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第1单元基本概念和定律
一、.电流
条件：
1、导体两端有持续的电压2、有可以自由移动的电荷
金属导体――自由电子电解液――正负离子气体――正负离子、自由电子
方向：
正电荷的定向移动的方向
导体中电流由高电势流向低电势，
电流在电源外部由正极流向负极
二、电流强度——（I标量）——表示电流的强弱。
通过导体某一截面的电量q跟通过这些电量所用时间的比值，叫电流强度，简称电流。
1、定义式：
适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
单位：
1C/s=1A1A＝103mA1mA＝103μA
注意：
在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
2、电流的微观表达式
已知：
粒子电量q导体截面积s
粒子定向移动的速率v
粒子体密度（单位体积的粒子的个数）n
推导：
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×118m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
三、欧姆定律
1、内容：
导体中的电流强度跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比
2、公式：
3、R电阻，1V/A＝1Ω1KΩ＝1000Ω1MΩ＝1000KΩ由本身性质决定
4、适用范围：
对金属导体和电解液适用，对气体的导电不适用
5、电阻的伏安特性曲线：
注意I-U曲线和U-I曲线的区别。
还要注意：
当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
四.电阻定律——导体电阻R跟它的长度l成正比，跟横截面积S成反比。
（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。
单位是Ωm。
（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。
）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。
我国科学家在1989年把TC提高到130K。
现在科学家正努力做到室温超导。
注意：
公式R＝
是电阻的定义式，而R=ρ
是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。
五.电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。
其微观解释是：
电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
1、电功和电功率
电功：
电场力对运动电荷所做的功，也叫做电流所做的功
适用于任何电路
能量转化：
把电能转化成其他形式的能
2、电热和热功率（焦耳定律）
电流通过导体时，释放的热量
适用于任何电路
能量转化：
电能转化为内能
3、纯电阻电路（一来一去，电能全部转化成内能（电阻、灯泡、电炉、电烙铁））
引：
真空中和电阻中电流作功把电能转变为其它形式的能的不同
（动能、内能、机械能、化学能等）
4、非纯电阻电路（一来多去电能的一部分转化成热能（电动机、电解槽，电感，电容……）
W＝I2Rt＋其他形式的能量，即
5、对于电动机
UI＝I2R＋机械P
输入功率内耗功率输出功率
总功率热功率机械功率
消耗功率损失功率有用功率
例：
电动机，U＝220V，I＝50A，R＝0.4Ω求：
①电功率p＝UI＝220×5＝11KW②热功率p＝I2R＝502×0.4＝1KW
【例1】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象
A.B.C.D.
解：
此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：
，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。
选C。
6、关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。
如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。
【例2】某电动机，电压U1=10V时带不动负载，不转动，电流为I1=2A。
当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，电流为I2=1A。
求这时电动机的机械功率是多大？
解：
电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，
，这个电阻可认为是不变的。
电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=
=5W，所以机械功率P=31W
由例题可知：
电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
【例3】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.
解析：
电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r
而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
【例4】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。
假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
解：
按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
由
。
而
针对练习
1.关于电阻率，下列说法中不正确的是
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大
C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10cm，bc=5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
A.4AB.2AC.
AD.
A
3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则.
①通过两段导体的电流相等
②两段导体内自由电子定向移动的平均速率不同
③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2
④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
4.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，再给它两端加上电压U，则
A.通过导线的电流为
B.通过导线的电流为
C.自由电子定向移动的平均速率为
D.自由电子定向移动的平均速率为
5.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是
A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍
B.变阻器两端的电压减小为原来的
倍
C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0
D.以上说法都正确
6.在电解槽中，1min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______.
7.如图，电源可提供U=6V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3V，则Rx的阻值为____Ω.
8.将阻值为16Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4Ω和3Ω，则对应的θ角应分别是_______和_______.
9.甲、乙两地相距6km，两地间架设两条电阻都是6Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6V，电流表的读数为1.2A，则发生短路处距甲地多远？
10.某用电器离电源Lm，线路上电流为IA，若要求线路上电压不超过UV，输电线电阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件?
1-5AADBCABCD6\5A7\3
8（π;
或
π）9（2.5km）10（S≥
）
第2单元串并联电路电表的改装
一、串并联
1、串联
I1＝I2R＝R1+R2U＝U1+U2
2、并联
I1+I2＝IU1＝U2
（1）
（2）总电阻小于任何一个电阻
（3）某一个电阻变大，总电阻变大
（4）某一支路断路，总电阻变大
（5）某一支路短路，总电阻为零
3、分压器
（1）分清负载和空载时的输出电压UCD
（2）CD间接入电阻的大小和多少对输出电压的影响
（3）p在中点时的输出电压UCD
4、电源的串联和并联
【例1】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
B
A.B.C.D.
【例2】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。
现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。
求：
（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？
（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
解：
画出示意图如右。
（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。
（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
【例3】图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。
闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线
A.①B.②C.③D.④
解：
当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。
二、电路的简化
原则：
1、无电流得支路可以除去
2、等势点可以合并
3、理想导线可以任意长短
4、理想电压表断路，理想电流表短路
5、电容充电完毕时断路，看成并联，电压相等
方法：
1、
两种方法经常一起使用
电流分支法
2、找交叉点法
注意：
不漏掉任何一个元件，不重复用同一个元件
1、
2
3
电键断开
电键闭合
4
三、电路中有关电容器的计算。
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
【例4】已知如图，电源内阻不计。
为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：
BD。
A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R1
【例5】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？
解：
由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：
为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。
因此R4应调节到20Ω或4Ω。
两次电容器上极板分别带负电和正电。
还可以得出：
当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。
【例6】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中
点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.
解：
由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝
E①
小球处于静止，由平衡条件得
＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝
③,由①③得U′＝
U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg
－q
mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－
mv2⑥
联立上述各式解得q′＝
q球与下板碰后电荷符号未变，电量为原来的
.
四、电表的改装
（1）电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。
电流表的主要参数有，表头内阻Rg：
即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig：
即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：
即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg
（2）电流表改装成电压表
方法：
串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据分压原理，需串联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。
（3）电流表改装成电流表
方法：
并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小。
需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。
【例7】、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为Ω。
若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为Ω的电阻。
（答案52.6；9944）
【例8】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。
安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角伏特表V2的偏转角；
解：
大于等于大于等于
五、伏安法——电阻的测量
电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.
下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择
1．伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示）
2．实验电路（电流表内外接法）的选择
（1）若
＞
，一般选电流表的内接法。
（2）若
＜
，一般选电流表外接法。
六、滑动变阻器的使用
1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点
负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻）
负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻）
相同条件下电路消耗的总功率
限流接法
E≤UL≤E
≤IL≤
EIL
分压接法
0≤UL≤E
0≤IL≤
E（IL+Iap）
比较
分压电路调节范围较大
分压电路调节范围较大
限流电路能耗较小
如图两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法.
其中，在限流电路中，通RL的电流IL=
，当R0＞RL时IL主要取决于R0的变化，当R0＜RL时，IL主要取决于RL，特别是当R0<2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法
（1）下列三种情况必须选用分压式接法
①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：
测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法.
②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须采用分压接法.因为按图（b）连接时，因RL>>R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=
·Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.
③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
（2）下列情况可选用限流式接法
①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.
【例9】用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：
待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.2Ω）；电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）；电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）；电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）；滑动变阻器R0（0~50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.
解题方法与技巧：
由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U=
≈2.2V，I=
=0.45A.则电流表应选A1，电压表应选V1.
又因
=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.
因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin=
=0.11A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.
【例10】某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A．待测电流表A1（量程0.6A）；B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）
C．电压表V2（量程15V，内阻约10kΩ）；D．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）
E．定值电阻R2（阻值5Ω）F．电源E（电动势4V）
G．电键S及导线若干
（1）电压表应选用_____________；
（2）画出实验电路图；
（3）如测得电压表读数V，电流表读数I，则电流表A1内阻表达式为：
RA=____。
解：
利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=
计算电流表的内阻。
由于电源电动势为4V，在量程为15V的电压表中有
的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。
由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。
滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。
故本题电压表选用V1；设计电路图如图1所示；电流表A1内阻的表达式为：
RA=
-R2。
七、针对训练
1．在如图所示的电路中，R1=R2=R3，在a、c间和b、c间均接有用电器，且用电器均正常工作，设R1、R2、R3上消耗的功率分别为P1、P2、P3，则（）
A．P1＞P2＞P3B．P1＞P3＞P2
C．P1＞P2=P3D．因用电器的阻值未知，无法比较三个功率的大小
2、如图所示的电路中，L1、L2为“220V、100W”灯泡，L3、L4为“220V，40W”灯泡，现将两端接入电路，其实际功率的大小顺序是（）
A．P4＞P1＞P3＞P2B．P4＞P1＞P2＞P3
C．P1＞P4＞P2＞P3D．P1＞P4＞P3＞P2
3、如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V。
调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙
C．P甲=P乙D．无法确定
5、如图，D为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a、b、c为三只相同且功率较大的电炉，a靠近电源，b
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