建立递阶结构模型的规范方法.ppt
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（二）建立递阶结构模型的规范方法
（二）建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，的基础上进行，一般要经过一般要经过区域划分区域划分、级位划分级位划分、骨架矩骨架矩阵提取阵提取和和多级递阶有向图绘制多级递阶有向图绘制等四个阶段。
等四个阶段。
这是建立递阶结构模型的基本方法。
这是建立递阶结构模型的基本方法。
现以现以例例3-1所示问题为例说明：
所示问题为例说明：
与与图图3-5对应的可达矩阵（其中将对应的可达矩阵（其中将Si简记为简记为i）为：
为：
11/5/2022112345671234567M=11/5/202221.区域划分区域划分区域划分即将系统的构成要素集合区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系分割成关于给定二元关系R的相互独立的区的相互独立的区域的过程。
域的过程。
首先以可达矩阵首先以可达矩阵M为基础，划分与要为基础，划分与要素素Si（i=1，2，n）相关联的系统要相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合集合S）中有明显特征的要素。
中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：
有关要素集合的定义如下：
11/5/20223可达集可达集R（Si）在可达矩阵或有向图中，由在可达矩阵或有向图中，由Si可到达的诸要素所构成的集合，其定义式为：
可到达的诸要素所构成的集合，其定义式为：
R（Si）=Sj|SjS，mij=1，j=1，2，nni=1，2，nn先行集先行集A（Si）在可达矩阵或有向图中，在可达矩阵或有向图中，可到达可到达Si的诸要素所构成的集合，其定义式为：
的诸要素所构成的集合，其定义式为：
A（Si）=Sj|SjS，mji=1，j=1，2，nni=1，2，nn共同集共同集C（Si）RR（Si）AA（Si）其定义式为：
其定义式为：
C（Si）=Sj|SjS，mij=1，mji=1，j=1，2，nni=1，2，nn11/5/20224系统要素Si的可达集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之间的关系如图3-7所示：
图图3-7可达集、先行集、共同集关系示意图可达集、先行集、共同集关系示意图SiA（Si）C（Si）R（Si）11/5/20225起始集起始集B（S）只影响（到达）其他要素的要素所构成只影响（到达）其他要素的要素所构成的集合的集合。
B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。
其定义式为：
是系统的输入要素。
其定义式为：
B（S）=Si|SiS，C（Si）=A（Si），i=1，2，nn终止集终止集E（S）只受其他要素影响（到达）的要素所构只受其他要素影响（到达）的要素所构成的集合成的集合。
E（S）中的要素在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出，中的要素在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出，是系统的输出要素。
其定义式为：
是系统的输出要素。
其定义式为：
E（S）=Si|SiS，C（Si）=R（Si），i=1，2，nn要区分系统要素集合要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系是否可分割，只要研究系统起始集统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终中的要素及其可达集（或系统终止集止集E（S）中的要素及其先行集要素）中的要素及其先行集要素）能否分割）能否分割（是否相对独立）就行了。
（是否相对独立）就行了。
11/5/20226利用起始集利用起始集B（S）判断区域能否划分判断区域能否划分的规则如下：
的规则如下：
在在B（S）中任取两个要素中任取两个要素bu、bv：
如果如果R（bu）R（bv）（为空集），则为空集），则bu、bv及及R（bu）、）、R（bv）中的要素属同一区域。
若对所有中的要素属同一区域。
若对所有u和和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
如果如果R（bu）R（bv）=，则，则bu、bv及及R（bu）、）、R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可至少可被划分为两个相对独立的区域。
被划分为两个相对独立的区域。
区域划分的结果可记为：
区域划分的结果可记为：
（SS）=P1，P2，Pk，Pm（其中其中Pk为第第k个相个相对独立区域的要素集合）。
独立区域的要素集合）。
经过区域区域划分后的可达矩划分后的可达矩阵为块对角矩角矩阵（记作作M（P）。
）。
11/5/202272.级位划分区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。
这是建立多级递阶结构模型的层次地位的过程。
这是建立多级递阶结构模型的关键工作。
关键工作。
设设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其表示从高到低的各级要素集合（其中中l为最大级位数），则级位划分的结果可写成：
为最大级位数），则级位划分的结果可写成：
（PP）=L1，L2，LLll某系某系统要素集合的要素集合的最高最高级要素即要素即该系系统的的终止集止集要素要素。
级位划分的基本做法是：
找出整个系位划分的基本做法是：
找出整个系统要要素集合的最高素集合的最高级要素（要素（终止集要素）后，可将它止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合的最高去掉，再求剩余要素集合的最高级要素，依次要素，依次类推，直到确定出最低一推，直到确定出最低一级要素集合（即要素集合（即LLll）。
）。
11/5/20228这时的可达矩阵为：
54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300经过级位划分后的可达矩位划分后的可达矩阵变为区域区域块三角三角矩矩阵，记为MM（LL）。
11/5/202293.提取骨架矩阵提取骨架矩阵提取骨架矩阵，是通过对提取骨架矩阵，是通过对M（L）的缩约和检出，的缩约和检出，建立起建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。
缩检共分三步，即：
缩检共分三步，即：
检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵的缩减矩阵M（L）（）（区域区域下下三角三角矩矩阵）：
543127543127M（L）=L1L2L3L1L2L30011/5/202210去掉去掉M（L）中已具有邻接二元关系的要素中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵矩阵M（L）。
）。
如在原例的如在原例的M（L）中，将中，将M（L）中）中35和和71的的“1”改为改为“0”，得：
，得：
543127543127M（L）=L1L2L3L1L2L30011/5/202211543127543127A=M（L）-I=L1L2L3L1L2L300进一步去掉进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将即减去单位矩阵，将M（L）主对角线上的主对角线上的“1”全变为全变为“0”，得到经简化后具有最小二，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵元关系个数的骨架矩阵A。
如对原例有：
如对原例有：
11/5/2022124.绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图D（A）根据骨架矩阵根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有绘制出多级递阶有向图向图D（A），），即建立系统要素的递阶结即建立系统要素的递阶结构模型。
绘图一般分为如下三步：
构模型。
绘图一般分为如下三步：
1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素的要素，及表征它们相互关系的有向弧。
及表征它们相互关系的有向弧。
3.按按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图连接成有向图D（A）。
）。
11/5/202213原例的递阶结构模型：
原例的递阶结构模型：
以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：
立过程：
MM（P）M（L）M（L）M（L）AD（A）S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级区域区域划分划分级位级位划分划分强连接强连接要素要素缩减缩减剔除剔除越级越级关系关系去掉去掉自身自身关系关系绘图绘图（块对角）（块对角）（区域（区域块三角）块三角）（区域（区域下三角）下三角）结束11/5/202214“建立递阶结构模型的规范方法建立递阶结构模型的规范方法”结结束束11/5/202215例3-1某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。
经过两两判断认为：
S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。
这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：
S=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb=（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）返回11/5/2022165162374图3-5例3-1有向图返回11/5/202217进入“状态空间模型（数学模型）”退回上一讲11/5/202218
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