后追记

学生还是能够比较好地接受用字母来表示数，但是对于a×a＝a2

和a＋a＝2a还是要让学生区分好.（从意义上和式子上）

还有一点就是a2地读法：

a地平方

以上两点是教学中要注意地.

第二课时：

用字母表示数

（二）

教学内容

P47－P48例4做一做，练习十第4－6题

教学目标

1、使学生进一步理解用字母表示数地意义和作用.

2、能正确运用字母表示常用数量关系.

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值

知识重点、难点

能正确运用字母表示常用数量关系

教学过程

教学方法和手段

教学过程

一、复习.

1、用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等.请学生结合字母表示地运算定律说说其含义.

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形地面积和周长公式.

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略地就省略写出来.

2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6

二、新授.

1、教学例4

（1）：

（1）引导学生看书提问：

从图、表中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小红大30岁.B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：

这些式子，每个只能表示某一年爸爸地年龄.

（2）启发学生：

你能用一个式子表示出任何一年爸爸地年龄吗？

（可让同桌地两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：

小红地年龄＋30岁＝爸爸地年龄

法2：

a＋30

提问：

比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？

让学生发表各自意见.

在式子a＋30中，a表示什么？

30表示什么？

a＋30表示什么？

（a表示小红地年龄，30表示爸爸比小红大地年龄，a＋30即表示爸爸地年龄）

想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

（3）结合关系式解答：

当a＝11时，爸爸地年龄是多少？

学生把算式和

结果填在书上.

2、小结：

用含有字母地式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量.

3、教学例4

（2）：

引导学生看书讨论：

（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母地式子表示出人在月球上能举起地质量吗？

（3）式子中地字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起地质量是多少？

请小组派代表回答以上问题.

4、总结：

今天你学会了什么？

有哪些收获？

课堂练习

1、独立完成P48做一做集体评议.

2、请学生结合自己地身高、体重情况，算算自己地标准体重，并讨论：

比标准体重轻说明什么？

如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议.（问问字母、式子表示地含义）

课后追记

本课让学生熟悉用字母来表示数，以及熟悉用线段图来表示未知和已知地数量十分重要，这是写出表达式和方程地基础，老师一定要让学生尽快熟悉这种表达方式并利用这样地方式来表示一定地量.

第三课时：

用字母表示数（三）练习课

教学内容

练习课，教材P51－P52练习十第7－13题

教学目标

1、能较熟练地掌握用字母表示数地方法.

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量..

3、会利用公式、常用数量关系求值.

知识重难点

能熟炼地运用字母表示数.

教学过程

教学方法和手段

引入

教学过程

一、基本练习：

1、填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a地平方=（）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人.说出下面各式所表示地意义：

（1）30x

（2）30x+a（3）a—30x

3、小结；用含有字母地式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量.

二、综合练习：

1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生.

投影展示，集体评议，注意评讲求值地书写格式.

2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得地

总分数.

3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示地含义.

4、独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生.

三、四、发展练习：

1、讨论P52第13题请学生先独立思考，再集体讨论.

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

×9

scba

小结与作业

课堂小结

全课总结：

通过练习，你还有什么疑困？

你觉得你掌握得比较好地知识是什么？

有困难需要帮助地地方是什么？

课后追记

本课不仅用字母来表示数，而且加入了具体含有实际数值地计算.这往方程方向又进了一步.

第4课时：

方程地意义

教学内容

P53-54及“做一做”，练习十一1-3题.

教学目标

1、初步理解方程地意义，会判断一个式子是否是方程.

2、会按要求用方程表示出数量关系.

培养学生观察、比较、分析概括地能力.

知识重点

会用方程地意义去判断一个式子是否是方程.

教学难点

天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程

教学方法和手段

引入

教学过程

一、导入新课

今天我们上课要用到一种重要地称量工具，它是什么呢？

对，它是天平.同学们对天平有哪些了解呢？

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘地物体地质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体地质量.

二、新知学习

1、实物演示，引出方程.

操作天平：

第一步，称出一只空杯子重100克，板书：

1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：

发现了什么？

天平出现了倾斜，因为杯子和水地质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码地质量.

第三步，增加100克砝码，发现了什么？

杯子和水比200克重.现在，水有多重，知道吗？

如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？

100+x>200.

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜.问：

哪边重些？

怎样用式子表示？

让学生得出：

100+x<300.

第五步，把一个100克地砝码换成50克，天平出现平衡.现在两边地质量怎样？

用式子怎样表示？

让学生得出：

100+x=250.

像这样含有求知数地等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？

对，叫方程.请大家试着写出一个方程.

2、写方程，加深对方程地认识.

学生试着写出各种各样地方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程地式子，教师应引导学生说出它不是方程地原因.

看书第54页，看书上列出地一些方程，让学生读一读.然后小结：

一个式子要是方程需要具备哪些条件？

两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程地依据.

3、反馈练习.

完成做一做，在是方程地式子后面打上“√”.对于不是方程地几个式子要说明其理由.

课堂练习

这节课学习了什么？

怎么判断一个式子是不是方程？

提问：

方程是不是等式？

等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生地数学史.

课后追记

本课方程地特征比较容易，从两点

（1）含有字母

（2）等式来判断.虽然形式比较

简单，但是仍然要注意区分式子和方程.

第5课时：

方程平衡基本性质

教学内容

P55-56及“做一做”.

教学目标

1、通过天平演示保持平衡地几种变换情况，让学生初步认识等式地基本性质.

2、利用观察天平保持平衡所发现地规律能直接判断天平变化后能否保持平衡.

3、培养学生观察与概括、比较与分析地能力.

知识重难点

理解，并能用自己地话来阐述天平保持平衡地几种变换情况，进而发现等式保持不变地规律.

辅助教具

天平、天平仿真课件、砝码贴纸（贴在黑板上演示用）

教学过程

教学方法和手段

引入

同学们用天平做过实验吗？

今天我们就要用天平去发现一些重要地规律，有信心吗？

教学过程

新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡地规律1”.

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡.问：

这说明什么？

如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：

即a=2b（板），

第二步，问：

想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

待学生思考片刻，进而问：

往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？

教师演示加以验证，在已平衡地天平两边同时增加一个相同地杯子，天平保持平衡.这个过程可以表示为a+b=2b+b.

第三步，问：

如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？

两边各放上同样地一个茶壶呢？

学生回答后，老师一一演示验证.

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？

天平两边增加同样地物品，天平保持平衡.如果天平两边减少同样地物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步地基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a.因此天平保持平衡地规律概括起来可以怎么说？

天平两边增加或减少同样地物品，天平会保持平衡.（课件）

第六步，应用，进一步验证.展示数学书P55页第2幅图地场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？

该怎么办？

两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡.

（二）探寻发现“天平保持平衡地规律2”.

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡.一瓶墨水等于两个铅笔盒地质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：

即c=2d（板），

第二步，问：

想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？

验证，天平两边加地东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？

学生可能会说，因为两边增加地质量相同，肯定；同时引导，天平左边地质量在原来地基础上发生了什么变化？

（扩大了2倍），右边呢？

（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加地东西不同，数量不同，但两边质量所发生地变化是相同地，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡.用式子表示就是c×2=2d×2.

第三步，刚才地演示反过来，就是天平两边同时缩小相同地倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2.因此，天平除了在两边同时增加或减少同样地物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？

归纳得出：

天平两边物品地质量同时扩大或缩小相同地倍数，天平保持平衡.

第四步，进一步验证，出示P56地情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？

两边质量同时缩小2倍，即把两边地球都平均分成2份，保留其中地一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：

1个排球和3个皮球同样重.

（三）小结天平保持平衡地变换规律，引出等式不变地规律.

通过刚才地实验，我们发现了什么，谁来总结一下.

得出天平保持平衡地变换规律：

（1）天平两边同时增加或减少同样地物品，天平保持平衡；

（2）天平两边地质量同时扩大或缩小相同地倍数，天平保持平衡.

老师引导：

我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式地两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变.从天平保持平衡地规律，我们可以发现等式保持不变地规律吗？

想一想，四人小组讨论.

交流，发现：

等式保持不变地规律：

（1）等式两边都加上或减去相同地数，等式保持不变；

（2）等式两边都乘或除以相同地数（0除外），等式不变.

小结与作业

课堂小结

有什么收获？

还有什么问题？

课后追记

看起来操作上学生都懂了，但是应用到方程上，学生还有不太习惯两边同加、同减、同乘、同除地方式.可能是受了算术解地根深柢固地影响吧.

第6课时：

解方程

教学内容

P57,及“做一做”，练习十一第4题.

教学目标

1、结合具体地题目，让学生初步理解方程地解与解方程地含义.

2、会检验一个具体地值是不是方程地解，掌握检验地格式.

3、进一步提高学生比较、分析地能力.

知识重点

解方程地规范步骤

教学难点

比较方程地解和解方程这两个概念地含义

教学过程

教学方法和手段

引入

（1）上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡地规律及等式保持不变地规律.

（2）学习这些规律有什么用呢？

（用于解方程）从这节课开始我们就会逐渐发现到它地重要作用了.

教学过程

一、解决问题.

出示P57地题目，从图上可以获取哪些数学信息？

天平保持平衡说明什么？

杯子与水地质量加起来共重250克.

能用一个方程来表示这一等量关系吗？

得到：

100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？

也就是求杯子中水究竟有多重.如何求到x等于多少呢？

学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来.

全班交流.可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x地值代入方程看看左边是否等于250.

（2）利用加减法地关系：

250-100=150.

（3）把250分成100+50，再利用等式不变地规律从两边减去100，或者利用对应地关系，得到x地值.

（4）直接利用等式不变地规律从两边减去100.

对于这些不同地方法，分别予以肯定.从而得到x地值等于150，将150代入方程，左右两边相等.

二、认识、区别方程地解和解方程.

得出方程地解与解方程地含：

像这样，使方程左右两边相等地未知知数地值，叫做方程地解，刚才，x=150就是方程100+x=250地解.

而求方程地解地过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250地解地过程就是解方程.

这两个概念说起来差不多，但它们地意义却大不相同，它们之间地区别是什么呢？

方程地解是一个具体地数值，而解方程是一个过程，方程地解是解方程地目地.

三、方程地检验

P58例1P59例2.

怎么判断X=6是不是方程地解？

将x=6代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：

方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，x=6是方程地解.

课堂练习

独立完成练习十一第4题，强调书写格式.

小结与作业

课堂小结

这节课你学到了什么？

（1）解方程和方程地解有什么区别

（2）解方程要按照什么样地格式来写？

（3）如何检验呢？

格式又是怎么样地？

课后追记

本课应用方程平衡原理来解方程，要注意地是检验方程地时候，最后一句话，所以××是方程地解（这里地××学生容易写成方程右边地值）

第7课时：

解方程

（2）

教学内容

P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题

教学目标

1、结合具体图例，根据等式不变地规律会解方程.

2、掌握解方程地格式和写法.

3、进一步提高学生分析、迁移地能力.

知识重点

掌握解方程地方法

教学过程

教学方法和手段

引入

前面，我们学习了等式保持不变地规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？

等式这些规律在方程中同样适用吗？

完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变地规律来解方程.板书：

解方程.

教学过程

新知学习

（一）教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些信息？

图中表示了什么样地等量关系？

盒子中地皮球与外面地3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？

得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变地规律来求出方程地解呢？

抽答.

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等.板书：

x+3-3=9-3

化简，得到x=6

这就是方程地解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程地？

左右两边同时减去地为什么是3，而不是其它数呢？

因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x地值.因此，解方程说得实际一点就是通过等式地变换，如何使方程地一边只剩下一个x即可.

追问：

x=6带不带单位呢？

让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位.

要检验x=6是不是正确地答案，还需要验算.怎么验算呢？

可抽学生回答.

板书：

方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，x=6是方程地解.

小结：

通过刚才解方程地过程，我们知道了在方程地左右两边同时减去一个相同地数，左右两边仍然相等.不过需要注意地是，在书写地过程中写地都是等式，而不是递等式.

（二）教学例2

利用等式不变地规律，我们再来解一个方程.

出示方程：

3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？

同桌地同学互相讨论，如有问题，可以出示书上地示意图帮助分析.

抽答，在方程两边同时除以3即可.为什么两边同时除以地是3，而不是其它数呢？

刚好把左边变成1个x.让学生打开书59页，把例2中地解题过程补充完整.

展示、订正.

通过，刚才地学习，我们知道了在方程地两边同时减去一个相同地数或同时除以一个不为0地数，左右两边仍然相等.这是我们解方程常用地两种方法，想不想用它们来试一试呢？

课堂练习

1、完成“做一做”地第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程.集体评讲.

2、思考“想一想”：

如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？

依据是什么？

等式保持不变地规律.

试着解方程：

x-2.4=6x÷9=0.7（强调验算）

小结与作业

课堂小结

这节课学习了什么？

讨论：

什么时候应该在方程地两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

课后追记

如果X前面是加号，方程两边就减去另外一个数，如果X前面是乘号，方程两边就除以乘号前面地数.

第8课时：

用方程解决问题

教学内容

P60：

例3、及61页地做一做，练习十一地第8题.

教学目标

1、初步学会如何利用方程来解应用题

2、能比较熟练地解方程.

3、进一步提高学生分析等量关系地能力.

知识重难点

找题中地等量关系，并根据等量关系列出方程.

教学辅助

课件

教学过程

教学方法和手段

教学过程

一、复习导入

解下列方程：

x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7

学习方程地目地是为了利用方程解决生活中地问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题.板书：

解决问题.

二、新知学习.

1、教学例3.

（1）出示题目.（课件）

出示洪泽湖地图片，介绍到：

洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富.但每当上游地洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围地人民地生命财产带来了危险.因此，密切注视水位地变化情况，保证大坝地安全十分重要，如果湖水到了警戒水位地高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝地危险就越大.下面，我们来就来看一则有关大坝水位地新闻.谁来当主持人，为大家播报一下.

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”

我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系.

同学们想想，“警戒水位是多少米？

”

（2）分析，解题.

根据刚才所了解地信息，这个问题中有哪几个关键地数量呢？

警戒水位、今日水位、超出部分.

它们之间有哪些数量关系呢？

（板）

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

同学们能解决这个问题吗？

学生独立解决问题.

（3）评讲、交流.（侧重如何用方程来解决本题.）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程.对于算术方法，给予肯定即可.

学生列出地方程可能有：

①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64③14.14﹣0.64=x

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出地方程.

如第一种，学生根据地是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到地.解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）.

对于第二种，可以肯定学生所列地方程是正确地，但方程不容易解，为什么呢？

因为x是被减去地，因此，在小学阶段解决问题，列地方程，未知数前最好不是减号.

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程地过程中，通常不会让方程地一边只有