线性规划在管理中的应用郑来运.ppt

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LOGO第四章第四章第四章第四章线性规划在管理中的线性规划在管理中的线性规划在管理中的线性规划在管理中的应用应用应用应用LOGO本章内容生产管理生产管理1市场销售市场销售2金融与投资金融与投资3配料选取配料选取4任务指派任务指派5环境保护环境保护LOGO生产管理v某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。

每种产品都可用三条流水线A1，A2，A3中的任何一条加工出来。

每条流水线（Ai）加工每件产品所需的工时数、每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求量均列于下表中，又A1，A2，A3三条流水线的生产成本分别为每小时7,8,9元。

问应如何安排各条流水线在下月的生产任务，才能使总的生产成本最少？

B1B2B3B4可用工时数A1A2A3213232441212150018002000需求量/件200150250LOGOLOGOv生产计划的问题生产计划的问题v例例1明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。

数据如表。

问：

公司为了获得最大铸造才能保证质量。

数据如表。

问：

公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？

甲、乙两种利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？

甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

LOGO第四章第四章线性规划在管理中的应用线性规划在管理中的应用解：

设解：

设xx11,xx22,xx33分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，的件数，xx44,xx55分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。

种产品的件数。

求求xxii的利润：

利润的利润：

利润=售价售价-各成本之和各成本之和可得到可得到xxii（i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5）的利润分别为的利润分别为1515、1010、77、1313、99元。

元。

这样我们建立如下的数学模型。

这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：

目标函数：

Max15Max15xx11+10+10xx22+7+7xx33+13+13xx44+9+9xx55约束条件：

约束条件：

s.t.5s.t.5xx11+10+10xx22+7+7xx338000800066xx11+4+4xx22+8+8xx33+6+6xx44+4+4xx55120001200033xx11+2+2xx22+2+2xx33+3+3xx44+2+2xx551000010000xx11,xx22,xx33,xx44,xx550LOGO第四章第四章线性规划在管理中的应用线性规划在管理中的应用生产计划的问题例2永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。

可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；数据如右上表。

问：

为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？

LOGOv解：

设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。

v利润=（销售单价-原料单价）*产品件数之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。

这样我们建立如下的数学模型:

vMax0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123vs.t.5x111+10x2116000（设备A1）v7x112+9x212+12x31210000（设备A2）v6x121+8x2214000（设备B1）v4x122+11x3227000（设备B2）v7x1234000（设备B3）vx111+x112-x121-x122-x123=0（产品在A、B工序加工的数量相等）vx211+x212-x221=0（产品在A、B工序加工的数量相等）vx312-x322=0（产品在A、B工序加工的数量相等）vxijk0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,LOGO第四章第四章线性规划在管理中的应用线性规划在管理中的应用人力人力资源分配的源分配的问题例例33某昼夜服某昼夜服务的公交的公交线路每天各路每天各时间段内所需司机和段内所需司机和乘乘务人人员数如下：

数如下：

设司机和乘司机和乘务人人员分分别在各在各时间段一开始段一开始时上班，并上班，并连续工作工作八小八小时，问该公交公交线路怎路怎样安排司机和乘安排司机和乘务人人员，既能，既能满足足工作需要，又配工作需要，又配备最少司机和乘最少司机和乘务人人员?

LOGO第四章第四章线性规划工商管理中的应用线性规划工商管理中的应用解：

设解：

设xxii表示第表示第ii班次时开始上班的司机和乘务人员数班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如这样我们建立如下的下的数学模型。

数学模型。

目标函数：

目标函数：

Minz=Minz=xx11+xx22+xx33+xx44+xx55+xx66约束条件：

约束条件：

s.t.s.t.xx11+xx666060xx11+xx227070xx22+xx336060xx33+xx445050xx44+xx552020xx55+xx663030xx11,xx22,xx33,xx44,xx55,xx660LOGO第四章第四章线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用人力人力资源分配的源分配的问题例例22福安商福安商场是个中型的百是个中型的百货商商场，它，它对售售货员的需求的需求经过统计分析如右表：

分析如右表：

为了保了保证售售货人人员充分休息，售充分休息，售货人人员每周工作每周工作55天，休息两天，并要求休息的两天，休息两天，并要求休息的两天是天是连续的。

的。

问应该如何安排售如何安排售货人人员的作的作息，既息，既满足工作需要，又使配足工作需要，又使配备的售的售货人人员的人数最少？

的人数最少？

解：

设xi（i=1-7）表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：

Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：

s.t.x1+x2+x3+x4+x528x2+x3+x4+x5+x615x3+x4+x5+x6+x724x4+x5+x6+x7+x125x5+x6+x7+x1+x219x6+x7+x1+x2+x331x7+x1+x2+x3+x428x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7LOGO4.3金融与投资v（有价证券的选择）长城汽车有限公司决定将自己拥有的100万元用于对外投资，以便在明年年底获得较多的资金，公司经理部人员经过调查分析后，决定将这笔款项投资于电力工业、化学工业和购买国库券，他们已了解到有两家电力公司，两家化学公司欢迎他们投资，数量不限。

会计部门也已得到了向这些公司投资的年利润率，有关数据如表，长城公司对这笔投资规定了下列方针：

1）电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种工业投资不得超过投资总额的50，2）购买国库券至少应占整个工业投资的10。

3）对利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65。

现问长城公司明年应给每个投资项目分配多少有价证券，才能使年获利最大？

序号投资项目年利润率12345振兴电力公司中南电力公司光明化工公司华夏化工公司购买国库券6.2%7.1%9.8%7.2%4.7%LOGO第四章第四章线性规划在管理中的应用线性规划在管理中的应用五、投资问题例4某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。

已知：

项目A：

从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：

从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：

需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：

需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如右表：

问：

a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

解：

解：

11）确定决策变量：

连续投资问题设xij（i=1-5，j=1、2、3、4）表示第i年初投资于A（j=1）、B（j=2）、C（j=3）、D（j=4）项目的金额。

这样我们建立如下的决策变量：

Ax11x21x31x41x51Bx12x22x32x42Cx33DLOGO第四章第四章线性规划在管理中的应用线性规划在管理中的应用22）约束条件：

束条件：

第一年：

A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是x11+x12=200；第二年：

B次当年末才可收回投资故第二年年初的资金为x11，于是x21+x22+x24=1.1x11；第三年：

年初的资金为x21+x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：

年初的资金为x31+x22，于是x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：

年初的资金为x41+x32，于是x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：

xi230（I=1、2、3、4），x3380，x2410033）目目标函数及模型：

函数及模型：

a）a）Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230（I=1、2、3、4），x3380，x24100xij0（i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）b）b）Minf=（x11+x21+x31+x41+x51）+3（x12+x22+x32+x42）+4x33+5.5x24s.t.x11+x12=200x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230（I=1、2、3、4），x3380，x241001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24330xij0（i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）LOGO例4.1.2（外购合同）v某公司下月需要B1,B2,B3,B4四种型号的钢板分别为1000吨、1200吨、1500吨、2000吨。

它准备向生产这些钢板的A1,A2,A3三家工厂订货、该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率（吨/小时）及下月的生产能力（小时），如表4.2所示，而它们销售各种型号钢板的价格如表4