专题22全等三角形的判定基础卷学年八年级数学上册尖子生同步培优题典答案.docx

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专题22全等三角形的判定基础卷学年八年级数学上册尖子生同步培优题典答案

专题2.2全等三角形的判定（基础卷）

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BADC．BC＝BDD．∠ABC＝∠ABD

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．

【解析】A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；

故选：

D．

2．（2020春•宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝CEB．∠A＝∠DC．∠EBC＝45°D．AB⊥DE

【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．

【解析】如图，延长DE交AB于点H，

∵AC⊥BD，

∴∠ACB＝∠ECD＝90°，

在Rt△ABC和Rt△DEC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），

∴∠A＝∠D，BC＝CE，

∴∠EBC＝45°，

∵∠A+∠ABC＝90°，

∴∠D+∠ABC＝90°，

∴AB⊥DE，

故选：

A．

3．（2020春•凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠ABD＝∠BACB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．∠BAD＝∠CBA

【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC＝BD、∠C＝∠D、∠BAD＝∠CBA后可判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABD＝∠BAC后则不能．

【解析】A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

故选：

A．

4．（2020春•揭西县期末）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BADB．△AOC≌△AOB

C．△BOD≌△AOBD．没有三角形全等

【分析】根据SAS推出△DAB≌△CBA即可．

【解析】∵在△DAB和△CBA中

，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

故选：

A．

5．（2020春•碑林区校级期末）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°

C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°

【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系分别判断即可．

【解析】A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；

不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；

B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；

边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；

角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；

两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；

故选：

D．

6．（2020春•闵行区期末）如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（　　）

A．∠D＝∠B，OB＝ODB．∠C＝∠A，OA＝OC

C．OA＝OC，OB＝ODD．AB＝CD，OB＝OD

【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．

【解析】∵∠DOB＝∠COA，

∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，

即∠DOC＝∠BOA，

A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；

B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；

C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；

故选：

D．

7．（2020春•雅安期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（　　）

A．∠ABC＝∠ACBB．∠DCB＝∠DC．AC＝BCD．AB＝DC

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解析】A、根据∠ABC＝∠DCB，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

B、根据∠DCB＝∠D，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

C、根据∠AC＝BC，BC＝CB和∠ABC＝∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

D、根据BC＝CB，∠ABC＝∠ACB，AB＝DC能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：

D．

8．（2020春•雨花区期末）如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　）

A．∠B＝∠CB．EB＝DCC．AD＝DCD．△EFB≌△DFC

【分析】根据全等三角形的性质即可判断A，根据等量减等量还是等量即可判断B，没有判断AD＝DC的条件即可判断C，根据全等三角形判定方法即可判断D．

【解析】∵△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，

∴AB﹣AE＝AC﹣AD，

∴BE＝CD，

在△EFB和△DFC中

∴△EFB≌△DFC（AAS），

无法证得AD＝DC，

∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．

故选：

C．

9．（2020春•高明区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：

①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【分析】根据△ABD≌△ACD即可得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．

【解析】∵BF∥AC，

∴∠C＝∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∴∠C＝∠ABC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴BD＝CD，故②正确，

∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC，故③正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF（ASA），

∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确，

∵AE＝2BF，

∴AE＝2CE，

∴AC＝AE+CE＝3CE＝3BF，故④正确；

故选：

D．

10．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA

【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【解析】∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

故选：

A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•松北区期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　45°　．

【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．

【解析】∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠2＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．

故答案为：

45°．

12．（2020•江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　82°　．

【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．

【解析】∵AC平分∠DCB，

∴∠BCA＝∠DCA，

又∵CB＝CD，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴∠B＝∠D，

∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，

∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，

∴∠B+∠ACB＝49°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，

故答案为：

82°．

13．（2020春•龙岗区期末）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：

　AC＝BD　．

【分析】已知∠ACB＝∠DBC，BC公共，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC＝BD．

【解析】添加的条件是：

AC＝BD，

理由是：

∵在△ABC和△DCB中

，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

故答案为：

AC＝BD．

14．（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）　．（只填一个即可）

【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．

【解析】∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，

∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．

故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．

15．（2020春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是　DF＝AC或CD＝AF．　．

【分析】根据ASA即可解决问题．

【解析】∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，

∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．

故答案为：

DF＝AC或CD＝AF．

16．（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　130　°．

【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．

【解答】证明：

在△ADC和△ABC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠D＝∠B，

∵∠B＝130°，

∴∠D＝130°，

故答案为：

130．

17．（2020•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件　AD＝BC　，使AB＝CD．（填一种情况即可）

【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．

【解析】添加的条件：

AD＝BC，理由是：

∵∠ACB＝∠CAD，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD．

故答案为：

AD＝BC．

18．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　AB＝ED（BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等）　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．

【解析】添加的条件是：

AB＝ED，

理由是：

∵在△ABC和△EDF中

，

∴△ABC≌△EDF（ASA），

故答案为：

AB＝ED．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•禅城区期末）看图填空：

已知：

如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．

解：

∵AD＝BE

∴　AD+DB　＝BE+DB；即：

　AB　＝DE

∵BC∥EF

∴∠　ABC　＝∠　E　（　两直线平行，同位角相等　）

在△ABC和△DEF中

BC＝EF（已知）

　∠ABC＝∠E　（　已证　）

　AB＝DE　（　已证　）

∴△ABC≌△DEF（　SAS　）

【分析】求出AB＝DE，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠E，根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解析】∵AD＝BE，

∴AD+DB＝BE+DB，

即：

AB＝DE，

∵BC∥EF，

∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：

AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，∠ABC＝∠E，已证，AB＝DE，已证，SAS．

20．（2020春•文圣区期末）已知：

如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．

（1）试说明：

△ABC≌△DEF；

（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．

【分析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

（2）由全等三角形的性质可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF

∵BE＝FC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）AC＝DF，AC∥DF．

理由如下：

∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥DF．

21．（2020春•长沙期末）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．

（1）求证：

△AFB≌△DFE；

（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．

【分析】

（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；

（2）求出CE和ED长即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，

∵F为AD的中点，

∴AF＝DF，

在△AFB和△DFE中，

，

∴△AFB≌△DFE（AAS），

（2）∵△AFB≌△DFE，

∴AB＝DE＝6，

∵DC＝4CE，

∴CE+6＝4CE，

∴CE＝2．

∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．

22．（2020•碑林区校级四模）如图，在△ABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CE∥AB交DF的延长线于点E，若DF＝FE，求证：

AD＝CE．

【分析】由“AAS”可证△ADF≌△CEF，可得AD＝CE．

【解答】证明：

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADF＝∠E，

又∵DF＝FE，

∴△ADF≌△CEF（AAS），

∴AD＝CE．

23．（2020•清江浦区二模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，∠A＝∠F，AC＝FD．

求证：

AE＝FB．

【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用ASA求证△ACE和△FDB全等即可．

【解答】证明：

∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

在△ACE和△FDB中，

∴△ACE≌△FDB（ASA），

∴AE＝FB．

24．（2020春•南岸区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．

（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；

（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？

请说明理由．

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得出∠ADB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和定理求出∠BAD＝40°，求出∠CAE＝40°，根据平行线的性质得出即可；

（2）求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定推出△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，求出∠ADE＝∠ADB即可．

【解析】

（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝70°，

∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，

∴∠BAD＝40°，

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAE＝40°，

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠CAE＝40°；

（2）AD平分∠BDE，

理由是：

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，

即∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）

∴∠B＝∠ADE，

∵∠B＝∠ADB，

∴∠ADE＝∠ADB，

即AD平分∠BDE．