高三数学阶段测试含答案.docx
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高三数学阶段测试含答案
河南省豫东、豫北十所名校2014届高三
阶段性测试（六）
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A．2 B．－1
C．1D．－2
2．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{1}，B⊆U，则B∩（∁UA）不可能为（ ）
A．∅B．{0}
C．{－1，0}D．{－1，0，1}
3．函数f（x）＝的图象大致是（ ）
4．如下程序框图，若输入x＝1，则输出的S＝（ ）
A．0B．1
C．2D．－1
5．函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（ ）
A．y＝2sin（2x－）B．y＝2sin（x＋）
C．y＝2sin（x－）D．y＝2sin（2x＋）
6．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）
7．设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1＝，若|F1F2|＝8，|F2M|＝，则双曲线C的实轴长为（ ）
A．2B．4
C．2D．4
8．放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．π＋4B．π＋3
C.＋4D.＋2
9．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：
kx－y＋1＝0在区域D内的线段长度为2，则实数k的值为（ ）
A．1B．3
C．－1D．－3
10．设向量i＝（1，0），j＝（0，1），若向量a满足|a－2i|＋|a－j|＝，则|a＋2j|的取值范围是（ ）
A．[2，3]B．[，2]
C．[，4]D．[，3]
11．抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n＝||＋||，则（ ）
A．p，n，a成等差数列
B．p，a，n成等差数列
C．p，a，n成等比数列
D．p，n，a，成等比数列
12．若函数f（x）＝sinx图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（，）B．（，－）
C．（－，－）D．（，）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB，则C＝________．
14．若（1＋ex）2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014，则－＋－＋－…＋＝________．
15．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为一个正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上．若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子间的距离均为a，则该正四面体的体积为________．
16．设函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的α∈[1，＋∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝mα2＋2m2α，则正实数m的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝1，2bn－bn－1＝0（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）
如图，AB为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF是边长为1的正方形．
（Ⅰ）求证：
平面ABE⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面BEF与平面BCF所成的二面角为60°，求圆柱的底面直径AB的长．
19．（本小题满分12分）
某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖．在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖，以后都在N处发射，用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为
X
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
（Ⅰ）求随机变量X的数学期望E（X）；
（Ⅱ）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为.点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且AB∥CD.
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）证明：
直线AB的斜率为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x－1－alnx，a＞0.
（Ⅰ）若对任意x∈（0，＋∞），都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；
（Ⅱ）证明：
（1＋）n＜e＜（1＋）n＋1（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）
选修4－1：
几何证明选讲
如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.
（Ⅰ）求证：
四边形ACBE为平行四边形；
（Ⅱ）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长．
23．（本小题满分10分）
选修4－4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求实数a的值；
（Ⅱ）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长．
24．（本小题满分10分）
选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x－1|，g（x）＝－|x＋3|＋a（a∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）＞6；
（Ⅱ）若函数y＝2f（x）的图象恒在函数y＝g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．
东北三省四市教研协作体2014届高三
第二次模拟
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－1＜x≤1}
C．{x|－1＜x＜2}D．{x|x≤1}
2．已知复数z满足z＝，那么z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．若命题p的否命题是q，命题p的逆否命题是r，则r是q的（ ）
A．逆命题B．否命题
C．逆否命题D．以上结论都不对
4．（1＋x）8（1＋y）4的展开式中x2y2的系数是（ ）
A．56B．84
C．112D．168
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，m⊥n，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥α，m∥n，n⊄β，则n∥β
6．已知a＝sinsin，b＝cos2，c＝cos－sin，则（ ）
A．aC．b7．已知⊙C：
x2＋y2＋2x－4y－4＝0中弦AB的长为2，则·＝（ ）
A．3B．3
C．6D．6
8．已知指数函数y＝f（x），对数函数y＝g（x），幂函数y＝h（x）的图象都经过点P（，2），且f（x1）＝g（x2）＝h（x3）＝，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1
C．x2>x1>x3D．x3>x1>x2
9．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）
A.B.
C.D.
10．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b2＝3ac，且sinB＝4cosAsinC，则cosA＝（ ）
A.B.
C.D.
11．对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
7
4
5
8
1
3
5
2
6
数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点（xn，xn＋1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1＋x2＋x3…＋x2014的值为（ ）
A．9380B．9394
C．9396D．9400
12．下列各组函数y＝f（x）与y＝g（x）在交点处有共同切线的是（ ）
①f（x）＝x2－1，g（x）＝lnx
②f（x）＝3x2＋1，g（x）＝x3＋3x
③f（x）＝（x＋1）2，g（x）＝ex
④f（x）＝，g（x）＝lnx
A．①②B．②④
C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x）＝3sin（2x－）＋5的相邻两条对称轴间的距离为________．
14．向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，设向量c＝λa－b，若c⊥b，则实数＝________．
15．F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，AF1⊥AB，且|AF1|＝|AB|，则椭圆的离心率为________．
16．已
知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示．关于该四棱锥的下列结论中：
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面；
④四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形．
所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量a＝（an＋1，1），b＝（1，－an），a·b＝2.设数列{an}的前n项和为Sn，且S4，S6，S9成等比数列．
（Ⅰ）求an与Sn；
（Ⅱ）若bn＝，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．
18．（本小题满分12分）
哈市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人.
名次
性别
冠军队
亚军队
季军队
男生
30
30
*
女生
30
20
30
（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；
（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，求上台领奖的女生人数的分布列及期望；
（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序，若电脑显示“中奖”，则运动员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求运动员获得奖品的概率．
19．（本小题满分12分）
已知多面体ABCDEF中，
AB∥CD∥EF，平面ABCD与平面ADE垂直，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，点G为边BC的中点，且AB＝AD＝2，CD＝4，EF＝3.
（Ⅰ）求证：
FG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ADC＝120°，求二面角FBDE的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：
y＝2x2，直线y＝kx＋2（k＞0）交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.
（Ⅰ）若k＝2，求N点的坐标；
（Ⅱ）是否存在以AB为直径的圆经过点N，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－a（x－1），g（x）＝ex.
（Ⅰ）若a＝2，设h（x）＝f（x＋1）＋g（x），当x≥0时，求h（x）的最小值；
（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，求证：
a＝0或1
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）
选修4－1：
几何证明选讲
如图，
点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F.
（Ⅰ）求∠ADF的值；
（Ⅱ）若AB＝AC，求的值．
23．（本小题满分10分）
选修4－4：
极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为＝＋sin2θ.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；
（Ⅱ）已知曲线C上两点A（ρ1，θ），B（ρ1，θ＋）（θ∈[0，π]），求△AOB面积的最小值及此时θ的值．
24．（本小题满分10分）
选修4－5：
不等式选讲
若关于x的方程x2－4x＋|a|＋|a－3|＝0有实根．
（Ⅰ）求实数a的取值集合A；
（Ⅱ）对∀a∈A，不等式t2－2a|t|－12＜0都成立，求实数t的取值范围．
河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期
阶段性测试（四）
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．定义A×B＝，若A＝，B＝，则A×B＝（ ）
A. B.
C.D.
2．已知i为虚数单位，复数z满足zi＝（）2，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为（ ）
A．20B．40
C．60D．80
4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半圆，则该几何体的体积为（ ）
A．π＋1B．π＋
C．π＋2D．2π＋1
5．已知α为锐角，cos（α＋）＝，则sinα＝（ ）
A.B.
C.D.
6．已知F1（－3，0），F2（3，0），是椭圆＋＝1（a>b>0）两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为（ ）
A.＋＝1B.＋＝1
C.＋＝1D.＋＝1
7．已知在△ABC中，＝＝2，且＝1，则函数f（t）＝的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
8．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线与曲线y＝相切，且右焦点F为抛物线y2＝20x的焦点，则双曲线的标准方程为（ ）
A.－＝1B.－＝1
C.－y2＝1D．x2－＝1
9．已知f（x＋1）为偶函数，且f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减，a＝f
（2），b＝f（log32），c＝f（），则有（ ）
A．aC．c10．已知数列为等比数列，则p：
a1a4A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）
A.B．4π
C.D.
12．对于函数f（x）与g（x），若存在区间[m，n]（m1）与g（x）＝logax为等值函数，则a的取值范围为（ ）
A．（1，）B．（，e）
C．（1，e）D．（e，e）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为__________．
14．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是__________．
15．设a＝（sinx－cosx）dx，则二项式（－）8展开式中的常数项是________（用数字做答）．
16．对于各项均为整数的数列，如果ai＋i（i＝1，2，3，…）为完全平方数，则称数列具有“P性质”，不论数列是否具有“P性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：
①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：
①数列的前n项和为Sn＝（n2－1）；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，…，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________（填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且＝＝.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求a的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，且AB＝AC＝AA1＝1.
（Ⅰ）求证：
A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角BAC1B1的余弦值．
19．（本小题满分12分）
售价为2元的某种彩票的中奖概率如下：
中奖金额/元
0
2
4
8
中奖概率
0.7
0.2
0.08
0.02
（Ⅰ）某人花6元买三张该种彩票，恰好获利2元的概率为多少？
（Ⅱ）某人花4元买两张该种彩票，记获利为X元，求X的分布列与数学期望．
20．（本小题满分12分）
如图，已知点F为抛物线C1：
y2＝4x的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，
分别交抛物线C1于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点．
（Ⅰ）直线EG是否过定点？
若过，求出该定点；若不过，说明理由；
（Ⅱ）设直线EG交抛物线C1于M，N两点，试求的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x－1.
（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）－g（x）的极小值；
（Ⅱ）已知x1＝2且f（xn＋1）＝g（xn），证明：
①xn>xn＋1>1
②x1＋x2＋…＋xn≥n＋2－21－n
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）
选修4－1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC＝AB，CE交⊙O于点G.
（Ⅰ）证明：
AC2＝AD·AE；
（Ⅱ）证明：
FG//AC.
23．（本小题满分10分）
选修4－4：
坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且＝，试求实数m的值．
24．（本小题满分10分）
选修4－5：
不等式选讲
设函数f（x）＝－.
（Ⅰ）解不等式f（x）>0；
（Ⅱ）若f（x）＋3>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
东北三省三校2014届高三第一次高考模拟考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．设集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|－4≤x≤0}，则A∩∁RB＝（ ）
A．R B．{x∈R|x≠0}
C．{x|02．若复数z满足iz＝2＋4i，则复数z＝（ ）
A．2＋4iB．2－4i
C．4－2iD．4＋2i
3．在（x2－）5的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
A．10B．－10
C．5D．－5
4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f（x）＝sinx，②f（x）＝cosx，③f（x）＝，
④f（x）＝x2，
则输出的函数是（ ）
A．f（x）＝sinxB．f（x）＝cosx
C．f（x）＝D．f（x）＝x2
5．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是（ ）
A．21B．24
C．28D．7
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A.B.
C.D.
8．∫0sin2dx＝（ ）
A．0B.－
C.－D.－1
9．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（ ）
A．{－3，0}B．{3，－1}
C．{0，1}D．{－3，0，1}
10．一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1>a2>a3，a3A．110B．1
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