C．F2＝F1,Ff＝0
D．根据摩擦力计算公式可知，Ff为定值μmg
图2
4．如图2所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体,质量为20kg，在运动过程中,还受到一个水平向左大小为10N的拉力F作用,则物体受到滑动摩擦力为（g取10N/kg）（ ）
A．10N，水平向右B．10N,水平向左
C．20N，水平向右D．20N，水平向左
二、思想方法题组
图3
5．如图3所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是（ ）
A．A受到B摩擦力的作用
B．B受到A、C摩擦力的作用
C．B只受C摩擦力的作用
D．C只受地面摩擦力的作用
图4
6．如图4所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．
（1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面间无相对滑动）;
（2）汽车刹车时（二者无相对滑动）；
（3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）；
（4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时;
（5）汽车突然加速,木箱在车上滑动时．
一、静摩擦力
1．静摩擦力的有无及其方向的判断
静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用的方法有“假设法”和“反推法”．
（1）假设法:
假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动．若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向．也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍．
（2）反推法:
从研究物体表现出的运动状态这个结果反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就很容易判断出摩擦力的方向了．
【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
①物体A静止于斜面上,如图5甲所示；
②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上,如图乙所示；
③物体A放在车上,在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示；
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
图5
[规范思维］
[针对训练1] 如图6所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
图6
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
2．静摩擦力大小的计算
（1）静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力密切相关,但与两接触面间的相互间的压力FN无直接关系，依据物体的运动状态进行计算．
（2）物体处于平衡状态时（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件求解．
（3）若有加速度时，可由动力学规律建立方程求解．
【例2】（2009·天津·1）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下,施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ）
［规范思维］
二、滑动摩擦力的大小与方向
1．滑动摩擦力一定与物体间相对运动的方向相反
2．计算公式：
F＝μFN，其中μ为动摩擦因数,它与材料，接触面粗糙程度有关，与运动的速度、接触面积无关．
图7
【例3】如图7所示，一质量不计的弹簧原长为10cm,一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。
（g＝10m/s2）
（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时,物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧拉长至13cm，物体所受的摩擦力大小为多少?
（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
［规范思维]
【例4】（2010·湖南·18）如图8所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
图8
A。
－1B．2－
C。
－
D．1－
[规范思维]
［针对训练2］ 如图9所示,
图9
质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上,P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2，当它们从静止开始沿斜面加速下滑时,两物体始终保持相对静止,则P受到的摩擦力大小为（ ）
A．0B．μ1mgcosθ
C．μ2mgcosθD．（μ1＋μ2）mgcosθ
【基础演练】
1．如图10所示，
图10
有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐减小
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
图11
2．装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图11所示，则在匀加速拖出的过程中（ ）
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
3.
图12
如图12所示，物体A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块和木板间的滑动摩擦因数为（ ）
A．1/2B。
/2
C.
/2D.
/2
4。
图13
（2010·韶关市第二次模拟考试）如图13所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是（ ）
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物体受到两个摩擦力的作用
C．丙物体受到两个摩擦力的作用
D．丁物块没有受到摩擦力的作用
图14
5．（2011·江苏南通一模）如图14所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ〉tanθ,下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线（以初速度v0的方向为正方向），可能正确的是（ ）
6。
图15
（2011·徐州测试）如图15所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为（ ）
A．μ1（m1＋m2）gB．μ2m1g
C．μ1m1gD．μ1m1g＋μ2m2g
图16
7．（2011·无锡市期中考试）如图16所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C上，在盒子内放有光滑球B,B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法不正确的是（ ）
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力
【能力提升】
8．一个质量为3kg的物体,被放置在倾角为α＝37°、动摩擦因数为0。
2的固定斜面上,下列选项中所示的四种情况下物体不能处于平衡状态的是（令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0。
6，cos37°＝0。
8，g＝10m/s2）（ ）
9．（2009·北京·18）
图17
如图17所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ ）
A．将滑块由静止释放，如果μ〉tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ〈tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉着滑块向上匀速滑动,如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉着滑块向下匀速滑动,如果μ＝tanθ,拉力大小应是mgsinθ
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10。
（2011·田家炳实验中学模拟）
图18
某同学在探究摩擦力的实验中采用了如图18所示的操作，将一个长方体木块放在水平桌面上,然后用一个力传感器对木块施加一个水平拉力F，并用另外一个传感器对木块的运动状态进行监测，表中是她记录的实验数据．木块的重力为10.00N，重力加速度为g＝9.8m/s2，根据表格中的数据回答下列问题（答案保留3位有效数字）：
实验次数
运动状态
水平拉力F/N
1
静止
3.62
2
静止
4.00
3
匀速
4.01
4
匀加速
5.01
5
匀加速
5.49
（1）木块与桌面间的最大摩擦力Fmax>________N；
（2）木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________;
（3）木块匀加速运动时受到的摩擦力Ff＝________N。
11．如图19所示，
图19
水平面上有一重为40N的物体，受到F1＝13N和F2＝6N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0。
2。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物体所受的摩擦力的大小与方向；
（2）若只将F1撤去,物体受到的摩擦力的大小和方向．
图20
12．如图20所示,在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：
（1）物体所受的摩擦力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）；
（2）若用原长为10cm,劲度系数为3。
1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少?
（取g＝10m/s2）
学案7 摩擦力
【课前双基回扣】
1．BD 2.AB
3．AC ［①当F1>F2时,物体有向左的运动趋势，故Ff方向为水平向右，根据平衡条件可知Ff＝F1－F2.
②当F1〈F2时，物体有向右的运动趋势，故Ff方向为水平向左,同理可得，Ff＝F2－F1。
③当F1＝F2时，物体受力平衡，无相对运动趋势，故Ff＝0。
④题中已知物体处于静止状态，不会有滑动摩擦力产生,计算公式不成立．故正确答案为A、C.]
4．D ［本题考查滑动摩擦力的大小和方向与物体受到的动力方向无关的特点．在本题中，物体受水平力和不受水平力,物体对地面的压力都等于物体的重力，据滑动摩擦力计算公式：
F＝μFN，其中FN＝mg＝200N，得到F＝20N，摩擦力方向与物体相对地面的运动方向相反，即水平向左．]
5．C [由于A处于平衡状态，故A不受B的摩擦力；把A、B作为一个整体,水平方向上其受到力F的作用，故C对B有向左的摩擦力，根据力的定义，B对C有向右的摩擦力，把A、B、C作为一个整体，由于其受力平衡，故地面对C有向左的摩擦力，根据以上分析，只有选项C正确．]
6．见解析
解析
（1）木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势,所以，木箱受到向前的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相同,是动力．
（2）汽车刹车时，速度减小,假设木箱与汽车的接触面是光滑的,则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
（3）木箱随汽车一起匀速运动时,二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力,假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：
竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确,所以木箱不受摩擦力作用．
（4）汽车刹车,木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动,且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
（5）汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
思维提升
1．摩擦力的多解问题主要是由于:
（1）静摩擦力的大小、方向会随外因（外力，状态）改变而改变；
（2）不同条件下，物体所受的摩擦力可能是静摩擦力、最大静摩擦力或滑动摩擦力．在分析时分别讨论可使问题简化．
2．
（1）如何分析一个物体受到的摩擦力?
一看“接触”,看该物体与周围几个物体接触，就最多可能有几个摩擦力．
二看接触面间是否有“压力",是否有“相对运动”或“相对运动趋势”．
三要“分析”，综合分析物体的受力情况，结合物体的运动状态，判断物体所受摩擦力的情况．
（2）判断摩擦力时，有时还会用到假设法和整体法．
3．
（1）“假设法”是判断静摩擦力方向的有效方法．
（2）对于摩擦力，如果没有明确指出物体受的是滑动摩擦力还是静摩擦力，那它的方向可以与物体运动的方向相反，也可以与物体运动的方向相同．
【核心考点突破】
例1甲图中，沿斜面向上 乙图中,水平向左 丙图中，水平向左 丁图中,总指向圆心
解析 运用假设法判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上;图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左．判断静摩擦力方向,还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断，图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左（与加速度同向）；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．
［规范思维］
（1）静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体本身不一定静止；
（2）静摩擦力的方向可以和运动方向相同，也可以和运动方向相反，还可能成任意夹角（如手拿瓶子斜向上运动的过程中）．所以静摩擦力可以是阻力,也可以是动力;（3）静摩擦力方向的判断有时根据产生条件无法直接判断出来，要结合物体的运动情况来进行判断．
例2D [对物块受力分析，由平衡条件知A、B两种情况不会改变摩擦力的大小，C中F竖直向上，静摩擦力减小，D中F竖直向下，静摩擦力由mgsinθ变为（mg＋F）sinθ，增大，故D对．］
[规范思维］ 静摩擦力的大小通常可根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
例3
（1）200N/m
（2）2N （3）4N
解析
（1）物体匀速运动时,k（x－x0）＝μmg
则k＝
＝
N/m＝200N/m
（2）F1＝k（x1－x0）＝200×（0。
11－0。
10）N＝2N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Fmax＝0。
2×2×10N＝4N
故物体没动,所受静摩擦力Ff1＝F1＝2N。
（3）弹簧弹力F2＝k（x2－x0）＝200×（0.13－0.10）N＝6N.
物体将加速前进,此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N.
［规范思维] 摩擦力大小的计算方法：
在计算摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动情况,判明是滑动摩擦,还是静摩擦．
（1）滑动摩擦力的计算方法：
可用Ff＝μFN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析,并不总是等于物体的重力，它跟研究对象受到的垂直于接触面方向的力密切相关．
（2）静摩擦力的计算方法：
一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或牛顿定律列方程求解．
例4B ［物体受重力mg、支持力FN、已知力F的共同作用且处于平衡状态，根据平衡条件，有F1cos60°＝μ（mg－F1sin60°）F2cos30°＝μ（mg＋F2sin30°）
又F1＝F2,联立解得μ＝2－
.］
[规范思维] 本题首先应分析物体的受力情况，然后列平衡方程，联立求解．注意滑动摩擦力Ff＝μFN,而FN随外力F的变化而变化．
[针对训练]
1．D ［由于A随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A受的静摩擦力方向一定都是向上的,且大小为Ff＝mgsinθ,选项D正确．]
2．C [当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时,其加速度可由对整体运用牛顿第二定律求得，即a＝gsinθ－μ2gcosθ
再对物体P运用牛顿第二定律，得mgsinθ－Ff＝ma
从而求得P所受的静摩擦力为:
Ff＝μ2mgcosθ,故C选项正确．］
【课时效果检测】
1．BC 2.D 3。
B 4。
C
5．AC ［物块向上滑动时做匀减速运动，所受摩擦力是滑动摩擦力,Ff1＝μmgcosθ,沿斜面向下；当物体速度减为零后，由于μ>tanθ，物块静止在斜面上，受静摩擦力，Ff2＝mgsinθ,沿斜面向上，且Ff1〉Ff2,选项A、C正确．]
6．B ［木块在木板上滑行，木板上表面所受滑动摩擦力Ff＝μ2m1g；木板处于静止状态，水平方向上受到木块对木板的滑动摩擦力和地面对木板的静摩擦力,根据力的平衡条件可知，地面对木板的静摩擦力的大小等于木块对木板的滑动摩擦力的大小，B项正确．］
7．CD [若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过A、B整体受力分析可知,整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下,故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度,球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力,D项正确．]
8．BCD [物体与斜面间的最大静摩擦力Fmax＝μmgcos37°＝4。
8N
假设物体不动,物体受斜面的静摩擦力沿斜面向上，
由F＋Ff＝mgsin37°可得
FfA＝9N〉Fmax，FfB＝3NFfC＝0〈Fmax，FfD＝－4N，|FfD|〈Fmax,负号表示Ff方向沿斜面向下，
可以得出，B、C、D均处于平衡状态，A物体沿斜面向下运动，故选B、C、D.］
9．C ［若有mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ,滑块恰好平衡；若μ>tanθ，则mgsinθ〈μmgcosθ，由静止释放，滑块不下滑；若μ〈tanθ，即mgsinθ〉μmgcosθ，给滑块一向下的初速度，滑块将加速下滑；用平行于斜面的力向上拉滑块让它匀速运动，若μ＝tanθ，拉力为2mgsinθ；用平行于斜面向下的力拉滑块让它向下匀速运动，拉力为零，故C正确．]
10．
（1）4.01
（2）0。
401 （3）4。
01
解析
（1）由题表可知,木块受到的滑动摩擦力为4.01N,因此最大静摩擦力Fmax一定大于4。
01N。
（2）由Ff＝μmg得：
μ＝0。
401。
（3）木块匀加速运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，故Ff＝4.01N.
11．
（1）7N 水平向右
（2）6N 水平向左
解析
（1）设物体相对地面静止，则有
F1＝F2＋Ff,得Ff＝7N，而Fmax＝μmg＝8N〉Ff,
故物体没动,受静摩擦力，大小为7N，方向水平向右．
（2）撤去F1后，Ff′＝F2＝6N12．
（1）30N,方向沿斜面向上
（2）12cm
解析
（1）物体静止在斜面上时对物体受力分析如图a所示，则物体受到静摩擦力
Ff＝mgsin37°代入数据得Ff＝5×10×sin37°N＝30N,摩擦力方向沿斜面向上．
（2）当物体沿斜面向上被匀速拉动时,如图b所示,设弹簧拉力为F，伸长量为x，则F＝kxF＝mgsin37°＋F滑，F滑＝μmgcos37°弹簧最终长度l＝l0＋x,联立以上方程解得l＝12cm。
易错点评
1．运动的物体可以受到静摩擦力；静止的物体也可以受到滑动摩擦力．物体受何种摩擦力，取决于物体间的相对运动,而不是物体是否运动．
2．摩擦力可以是动力，也可以是阻力．是动力还是阻力取决于摩擦力与物体运动方向间的关系．
3．公式F＝μFN只能用来计算滑动摩擦力，不能用来计算静摩擦力．静摩擦力的大小一般利用平衡条件或牛顿定律求解．
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