高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修.docx
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高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修
2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为（ ）.
A.平移变换B.旋转变换
C.反射变换D.相似变换
答案:
A
2.如图,已知AA'∥BB'∥CC',AB∶BC=1∶3,那么下列等式成立的是（ ）.
A.AB=2A'B'B.3A'B'=B'C'
C.BC=B'C'D.AB=A'B'
解析:
∵AA'∥BB'∥CC',
∴.∴3A'B'=B'C'.
答案:
B
3.
如图,已知,DE∥BC,若DE=3,则BC等于（ ）.
A.B.
C.D.
解析:
∵,∴.
又DE∥BC,∴.
∴BC=DE=×3=.
答案:
D
4.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是（ ）.
A.80B.70C.64D.32
解析:
由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为=8,则此直角三角形的面积为×8×20=80.
答案:
A
5.如图,已知圆心角∠AOB的大小为100°,则圆周角∠ACB的大小是（ ）.
A.80°B.100°
C.120°D.130°
答案:
D
6.如图,半径OA等于弦AB,过B作☉O的切线BC,取BC=AB,OC交☉O于点E,AC交☉O于点D,则的度数分别为（ ）.
A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°
解析:
∵OA=AB,OA=OB,∴OA=OB=AB.
∴∠OBA=60°.
∵BC是☉O的切线,∴∠OBC=90°.
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=60°+90°=150°.
∵BC=AB,∴∠BAD=∠BCA==15°.
∴=30°.
∵∠OBC=90°,BC=OA=OB,
∴△OBC为等腰直角三角形.
∴∠BOE=45°.∴的度数为45°.
∴的度数为45°-30°=15°.
答案:
B
7.如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为（ ）.
A.B.1C.D.2
解析:
如图,连接OD,则OD⊥AD,
又BC⊥AD,则OD∥BC.
又OB=AB=2,∴BC为△AOD的中位线,
∴BC=OD=×2=1.
答案:
B
8.（xx天津高考）如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:
①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;
④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是（ ）.
A.①②B.③④C.①②③D.①②④
解析:
如右图,在圆中,∵∠1与∠3所对的弧相同,∴∠1=∠3.
又BF为圆的切线,则∠2=∠4.
又∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2.∴∠3=∠4.
∴BD平分∠CBF.故①正确.
在△BFD和△AFB中,
∵∠F为公共角,且∠4=∠2,
∴△BFD∽△AFB.∴.
∴BF2=AF·DF,BF·AB=BD·AF.
故②正确,④正确.
由相交弦定理可知③不正确,故选D.
答案:
D
9.
如图所示,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（ ）.
A.11.25mB.6.6m
C.8mD.10.5m
解析:
本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:
如图,△AOC和△BOD均为等腰三角形,且△AOC∽△BOD,OA=1m,OB=16m,高CE=0.5m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF,即1∶16=0.5∶DF,解得DF=8m.
答案:
C
10.
如图,☉O的割线PAB交☉O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,PO=12,AB=,则☉O的半径为（ ）.
A.4B.6-
C.6+D.8
解析:
设☉O的半径为r,
由割线定理有PA·PB=PC·PD,
∴PA·（PA+AB）=（PO-r）（PO+r）.
∴6×=（12-r）（12+r）,
解得r=8（负值舍去）.
答案:
D
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上）
11.（xx广东高考）如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则= .
解析:
∵EB=2AE,∴AB=3AE.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴△CDF∽△AEF,
∴=3.
答案:
3
12.（xx陕西高考）如图,在△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF= .
解析:
由圆内接四边形的性质,
可知∠AEF=∠ACB,∠AFE=∠ABC,
所以△AEF∽△ACB.
所以.
又因为AC=2AE,CB=6,所以EF=×6=3.
答案:
3
13.如图,已知PA是☉O的切线,A是切点,直线PO交☉O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交☉O于点E,若PA=2,∠APB=30°,则AE= .
解析:
因为PA是☉O的切线,所以OA⊥PA.
在Rt△PAO中,∠APB=30°,则∠AOP=60°,AO=APtan30°=2,连接AB,
则△AOB是等边三角形,过点A作AM⊥BO,垂足为M,则AM=.
在Rt△AMD中,AD=,
又ED·AD=BD·DC,故ED=,
则AE=.
答案:
14.如图,过☉O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点,且BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .
解析:
∵AP切☉O于点A,
∴∠PAB=∠BCA.
又∵∠APB=∠BAC,
∴△APB∽△CAB.
∴.∴AB2=PB·BC.
∴AB=.
答案:
15.
如图,直线PC与☉O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CE= .
解析:
∵PC与☉O相切,
∴PC2=PA·PB,∴42=8PA,
∴PA=2,∴AB=PB-PA=8-2=6.
如图,连接OC,
则OC=AB=3,OC⊥PC,
又AB⊥CD,∴CE=ED.
在Rt△OPC中,OC=3,PC=4,
∴OP=
=5,
∴CE=.
答案:
三、解答题（本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（7分）如图,M是▱ABCD的边AB的中点,直线l过M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,若AE=2,AD=6.求AF∶AC的值.
分析:
AD∥BC,AM=MB⇒AE=BN⇒AF∶AC的值
解:
∵AD∥BC,∴,
∴,
即.
∵=1,∴AE=BN.
∴
.
∵AE=2,BC=AD=6,
∴,即AF∶AC=1∶5.
17.（8分）（xx辽宁高考）如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
（1）求证:
AB为圆的直径;
（2）若AC=BD,求证:
AB=ED.
证明:
（1）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.
由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA.
又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,
所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.
由于AF⊥EP,
所以∠PFA=90°.
于是∠BDA=90°.故AB是直径.
（2）连接BC,DC.
由于AB是直径,
故∠BDA=∠ACB=90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
从而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB=∠CBA.
又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,
故DC∥AB.
由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE为直角.
于是ED为直径.由
（1）得ED=AB.
18.（10分）如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
（1）证明:
CD∥AB;
（2）延长CD到F点,延长DC到G点,使得EF=EG,证明:
A,B,G,F四点共圆.
证明:
（1）因为EC=ED,
所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,
所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.
所以CD∥AB.
（2）因为由
（1）知∠EDC=∠ECD,∠EDC=∠EBA,
又由A,B,C,D四点共圆知,∠ECD=∠EAB,
故∠EAB=∠EBA,于是AE=BE.
因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,
从而∠FED=∠GEC.
如图,连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,
故∠FAE=∠GBE.
又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,
所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A,B,G,F四点共圆.
2019-2020年高中数学第一章空间几何体1.1.1柱锥台球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修
【选题明细表】
知识点、方法
题号
空间几何体的结构特征
1、2、3、10、13
折叠与展开
4、6、11
简单组合体的结构特征
5、8
简单几何体中的计算问题
7、9、12
1.（xx杭州市重点中学联考）下列说法正确的是（ C ）
（A）棱柱的底面一定是平行四边形
（B）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
（C）圆台平行于底面的截面是圆面
（D）以圆的一条直径为轴,将圆旋转形成的曲面是一个球
解析:
根据柱、锥、台、球的定义,可得圆台平行于底面的截面是圆面,故选C.
2.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是（ B ）
（A）圆台（B）圆锥（C）圆柱（D）球
解析:
由题意可得AD⊥BC,且BD=CD,
所以形成的几何体是圆锥.故选B.
3.有下列说法:
①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的
母线;
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的
母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的.
其中正确的是（ D ）
（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④
解析:
圆柱的母线与上下底面垂直.故①错,④正确,②显然正确.
故选D.
4.（xx蚌埠高二期末）如图,三棱锥SABC中,SA=SB=SC=2,△ABC为正三角形,∠BSC=40°,一质点从点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（ C ）
（A）2（B）3
（C）2（D）3
解析:
沿侧棱SB剪开,将侧面展开如图,则所求的最短路线长即为
BB′,BB′=2BD=2SBsin60°=2.故选C.
5.（xx江西临川一中月考）图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是（ D ）
（A）
（1）
（2）（B）
（1）（3）（C）
（1）（4）（D）
（1）（5）
解析:
当截面不过旋转轴时,截面图形是（5）,故选D.
6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 .（填序号）
解析:
结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.
答案:
①②
7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为 cm.
解析:
因棱柱有10个顶点,故该棱柱为五棱柱,又侧棱长都相等.故每条棱长为60÷5=12（cm）.
答案:
12
8.（xx江西新余一中月考）以直角梯形的一条边为轴旋转一周所形成的几何体是圆台吗?
解:
不一定是.如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,BC∥AD.
以AB所在直线为轴旋转形成一个圆台;以AD所在直线为轴旋转形成一个圆柱和圆锥的组合体;以BC所在直线为轴旋转形成一个圆柱挖去一个圆锥的组合体;以CD所在直线为轴旋转形成一个圆台挖去一个小圆锥后和另一个圆锥的组合体.
能力提升
9.（xx安徽宿州十三校联考）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,已知圆台的母线长是6cm,则圆锥的母线长为（ C ）
（A）2cm（B）cm（C）8cm（D）4cm
解析:
该圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,圆锥的母线长为l,因为上、下底面的面积之比为1∶16,所以r1∶r2=1∶4.如图为几何体的轴截面;则有=,解得,l=8.故选C.
10.如图所示,对几何体的说法正确的序号为 .
①这是一个六面体.②这是一个四棱台.③这是一个四棱柱.④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到.⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
解析:
①显然正确;这是一个四棱柱,故③正确,②错;此几何体可由一个三棱柱截去一个小三棱柱得到,也可以由一个四棱柱截去一个三棱柱得到,故④,⑤正确.
答案:
①③④⑤
11.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:
①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.
其中正确命题的序号是 （注:
把你认为正确的命题序号都
填上）.
解析:
若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记,不妨记面NPGF为“上”,面PSRN为“后”,则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”、“前”、“下”,按各面的标记折成正方体,则可以得出D、M、R重合;G、C重合;B、H重合;A、S、Q重合,故②④正确,①③错误,所以答案是②④.
答案:
②④
12.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形,各侧棱长均相等,且侧棱长为,求四棱台的高.
解:
如图,在截面ACC1A1中,A1A=CC1=,A1C1=4,AC=8,
过A1作A1E⊥AC交AC于点E.
在Rt△A1EA中,
AE=（8-4）=2,A1A=,
所以A1E===3,
即四棱台的高为3.
探究创新
13.（xx杭州市重点中学高二联考）在正方体ABCDA′B′C′D′中,P为棱AA′上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是（ A ）
（A）棱柱（B）棱台
（C）棱锥（D）球的一部分
解析:
由题意知,当P在A′处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′B′B内平行于AB的线段（靠近AA′）,当P在A′处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′D′D内平行于AD的线段（靠近AA′）,
当Q在B处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面
AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AB）,
当Q在D处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面
AA′D′D内平行于AA′的线段（靠近AD）,
当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB）,
当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AB）,
同理得到:
P在A′处,Q在BC上运动;P在A′处,Q在CD上运动;P在A′处,Q在C处,P在AA′上运动;
P、Q都在AB,AD,AA′上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱.故选A.
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