技工学校数学教学大纲.docx
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技工学校数学教学大纲
技工学校
数学课教学大纲
（2005）
劳动和社会保障部培训就业司颁发
中国劳动社会保障出版社
技工学校数学课教学大纲
（劳动和社会保障部培训就业司颁发）
一、说明
1．课程的性质
数学是研究空间形式和数量关系的科学。
它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
随着社会的发展，数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。
数学课程是技工学校的一门主要文化课程，通过该课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习奠定基础。
具体说有如下性质：
有助于学生掌握数学的基本知识和基本技能；有利于学生形成积极主动、勇于探索的学习方式；有利于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决问题的能力；培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法指导；同时，为学生的终身发展和形成科学的世界观、价值观打下基础。
2．教学目标
（1）使学生掌握从事社会主义现代化建设所必需的数学基础知识和基本技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。
（2）努力提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。
（3）使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。
（4）注重培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。
（5）逐步提高学生探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。
（6）认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
3．教学内容的确定
根据职业教育的特点和当前技工学校的教学实际，将技工学校数学教学分为两个阶段：
第一教学阶段的教学内容为基础数学。
基础数学基于技工学校学生的认知水平、学习兴趣及后续专业课程学习的需要，突出了数学中在理论上、方法上最基本的，同时又是学生所能接受的基础知识和基本方法。
第二教学阶段的教学内容为应用数学。
应用数学以服务专业课教学为目标，以学生今后就业为导向，兼顾学生的素质培养，舍弃了一些与学生专业技能培养和未来职业发展联系不大的教学内容。
在第二教学阶段，根据技工学校专业开设情况，设置了三种教学方案，可分别满足一般专业，机械、建筑类专业，电工、电子、计算机类专业的教学。
具体安排见后面的学时表。
4．教学中应注意的问题
（1）转变教学观念，改进教学方法
我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在技校数学教学中应发扬这种传统。
随着时代的发展，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵、揭示数学发生发展的过程，加强数学与其他学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。
教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。
教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。
要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。
在教学方法和手段的选择上要注重以下几个方面的结合：
①学与思的结合：
既要了解各种数学知识与其专业课的关系，又要对此进行深入的思考与分析；②听与说的结合：
要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表自己的见解；③知与做的结合：
通过对课堂教学中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题和专业课中的相关问题；④理论与实际的结合：
把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于专业课的学习之中，进一步加深对其他数学概念和专业课的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
（2）注重发展学生的应用意识，培养学生的创新意识
在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。
帮助学生认识到：
数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。
要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。
（3）重视现代教育技术的运用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。
同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。
教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。
5．教学评价
技校数学教学评价以本大纲为依据。
评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。
应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。
要注意改进评价手段和方法，将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。
可通过课堂提问、谈话、学生作业、学习交流、成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。
教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。
二、课时分配表
第一教学阶段
章节内容
教学时数
学时
讲授
小结与习题课
第一章数、式与方程
12
6
6
1.1数（式）的运算
4
2
2
1.2解方程（组）
2
2
1.3指数与对数的运算
4
2
2
小结与复习
2
2
第二章集合与函数
20
12
8
2.1集合
4
3
1
2.2函数的概念及性质
6
4
2
2.3反函数
2
1
1
2.4指数函数
2
2
2.5对数函数
2
2
小结与复习
4
4
第三章三角函数
20
14
6
3.1角的概念推广
4
4
3.2任意角的三角函数
6
5
1
3.3三角函数的图像和性质
6
5
1
小结与复习
4
4
第四章平面解析几何
24
14
10
4.1平面向量
8
6
2
4.2直线与方程
8
6
2
4.3圆的方程
4
2
2
小结与复习
4
4
总学时
76
46
30
说明：
（1）第一教学阶段的教学内容和学时分配表供所有专业使用；在第二教学阶段，可根据不同专业使用不同的教学内容和学时分配表。
（2）学校可根据实际教学情况，在本计划的基础上进行调整，调整量不超过30％。
（3）表中打*号的内容为选学内容。
第二教学阶段
一般专业教学内容和学时分配表
章节内容
教学时数
学时
讲授
小结与习题课
第一章解析几何
（二）
16
9
7
1.1抛物线
4
3
1
1.2椭圆
4
3
1
1.3双曲线
4
3
1
小结与复习
4
4
第二章简易逻辑
12
10
2
2.1命题与逻辑联结词
4
4
2.1四种命题
2
2
2.1充分条件与必要条件
2
2
2.1逻辑代数简介
2
2
小结与复习
2
2
第三章数列
14
8
6
3.3数列的基本知识
2
2
3.3等差数列
4
3
1
3.3等比数列
4
3
1
小结与复习
4
4
第四章排列、组合与概率
18
10
8
4.1两个原理
2
2
4.2排列
4
2
2
4.3组合
2
2
4.4二项式定理*
2
2
4.5概率
4
2
2
小结与复习
4
4
60
37
23
机械、建筑类专业教学内容和学时分配表
章节内容
教学时数
学时
讲授
小结与习题课
第一章空间图形及其计算
28
20
8
1.1平面及其基本性质
3
3
1.2直线和直线的位置关系
3
3
1.3直线和平面的位置关系
6
4
2
1.4平面和平面的位置关系
6
4
2
1.5空间图形的有关计算
8
6
2
小结与复习
2
2
第二章平面解析几何及其应用
18
10
8
2.1椭圆
4
3
1
2.2双曲线
4
3
1
2.3抛物线
2
2
2.4解析几何应用实例
4
2
2
小结与复习
4
4
第三章解三角形及其应用
14
8
6
3.1解直角三角形
2
2
3.2解任意三角形
4
4
3.3解三角形的应用
4
2
2
小结与复习
4
4
总学时
60
38
22
电工、电子、计算机类专业教学内容和学时分配表
章节内容
教学时数
学时
讲授
小结与习题课
第一章三角函数及其应用
18
14
4
1.1诱导公式
4
4
1.2两角和与差的正弦、余弦
4
4
1.3正弦型曲线与正弦量
8
6
2
小结与复习
2
2
第二章复数
26
18
8
2.1复数的概念
3
2
1
2.2复数的几何表示
4
3
1
2.3复数的三种表示形式
4
4
2.4复数的加减运算
3
2
1
2.5复数的乘除运算
6
4
2
2.6正弦量的复数表示*
4
3
1
小结与复习
2
2
第三章逻辑代数基础
26
18
8
3.1数制与码制
4
4
3.2逻辑代数的三种基本运算
4
4
3.3逻辑函数的表示方法
4
2
2
3.4逻辑代数的公式化简法
4
2
2
3.5逻辑函数与卡诺图
8
6
2
小结与复习
2
2
2
总学时
70
53
17
三、教学要求和教学内容
第一教学阶段
第一章数、式与方程
【教学要求】
1．理解有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值的概念，能熟练进行代数式（整式、分式）的运算，了解根式的概念，能进行乘方和开方运算。
2．会解简单的一元二次方程和二元二次方程组。
3．理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算法则。
4．理解对数的概念和对数的基本性质，了解常用对数和自然对数的概念，会用对数的运算法则和对数换底公式进行有关运算。
【教学内容】
1.1数（式）的运算
一、数的基本知识
二、整式的运算
三、分式的运算
四、数的乘方和开方运算
1.2解方程（组）
一、解一元二次方程
二、简单的二元二次方程组
1.3指数与对数的运算
一、指数的运算
二、对数的运算
第二章集合与函数
【教学要求】
1．了解集合与元素的概念，掌握集合与元素之间的关系，掌握常用数集的记法，了解集合的表示方法，会用列举法表示集合。
2．了解子集、集合相等的概念；了解区间的概念，会用区间的形式表示简单的数集。
3．理解函数的概念，理解定义域、值域的概念，了解函数的表示方法；会求简单函数的定义域。
4．了解增函数、减函数的概念，能根据函数的图像判断函数的单调性。
5．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数，了解互为反函数的两个函数图像间的关系。
6．了解指数函数的概念，了解指数函数的图像及性质。
7．了解对数函数的概念，了解对数函数的图像及性质。
【教学内容】
2.1集合
一、集合的概念
二、集合的表示方法
三、集合与集合的关系
四、区间的概念
2.2函数的概念及性质
一、函数的概念
二、函数的表示方法
三、函数的单调性
2.3反函数
2.4指数函数
一、指数函数的概念
二、指数函数的图像及性质
2.5对数函数
一、对数函数的概念
二、对数函数的图像及性质
第三章三角函数
【教学要求】
1．理解任意角的概念，能判断0°到360°之间的角所在的象限，了解终边相同的角的概念。
2．了解弧度的意义，能进行弧度与角度的换算，会求圆弧长。
3．了解任意角三角函数的概念，会用终边相同的角的同名三角函数值相等的知识求三角函数值，熟记三角函数值在各象限中的符号，熟记特殊角（0°、30°、45°、60°、90°、180°、270°、360°及对应的弧度）的三角函数值。
4．会用计算器计算任意角的三角函数值。
5．熟悉同角三角函数的基本关系式（sin2α+cos2α=1，tanα=
），能利用基本关系解简单问题。
6．能用“五点法”画正弦函数在一个周期内的图像，了解正弦、余弦、正切曲线的画图过程，了解正弦、余弦、正切函数的值域，周期性，对称性，单调性（能从图像上看出单调性，对称性即可）。
【教学内容】
3.1角的概念推广
一、角的概念推广
二、象限角与终边相同的角
三、弧度与角度的换算
3.2任意角的三角函数
一、任意角三角函数的定义
二、终边相同的角的同名三角函数值相等
三、三角函数值在各象限中的符号
四、特殊角三角函数值
五、利用计算器求三角函数值
六、同角三角函数的基本关系：
sin2α+cos2α=1，
3.3三角函数的图像和性质
一、正弦函数y＝sinx的图像和性质
二、余弦函数y＝cosx的图像和性质
三、正切函数y=tanx的图像和性质
第四章平面解析几何
【教学要求】
1．了解向量的概念，会用几何法及坐标法表示向量，会用两点间的距离公式求两点间的距离。
会用向量的几何形式及坐标形式进行加减法运算，会进行数乘向量的运算，会进行向量的数量积的运算。
2．能进行两条直线平行或垂直的判断。
3．了解直线的倾斜角及直线的斜率的概念，会用斜率公式求直线的斜率，会求直线的点斜式、斜截式、一般式方程。
4．会求点到直线的距离。
5．会求圆的标准方程，并能由圆的标准方程求出圆心坐标及半径，了解圆的一般方程，能由圆的一般方程（二元二次方程）判断其图形情况。
【教学内容】
4.1平面向量
一、平面向量的概念
二、平面向量的加减运算
三、数乘向量的运算
四、平面向量的直角坐标及运算
五、向量的数量积
六、两点之间的距离公式
4.2直线与方程
一、直线的倾斜角和斜率
二、两条直线相互关系的判定
三、直线的方程
四、点到直线的距离公式
第二教学阶段（一般专业）
第一章解析几何
（二）
【教学要求】
掌握抛物线、椭圆、双曲线的定义、标准方程和几何性质，了解它们的有关应用。
【教学内容】
1.1抛物线
一、抛物线的定义
二、抛物线的标准方程
三、抛物线的几何性质
1.2椭圆
一、椭圆的定义
二、椭圆的标准方程
三、椭圆的几何性质
1.3双曲线
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
三、双曲线的几何性质
第二章简易逻辑
【教学要求】
了解命题的概念，理解逻辑联接词的意义，掌握充要条件的判别与简单的逻辑运算。
【教学内容】
2.1命题与逻辑联接词
一、命题
二、逻辑联结词（且、或、非、如果…那么）
2.2四种命题
2.3充分条件与必要条件
一、充分条件
二、必要条件
三、充要条件
2.4逻辑代数简介
一、与逻辑
二、或逻辑
三、非逻辑
第三章数列
【教学要求】
1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。
2．理解等差数列、等比数列的概念，掌握它们的通项公式和前
项求和公式，并能运用公式解决简单问题。
【教学内容】
3.1数列
一、数列的定义
二、通项公式
三、前n项和
3.2等差数列
一、等差数列的定义
二、通项公式
三、等差中项
四、等差数列前n项和
3.3等比数列
一、等比数列的定义
二、通项公式
三、等比中项
四、等比数列前n项和
第四章排列、组合与概率
【教学要求】
1．掌握两个原理，会用两个原理解决一些简单的应用问题。
2．理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3．理解组合的意义，掌握组合数公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
4．能求一些简单事件的概率。
【教学内容】
4.1两个原理
一、分类计数原理
二、分步计数原理
4.2排列
一、排列的概念
二、排列数的计算
三、可重复排列问题举例
4.3组合
一、组合与组合数
二、组合数的性质
4.4二项式定理*
4.5概率
一、概率的概念
二、随机事件的概率
三、加法公式
四、乘法公式
五、独立重复实验
第二教学阶段（机械、建筑类）
第一章空间图形及其计算
【教学要求】
1．理解平面的概念，掌握平面的画法和表示法；掌握平面的基本性质；了解水平放置的平面图形及空间图形的直观图的画法。
2．理解空间两条直线的三种位置关系的概念，会画异面直线；掌握平行公理和等角定理；理解异面直线所成的角和两条异面直线互相垂直的概念，会求异面直线所成的角。
3．理解直线和平面的三种位置关系的概念，并能正确画出其图形；理解点到平面的距离、直线到平面的距离、线段在平面内的射影、直线与平面所成的角等概念；掌握直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，掌握三垂线定理及其逆定理，并能结合实际运用这些定理进行简单的计算。
4．理解两个平面的两种位置关系的概念，能正确画出平面之间各种位置关系的直观图；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理，理解二面角及其有关概念，并能运用这些定理和概念进行简单计算。
5．理解常见的空间图形（直棱柱与圆柱、正棱锥与圆锥以及球）的有关概念和主要性质；掌握它们的表面积和体积的计算公式，并能解决有关的实际计算问题。
【教学内容】
1.1平面及其基本性质
一、平面的表示方法
二、平面的基本性质
三、用斜二测画法画直观图
1.2直线和直线的位置关系
一、空间直线的位置关系
二、空间的平行直线
三、异面直线所成的角
1.3直线和平面的位置关系
一、空间直线和平面的三种位置关系
二、直线与平面平行的判定和性质
三、直线与平面垂直的判定和性质
四、直线与平面所成的角
五、三垂线定理
1.4平面和平面的位置关系
一、两个平面平行的判定和性质
二、二面角及其平面角
三、两个平面垂直的判定和性质
1.5空间图形的有关计算
一、直棱柱与圆柱
二、正棱锥与圆锥
三、球
第二章平面解析几何及其应用
【教学要求】
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程，能根据它们的标准方程讨论其几何性质并画出图形，能根据已知条件求出它们的标准方程；并能结合生产加工解决有关实际问题.
2．根据圆与直线、圆与圆相切的有关性质，能结合生产实际熟练地求出切点及圆心坐标.
【教学内容】
2.1椭圆
一、椭圆的标准方程
二、椭圆的几何性质
2.2双曲线
一、双曲线的标准方程
二、双曲线的几何性质
2.3抛物线
一、抛物线的标准方程
二、抛物线的几何性质
2.4解析几何应用实例
一、有关检验、控制尺寸的计算
二、有关圆方程、圆心坐标的计算
三、有关切点坐标的计算
第三章解三角形及其应用
【教学内容】
1．掌握求解直角三角形的基本方法
2．掌握正弦定理和余弦定理
3．能结合加工实际，找出可解三角形，并解出其结果
【教学内容】
3.1解直角三角形
3.2解任意三角形
一、正弦定理
二、余弦定理
3.3解三角形的应用
一、加工和测量锥形工件时的计算
二、加工和测量螺纹时的计算
三、用三爪自定心卡盘车偏心工件时，垫片厚度的计算
四、加工和测量燕尾形工件时的计算
第二教学阶段（电工、电子类）
第一章三角函数及其应用
【教学要求】
1．熟练掌握三角函数的诱导公式，能正确应用诱导公式求任意角的三角函数值，并会由已知三角函数值求角。
2．掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会应用公式进行电工学中的同频率正弦量的叠加计算。
3．理解由正弦曲线到正弦型曲线的三个变换（振幅变换、周期变换、起点变换）的意义，掌握用“简化五点法”做出正弦型曲线的方法，了解正弦型曲线与电工学中的交流电的关系，熟练掌握正弦量的三要素，会求同频率正弦量的相位差。
【教学内容】
1.1诱导公式
一、
与
的三角函数关系
二、π±α与α的三角函数关系
三、2
－α与α的三角函数关系
四、已知三角函数值求角
1.2两角和与差的正弦、余弦
一、两角和与差的余弦
二、两角和与差的正弦
1.3正弦型曲线与正弦量
一、正弦型曲线
二、正弦量
第二章复数
【教学要求】
1．理解复数的概念，能熟练地对复数进行分类。
2．加深对复平面的理解，能熟练地在复平面上将复数用点的坐标和向量表示出来，熟练掌握求复数的模与辐角的方法。
3．掌握复数的四则运算法则，能熟练地进行各种运算，理解复数四则运算的几何意义。
4．理解共轭复数的概念，会在复平面上表示共轭复数，了解共轭复数的有关特点。
5．理解复数在电工学上应用的理论过程，熟练掌握其应用方法。
【教学内容】
2.1复数的概念
一、虚数单位
二、复数的定义
2.2复数的几何表示
一、复平面
二、复数的向量表示
2.3复数的三种表示形式
一、复数的三角形式
二、复数的极坐标形式
三、复数的指数形式
2.4复数的加减运算
一、复数代数形式的加减运算
二、用向量表示复数的加减运算
2.5复数的乘除运算
一、复数代数形式的乘除运算
二、复数指数形式的乘除运算
三、复数三角形式和极坐标形式的乘除运算
四、复数乘法运算的几何意义
2.6正弦量的复数表示*
一、相量
二、相量图
第三章逻辑代数基础
【教学要求】
1．了解数制与码制，会将二进制数与十进制数相互转换，会将8421BCD码与十进制数进行相互的转换。
2．了解逻辑代数的三种基本运算及其逻辑关系和逻辑图形符号，能用三种逻辑说明日常生活中简单的逻辑关系。
3．熟练掌握逻辑函数的表示方法：
真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图，会进行各种表示方法之间的相互转化。
4．了解逻辑代数的公式化简法，会用公式化简简单的逻辑函数，掌握逻辑代数的卡诺图化简法，会用卡诺图化简含有三个逻辑变量和四个逻辑变量的逻辑函数。
【教学内容】
3.1数制与码制
一、数制
二、码制
3.2逻辑代数的三种基本运算
一、基本概念
二、三种逻辑关系
三、基本逻辑图形符号
3.3逻辑函数的表示方法
一、逻辑函数表达式
二、逻辑函数真值表
三、逻辑图
§3.4逻辑代数的公式化简法
一、逻辑代数的公式和基本定律
二、公式化简法
§3.5逻辑函数与卡诺图
一、逻辑函
升级会员 