北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题.docx

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北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题

2020北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题

一、选择题

1、等腰三角形的对称轴是（）

A、顶角的平分线

B、底边上的高

C、底边上的中线

D、底边上的高所在的直线

2、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A、17cm

B、22cm

C、17cm或22cm

D、18cm

3、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A、40

B、50

C、60

D、304、等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（）

A、100

B、100或40

C、40

D、805、如图，

C、E和

B、

D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18，则∠GEF的度数是（）

A、80

B、90

C、100

D、108

二、填空题

6、等腰△ABC的底角是60，则顶角是________度、7、等腰三角形“三线合一”是指___________、8、等腰三角形的顶角是n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________、9、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40，则∠EDF的度数是_____、

10、△ABC中，AB=A

C、点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______、

三、解答题

11、已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△AB

C、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长、

12、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：

∠ABC=∠AD

C、

13、已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是

D、E，求证：

PD=PE、

四、探究题

14、如图，CD是△ABC的中线，且CD=AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？

由此你能得到一个什么结论？

请叙述出来与你的同伴交流、等腰三角形的判定

一、选择题

1、如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）

A、3cm

B、4cm

C、1、5cm

D、2cm

（1）

（2）

（3）

2、△ABC中AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF、其中正确的有（）

A、①②③

B、①②③④

C、①②

D、①

4、如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

A、∠ACD=∠B

B、CH=CE=EF

C、CH=HD

D、AC=AF

二、填空题

5、△ABC中，∠A=65，∠B=50，则AB：

BC=_________、6、已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________、7、△ABC中，∠C=∠B，

D、E分别是A

B、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________、8、一灯塔P在小岛A的北偏西25，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50方向，则P与小岛B相距________、

三、解答题

9、如图，已知AB=AC，E、D分别在A

B、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：

BF=CF、

10、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：

△DBE是等腰三角形、

四、探究题

11、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：

AE=BE、2、等边三角形

一、选择题

1、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A、60

B、90

C、120

D、1502、下列三角形：

①有两个角等于60；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形、其中是等边三角形的有（）

A、①②③

B、①②④

C、①③

D、①②③④

3、如图，

D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A、等边三角形

B、腰和底边不相等的等腰三角形

C、直角三角形

D、不等边三角形

4、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30，AD=2cm，则AB的长度是（）

A、2cm

B、4cm

C、8cm

D、16cm

5、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、不等边三角形

D、不能确定形状

二、填空题

6、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______、7、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______、8、等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________、9、△ABC中，∠B=∠C=15，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______、

三、解答题

11、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3A

D、

12、如图，已知点

B、

C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形、BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；②求证：

CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由、

四、探究题

13、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、（提示：

连接CE）直角三角形试题

一、选择题

1、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、任意三角形

2、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）

A、40

B、45

C、50

D、60４、两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等、AB247６题图５、有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？

”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（

）、（第３题）（A）3米　（B）4米　（C）5米　（D）6米６、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（）

A、

B、

C、

D、

二、填空题

１、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为、

２、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为、（第４题）３、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行、上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处（如图），上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）、４、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成、若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是、５、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度＿＿＿＿＿＿６、如图，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠

C、AE＝AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。

其中正确的结论是（注：

将你认为正确的结论都填上、）７、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大，那么∠BAD=度８、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形、９、如图：

△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为

D、E，A

D、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。

１0、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是

cm、

11、已知⊿ABC中，∠A=，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=

5、在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；

17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形、

三、解答题

1、已知：

如图，在等边三角形ABC中，

D、E分别为B

C、AC上的点，且AE＝CD，连

结A

D、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q、求证：

BP＝2PQ、2、已知，如图，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是A

B、AC上的点，且BE=AF，求证：

ED⊥FD

3、已知：

如图，∠A=∠D=90，AC=B

D、求证：

OB=OC

4、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30，求A

D、CD的长、