1质点参考系和坐标系 时间和位移 要点梳理.docx
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1质点参考系和坐标系时间和位移要点梳理
质点、参考系和坐标系时间和位移
【学习目标】
1、理解并掌握质点、参考系、时间和位移等基本概念
2、清楚相似物理量之间的区别与联系
【要点梳理】
要点一:
质点
要点诠释:
1、提出问题
“嫦娥一号”卫星为立方体,两侧太阳能电池帆板最大跨度达18。
1m,重2350kg,近观相当庞大,但相对苍茫宇宙空间又是如此渺小,出现在指挥荧光屏上也仅是一个光点,科学工作者在研究其运行位置、飞行速度和轨道等问题时,有没有必要考虑其大小和形状?
(没有必要)实际研究中会采取一种怎样的科学模型呢?
(质点)
2、质点
①定义:
用来代替物体的有质量的点。
②物体看成质点的条件:
物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,可视物体为质点。
如:
地球很大,但地球绕太阳公转时,地球的大小就变成次要因素,我们完全可以把地球当作质点看待。
当然,在研究地球自转时,就不能把地球看成质点了。
研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点,但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了。
研究跑步运动员速度时,可以把运动员看为质点,但研究运动员姿势、姿态时不能看为质点(如:
跳水运动、体操等)。
当研究的问题不明确时,可遵循分析问题的习惯:
一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时,可用物体上—个点的运动代替整个物体的运动,研究其运动性质时,可将它视为质点;做转动的物体,当研究其细微特征时不能将其视为质点;但是当物体有转动,且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时,物体也可视为质点。
注意:
物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据,比如细菌很小,但是现在要解剖细菌,此时研究的是细菌的自身,所以,不能把它看为质点。
③质点是一个理想模型,要区别于几何学中的点。
3、质点的物理意义
实际存在的物体都有一定的形状和大小,有质量而无大小的点是不存在的,那么定义和研究质点的意义何在?
质点是一个理想的物理模型,尽管不是实际存在的物体,但它是实际物体的一种近似,是为了研究问题的方便而进行的科学抽象,它突出了事物的主要特征,抓住了主要因素,忽略了次要因素,使所研究的复杂问题得到了简化。
在物理学的研究中,“理想模型”的建立,具有十分重要的意义。
引入“理想模型”,可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差,在现实世界中,有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近,在一定条件下,作为一种近似,可以把实际事物当作“理想模型”来处理,即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物。
例如:
在研究地球绕太阳公转的运动时,由于地球的直径(约1。
3×104km)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108km)小得多,地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的,即地球的形状、大小可以忽略不计,在这种情况下,就可以直接把地球当作一个“质点”来处理。
要点二:
参考系
要点诠释:
1、提出问题
坐船在河中旅行的人观看两岸的风景时,常有“看山恰似走来迎”的感觉,而变换一下目光,又感到“仔细看山山不动”,同是那一座山,为什么有时感觉它是动的而有时却感觉它是静止不动的呢?
平常我们认为坐在屋子里的人是不动的,而毛泽东却有诗日:
“坐地日行八万里”,这又是怎么回事呢?
其实,要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体来作参考。
2、参考系
①定义:
在描述一个物体的运动时,选来作为标准的另外的某个物体叫参考系。
②物体的运动都是相对参考系而言的,这是运动的相对性。
一个物体是否运动,怎样运动,决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化。
同一物体,选取不同的参考系,其运动情况可能不同,如:
路边的树木,若以地面为参考系是静止的,若以行驶的汽车为参考系,树木是运动的,这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因。
“看山恰似走来迎”是以船为参考系,“仔细看山山不动”是以河岸为参考系。
“坐地日行八万里”是以地心为参考系,因为人随地球自转,而地球周长约八万里。
③参考系的选择是任意的,但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
研究地面上物体的运动时,常选地面为参考系。
要点三、坐标系
要点诠释:
1、提出问题
对于在平面上运动的物体,例如在做花样滑冰的运动员,要描述他的位置,你认为应该怎样做呢?
当然是建立平面直角坐标系。
2、坐标系
要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系。
①如果物体沿直线运动,可以以这条直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,就建立了直线坐标系。
②物体在平面内运动时,可以建立二维平面直角坐标系。
③空间内物体的运动,可建立三维的空间直角坐标系。
例如:
描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系。
如图所示为三种不同的坐标系,其中:
(A)中M点位置坐标为x=2m;(B)中N点位置坐标为x=3m,y=4m;(C)中P点位置坐标为x=2m,y=3m,z=0m。
要点四、时刻和时间间隔
要点诠释:
1、提出问题
生活中经常用到“时间”一词,如:
火车到站时间是12时45分,开出时间是12时50分,在本站停留时间是5分钟,前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同,如何区分?
平常所说的“时间”,有时指时刻,有时指时间间隔,如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻,第三个“时间”指时间间隔。
特别注意:
我们在日常生活中所说的时间可能是指时间间隔也可能指时刻。
在物理中两者物理意义不同,必须严格区分,物理学中说的时间指的是时间间隔。
2、时间轴上的表示
在时间轴上,时刻表示一个点,时间表示一段线段如图所示,0~3表示3s的时间,即前3s;2~3表示第3s,是1s的时间。
不管是前3s,还是第3s,都是指时间。
“7”所对应的刻度线记为7s末,也为8s初,是时刻。
【注意】ns末、ns初是指时刻,第ns内是指1s的时间,第ns末与第(n+1)s初指的是同一时刻。
3。
时刻与时间的区别与联系
时刻
时间
区别
①时刻指一瞬时,对应于物体所处的位置
②在时间轴上用一个点表示
③只有先与后、早与迟的区分,没有长短之分
①时间指两时刻之间的间隔,对应于物体的一段路程或位移
②在时间轴上,用一段线段表示
③只有长短之分,无先后、迟早的区别
联系
①两个时刻的间隔即为时间,即△t=t2-t1
②时间轴上的两个点无限靠近时,它们间的时间间隔就会趋近于零,时间间隔就趋近于时刻了
③时间间隔能够展示物体运动的一个过程,好比是一段录像;时刻可以显示物体运动的一个瞬间,好比是一张照片,即由一个一个连续的照片可以组成录像,一系列连续时刻的积累便构成时间
4、时间的测量
时间的单位有秒、分钟、小时,符号分别是s、min、h。
生活中用各种钟表来计时,实验室里和运动场上常用停表来测量时间,若要比较精确地研究物体的运动情况,有时需要测量和记录很短的时间,学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成。
要点五、路程和位移
要点诠释:
1、提出问题
登泰山时从山门处到中天门,可以坐车沿盘山公路上去,也可以通过索道坐缆车上去,还可以沿山间小路爬上去,三种登山的路径不同,游客体会到的登山乐趣也不同,但他们的位置变化却是相同的,可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事。
2、路程:
质点的实际运动路径的长度,路程只有大小,其单位就是长度的单位。
3、位移:
从初位置到末位置的有向线段。
线段的长度表示位移的大小,有向线段的指向表示位移的方向。
4、位移与路程的区别和联系
①位移是描述质点位置变化的物理量,既有大小又有方向,是矢量,是从起点A指向终点B的有向线段,有向线段的长度表示位移的大小,有向线段的方向表示位移的方向,位移通常用字母“x”表示,它是一个与路径无关,仅由初、末位置决定的物理量。
②路程是质点运动轨迹的长度,它是标量,只有大小,没有方向。
路程的大小与质点的运动路径有关,但它不能描述质点位置的变化。
例如,质点环绕一周又回到出发点时,它的路程不为零,但其位置没有改变,因而其位移为零。
③由于位移是矢量,而路程是标量,所以位移不可能和路程相等;但位移的大小有可能和路程相等,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,否则,路程总是大于位移的大小。
在任何情况下,路程都不可能小于位移的大小。
④在规定正方向的情况下,与正方向相同的位移取正值,与正方向相反的位移取负值,位移的正负不表示大小,仅表示方向,比较两个位移大小时,只比较两个位移的绝对值。
位移与路程的区别与联系可列表如下:
项目
位移
路程
区别
定义
物体空间位置变化的大小和方向
物体运动轨迹的长度
方向性
(1)是矢量,有大小和方向
(2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向
(3)这一矢量线段的长为位移的大小
(24)遵循平行四边形定则(第三章学习)
(1)是标量,只有大小,没有方向
(2)物体运动轨迹的长度,即为路程的大小
(3)遵从算术法则
图示(曲线运动)
物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移
物体由A点运动到B点,弧AB轨迹的长度即为质点的路程
联系
都是长度单位,国际单位都是米(m)
都是描述质点运动的物理量
对于单向直线运动来讲,位移的大小与路程相等
要点六、标量和矢量的区别
要点诠释:
1、标量:
只有大小没有方向的量。
如:
长度、质量、时间、路程、温度、能量等运算遵从算术法则。
2、矢量:
有大小也有方向,求和运算遵循平行四边形定则的量。
如:
力、速度等。
运算法则和标量不同,我们在以后会学习到。
3、对矢量概念的理解:
①矢量可用带箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向。
②同一直线上的矢量,可在数值前加上正、负号表示矢量的方向,正号表示矢量方向与规定正方向相同,负号表示矢量方向与规定正方向相反,加上正、负号后,同一直线上的矢量运算可简化为代数运算。
③矢量前的正、负号只表示方向,不表示大小,矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较。
如前一段时间位移为2m,后一段时间位移为-3m,则后一段时间物体的位移大。
要点七、做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系
要点诠释:
如果物体做直线运动,沿这条直线建立坐标轴,则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置,如果是一段时间,对应的是这段时间内物体的位移。
位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标。
如图所示,一个物体从A运动到B,如果A、B两位置坐标分别为xA和xB,那么质点的位移△x=xB-xA。
若初位置xA=5m,末位置xB=-2m,质点位移△x=xB-xA=-2m-5m=-7m,负号表示位移的方向由A点指向B点,与x轴正方向相反。
【典型例题】
1.类型一、关于质点的理解
例1、做下列运动的物体,能当作质点处理的是()
A。
绕太阳公转的地球
B。
从北京往上海运动的火车
C。
旋转中的风力发电机叶片
D。
在冰面上旋转的花样滑冰运动员
【答案】A、B
【解析】研究地球绕太阳公转时,太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的,所以可看作质点,故A正确;火车的长度相对于北京到上海的距离是很小的,可以忽略,此时的火车可以看做质点,所以B正确;研究旋转中的风力发电机叶片,不能看成质点,否则就没有转动了,故选项C错误;在冰面上旋转的花样滑冰运动员,要看其动作,也不能看成质点,故D错误。
【总结升华】根据质点的定义,能否将问题看做质点,关键是物体自身因素对我们研究问题的影响,物体的大小不是判断物体可否视为质点的重要依据。
举一反三
【变式】如在研究下述问题中,能够把研究对象当作质点的是()
A。
研究某学生骑车由学校回家的速度
B。
对这名学生骑车姿势进行生理学分析
C。
研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D。
研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
E。
研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少
F。
研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
G。
一枚硬币用力上抛,猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
H。
正在进行花样溜冰的运动员
【答案】ACE
类型二、关于参考系的理解
例2、如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美。
请问摄影师选择的参考系是()
A。
大地B。
太阳C。
滑板运动员D。
步行的人
【答案】C
【解析】摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,显然是选择滑板运动员为参考系。
【总结升华】参考系是认为固定不动的物体,以它为参考判断其它物体的运动与否。
举一反三
【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句:
“满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行。
”其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是()
A。
船和地面B。
地面和船
C。
船和山D。
河岸和流水
【答案】A
【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶,甲车内一个人看见窗外树木向东移动,乙车内一个人发现甲车没有动,如果以大地为参考系,上述事实说明()
A、甲车向西运动,乙车不动
B、乙车向西运动,甲车不动
C、甲车向西运动,乙车向东运动
D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动
【答案】D
类型三、关于坐标系的理解
例3、如图甲所示,某人从学校门口A处开始散步,先向南走了50m到达B处,再向东走100m到达C处,最后又向北走了150m到达D处,则A、B、C、D各点位置如何表示?
【解析】本题考查坐标系的建立方法。
可以以A点为坐标原点,向东为x轴的正方向,向北为y轴的正方向,如图乙所示,则各点坐标为A(0,0),B(0,-50m),C(100m,-50m),D(100m,100m)。
【总结升华】本题答案不是唯一的。
我们选择的坐标原点不同,x,y轴的正方向不同,各点的位置也不同。
正确建立坐标系是正确描述物体位置的前提。
举一反三
【变式】如图是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴(x轴),在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。
公路为南北走向,规定向北为正方向。
坐标轴上有两点A和B,A的位置坐标为xA=5m,B的位置坐标为xB=-3m,下列说法正确的是()
①A点位于该路标南5m处②A点位于该路标北5m处
③B点位于该路标南3m处④B点位于该路标北3m处
A。
①③B。
②④C。
①④D。
②③
【答案】D
【解析】在坐标轴上标注A、B的位置,如图所示。
原点为该路标,向北为正方向,由图可知,A点位于该路标北5m处,B点位于该路标南3m处。
类型四、关于时刻与时间间隔的理解
例4、以下的计时数据指时间间隔的是()
A。
从北京开往广州的火车预计10时到站
B。
1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
C。
某人百米跑的成绩是13s
D。
某场足球赛开赛了15min时甲队攻入一球
【答案】C
【解析】火车到站的时间,并没有起止时刻;1997年7月1日零时,它是一个激动人心的时刻;百米跑是一个运动过程;足球赛开赛15min时,甲队攻入一球,事情发生在一瞬间。
【总结升华】时刻和时间间隔既有区别也有联系,区分二者的方法有:
(1)利用上下文判断:
分析所给的说法,根据题意去体会。
(2)利用时间轴判断:
画出时间轴,把所给的时刻或时间间隔标出来,时刻对应一个点,时间间隔对应一条线段。
举一反三
【变式1】时间和时刻是两个不同的概念。
要注意区分:
①第几秒初;②第几秒末;③第几秒;④几秒内;⑤前几秒;⑥前几秒末;⑦后几秒;⑧后几秒初等概念。
其中属于“时间”概念的有__________。
(填序号)
【答案】③④⑤⑦
【变式2】如图所示的时间轴,下列关于时刻和时间的说法中正确的是()。
A。
t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,也可以称为2s内
B。
t2~t3表示时间,称为第3s内
C。
t0~t2表示时间,称为最初2s内或第2s内
D。
tn-1~tn表示时间,称为第(n-1)s内
【答案】B
类型五、关于路程与位移的理解
例5、一质点绕半径为R的圆圈运动了一周,则其位移大小为________,路程是________,若质点运动了
周,则其位移大小为________,路程是________,此运动过程中最大位移是________,最大路程是________。
【答案】0
2R
【解析】质点绕半径为R的圆圈运动一周,位置没有变化,位移是0,走过的路程是2πR;质点运动
周,设从A点开始逆时针运动,则末位置为C,如图所示,其位移为由A指向C的有向线段,大小为
,路程即轨迹的总长,为
个周长,即
;运动过程中位移最大是由A到B点时,最大位移是2R,最大路程即为
。
【总结升华】
(1)以某物体为研究对象,选择一个研究过程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段是位移。
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程。
举一反三
【变式1】中学的垒球场的内场是一个边长为16。
77m的正方形,在它的四个角分别设本垒和一、二、三垒,如图所示。
一位击球员击球后,由本垒经一垒、二垒直跑到三垒。
他运动的路程是m,位移是m,位移的方向。
【答案】50。
31m16。
77m由本垒到三垒
【变式2】一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表,则此质点开始运动后
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
-4
-1
-7
1
(1)前几秒内的位移最大()
A。
1sB。
2sC。
3sD。
4sE。
5s
(2)第几秒内的位移最大()
A。
第lsB。
第2sC。
第3sD。
第4sE。
第5s
(3)前几秒内的路程最大()
A。
1sB。
2sC。
3sD。
4sE。
5s
【答案】DBE
【变式3】(2015北京东城期末)一位同学在操场上从某点出发,先向正东方向走了30m,然后右转向正南走了40m。
他走过的路程为_______m,发生的位移大小为_______m。
【答案】70;50。