摄影测量培训二精品课程.docx
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摄影测量培训二精品课程
摄影测量培训
（二）
地图投影基础
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1引言1
2三种坐标系统1
2.1地球坐标系1
2.1.1地球坐标系的定义1
2.1.2地球坐标系统的表现形式1
2.2高程参照系统4
2.2.1高程参照系统的定义4
2.2.2高程参照系统的转换4
2.3平面直角坐标系5
2.3.1平面直角坐标系间的转换（四参数）5
3地图投影6
3.1高斯克吕格投影6
3.2高斯克吕格投影的定义6
3.3高斯克吕格投影的分带7
4三种坐标系在我国的应用8
4.1地图矢量数据,DOM的平面直角坐标系转换8
4.1.1不跨地球坐标系的转换8
4.1.2跨地球坐标系的转换8
4.2卫片，ADS40立体量测中的应用10
5附录10
1引言
本次培训内容虽然叫做地图投影基础，其实包含大地测量学，测量学，地图投影，以及一些应用上约定成俗的知识点。
测量学研究范围是不大的地球表面，以至于在这个范围内把地球表面认为是平面且不损害测量精度，计算时也认为在该范围内铅垂线彼此是平行的。
大地测量学是研究全球或相当大范围内的地球，在该范围内，铅垂线被认为彼此不平行，同时必须顾及地球形状及重力场。
地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。
应用上，我们主要接触到的坐标系有大地测量学中，1）坐标参考系统中的地球坐标系，2）高程参考系统中的正高；地图投影中的平面直角坐标系。
搞懂地球坐标系，正高，平面直角坐标系间的关系，那么在坐标相互转换的应用中，我们才不会糊涂。
2三种坐标系统
2.1地球坐标系
2.1.1地球坐标系的定义
地球坐标系是用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统。
地球坐标系我国应用到的主要有1954年北京坐标系，1980年国家大地坐标系，WGS84世界大地坐标系，CGCS2000国家大地坐标系。
2.1.2地球坐标系统的表现形式
地球坐标系统有两种表现形式大地坐标系和空间直角坐标系
图2-1大地坐标系图2-2空间直角坐标系
2.1.2.1大地坐标系（L,B,H）
大地坐标系如图2-1所示,P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L,叫做P点的大地经度,由起始子午面起算,向东为正,称东经（0o~180o）,向西为负,称为西经（0o~180o）,P点的法线Pn与赤道面的夹角B,称做P点的大地纬度,由赤道面起算,向北为正,称北纬（0o~90o）,向南为负,称南纬（0o~90o）。
大地高H，它是从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。
2.1.2.2空间直角坐标系（X,Y,Z）
空间直角坐标系如图2-2所示，空间任意点的坐标用（X,Y,Z）表示，坐标原点位于总地球椭球中心或参考椭球中心，Z轴与地面平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G，而Y轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。
2.1.2.3两种表现形式间的转换
大地坐标系与空间直角坐标系是地球坐标系的2种表现形式，那就说明，一旦地球坐标系建立，旋转椭球参数已知，那么这2种表现形式就可以相互转换，这种转换是立体几何就能解决的问题。
转换的公式就是
L=F1（a,b,X,Y,Z）;
B=F2（a,b,X,Y,Z）;
H=F3（a,b,X,Y,Z）;
X=F1’（a,b,L,B,H）
Y=F2’（a.b,L,B,H）
Z=F3’（a,b,L,B,H）
其中a为椭球的长半轴，b为椭球的短半轴。
感兴趣的可以到附录看具体的转换公式。
2.1.2.4空间直角坐标系间的转换（三维7参数）
1）转换公式
根据旋转矩阵，由于Rx，Ry，Rz为微小转角,利用sinR=R,cosR=1，sinR1*sinR2=0,将旋转矩阵简化，得到转换公式
（dX,dY,dZ）:
两个坐标系原点的平移矢量，即原坐标系原点在新坐标系中的坐标值。
（Rx,Ry,Rz）:
坐标参考框架的旋转角，角度单位为弧度。
M:
位置矢量的比例因子。
M=1+ds*10-6，其中ds为尺度校正量，以百万分之一计（ppm）。
一共7个参数，这就是我们常用的布尔沙7参数的模型，因为旋转矩阵又是正交矩阵，所以同一套七参数可以完成2个空间直角坐标系的转换。
注意：
公司软件和ERDAS使用的7参数，角度单位为弧度，缩放比例尺是ds*10-6，接近于0；ARCGIS使用的7参数，角度单位为秒，缩放比例尺是ds。
2）7参数的获取
7参数是根据3个或以上控制点在2个空间直角坐标系中的坐标计算得到。
7参数使用的范围是参与计算的控制点的凸包范围。
使用7参数的误差就是7参数计算中提供的控制点误差。
2.1.2.5大地坐标系的转换（二维7参数）
（dX,dY,dZ）平移参数，单位为米
（Rx,Ry,Rz）旋转参数，单位为弧度
m尺度参数，无量纲
计算出来的是改正数，L=L0+dL
B=B0+dB
2个大地坐标系的互转需要两套二维7参数。
（二维7参数的理解不深）
2）7参数的获取
二维7参数是根据4个或以上控制点在2个大地坐标系中经纬度坐标计算得到。
二维7参数使用的范围是参与计算的控制点的凸包范围。
使用7参数的误差就是7参数计算中提供的控制点误差。
2.2高程参照系统
2.2.1高程参照系统的定义
正高：
以大地水准面为参照面的高程系统
正高（水准高？
）H正与大地高（椭球高？
）H有如下关系：
H=H正+N
式中：
N——大地水准面差距
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。
它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。
图2-3大地水准面与参考椭球间的关系图2-4正高与大地高的关系
2.2.2高程参照系统的转换
应用上大地高与正高的转换需要高程异常文件，高程异常文件是以大地经纬网为基准，记录每个经纬网交点处的大地水准面差距值N。
已知一个点的大地坐标（L，B，H），求这点的正高H正，需要在经纬网中内插出（L，B）这个点的差距值，利用H正=H-N计算得到。
2.3平面直角坐标系
图2-5平面直角坐标系
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
2.3.1平面直角坐标系间的转换（四参数）
1）转换公式
常使用四参数法完成平面直角坐标系间的转换，四参数即X平移，Y平移，旋转角度a，尺度变化K。
其转换公式为：
X2=X1*K*cosａ-Y1*K*sinａ+△x
Y2=X1*K*sinａ+Y1*K*cosａ+△y
根据旋转矩阵是正交矩阵的原理，可知同一套四参数就可以完成2个平面直角坐标系的转换。
公司中四参数就是使用这个公式，旋转角度单位为秒，坐标系1中的点（X1,Y1）经过先缩放，再旋转，最后再平移得到，得到在坐标系2中的坐标（X2，Y2）。
2）4参数的获取
4参数是根据3个或以上控制点在2个空间直角坐标系中的坐标计算得到。
4参数使用的范围是参与计算的控制点的凸包范围。
使用4参数的误差就是4参数计算中提供的控制点误差。
3地图投影
大地坐标系（L，B）与平面直角坐标系（X，Y）的转换，通过投影来实现。
由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
3.1高斯克吕格投影
3.2高斯克吕格投影的定义
图3-1高斯克吕格投影
如图3-1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上，6°带）约为330km。
那是因为为了避免出现负的横坐标，在横坐标上加上500000m的偏移（东偏）。
此外还应在坐标前面再冠以带号。
这种坐标称为国家统一坐标。
例如，有一点y=19623456.789m，该点位在19带内，位于中央子午线以东，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：
首先去掉带号，再减去500000m,最后得=123456.789m。
如果是在南半球为了避免纵坐标为负值，会在纵坐标上加上10000000m的偏移（北偏）。
图3-2高斯克吕格投影的东偏
3.3高斯克吕格投影的分带
分带的原因：
高斯克吕格投影同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大；同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。
在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%。
图3-3高斯克吕格投影分带
6度带分带方法：
从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。
中央子午线L0=6*n–3;带号n=（L0+3）/6。
3度带分带方法：
从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。
中央子午线L0=3*n；带号n=L0/3。
从图中可以看出由于3度带带号为1，3，5…奇数带带号的中央子午线与6度带的1，2，3…带号的中央子午线一致，即投影中心一致，那么除去带号后，它们拥有相同的中央子午线，相同的东偏，北偏，那么同一点的平面直角坐标值就是相同的。
4三种坐标系在我国的应用
4.1地图矢量数据,DOM的平面直角坐标系转换
我们接触的地图矢量数据一般使用高斯平面直角坐标系，高程使用正高系（水准高？
）。
DOM没有高程信息，使用三维7参数转换时需要配合DEM或平均高程使用。
转换有以下几种形式；
4.1.1不跨地球坐标系的转换（同一个地球坐标系）
方法一（推荐使用）：
由平面直角坐标系1（X1，Y1），使用投影原理转换到大地坐标系（L，B），再使用投影原理转换到平面直角坐标系2（X2，Y2）。
需要的条件：
地球坐标系的椭球参数（长半轴，短半轴），平面直角坐标系1的投影参数（如，中央子午线，东偏，北偏等），平面直角坐标系2的投影参数。
方法二：
平面直角坐标系间的四参数转换
需要的条件：
四参数或者3个或以上控制点的对应平面直角坐标。
4.1.2跨地球坐标系的转换
方法一（推荐使用）：
平面直角坐标系间的四参数转换
需要的条件：
四参数或者3个或以上控制点的对应平面直角坐标。
注意：
所转换的地图范围要在控制点的最大凸包范围内，转换的误差由计算四参数时提供的最大误差，和平面中误差决定。
例子：
已知控制点对应文件，求四参数
4
2138.043527.002144.043525.00
2168.038748.002174.038746.00
8316.043568.008322.043567.00
8351.038789.008355.038787.00
打开计算四参数工具界面，选择方式二，选择控制点文件，选计算，就得到了源到目标的，目标到源的四参数，分别是缩放参数（接近1），旋转角度（单位秒），东方向偏移，北方向偏移。
见图3-4计算四参数工具界面，会弹出误差报告文件EValue_4@.txt（C盘根目录下）。
图3-4计算四参数工具界面
误差报告文件如下，目标到源的中误差为0.931095米，源到目标的中误差为0.931037米。
1米的转换误差是不符合生产要求的，这是因为例子数据是人为造的，不是真实的，真实的误差可以小到毫米以下。
12138.00000043527.0000000.0000002138.24179743526.8129730.0000000.241797-0.1870270.000000
22168.00000038748.0000000.0000002168.37406038747.5158340.0000000.374060-0.4841660.000000
38316.00000043568.0000000.0000008316.62583343568.9841560.0000000.6258330.9841560.000000
48351.00000038789.0000000.0000008349.75831138788.6870360.000000-1.241689-0.3129640.000000
Error:
0.6208450.4920780.000000
Rmse:
0.9310950.000000
12144.00000043525.0000000.0000002143.75822443525.1870220.000000-0.2417760.1870220.000000
22174.00000038746.0000000.0000002173.62597638746.4841460.000000-0.3740240.4841460.000000
38322.00000043567.0000000.0000008321.37418043566.0159220.000000-0.625820-0.9840780.000000
48355.00000038787.0000000.0000008356.24162138787.3129100.0000001.2416210.3129100.000000
Error:
0.6208100.4920390.000000
Rmse:
0.9310370.000000
方法二：
二维7参数
图3-5使用二维7参数的转换
需要的条件：
源到目标的二维7参数，和目标到源的二维7参数或者4个或以上控制点的对应大地坐标系坐标。
为了得到大地坐标系经纬度坐标,需要知道地球坐标系1的椭球参数（长半轴，短半轴），地球坐标系2的椭球参数（长半轴，短半轴），平面直角坐标系1的投影参数（如，中央子午线，东偏，北偏等），平面直角坐标系2的投影参数。
注意：
所转换的地图范围要在控制点的最大凸包范围内，转换的误差由计算二维7参数时提供的最大误差，和平面中误差决定。
例子：
已知控制点对应文件，求二维7参数
4
23****.0347****.713752****.5347****.0137
23****.5347****.215752****.8346****.3157
24****.3347****.012552****.3346****.6124
24****.5347****.210352****.2346****.0103
打开计算7参数工具界面，选择方式二，选择控制点文件，选计算，就得到了二维7参数和三维七参数。
已知左边三个坐标是WGS84高斯39度带坐标,右边三个坐标是CGCS2000高斯38度带坐标,见图3-5计算7参数工具界面，会弹出误差报告文件EValue_2D@.txt,EValue_3D@.txt（C盘根目录下）。
图3-6二维7参数三维7参数的计算
二维7参数误差报告文件如下，中误差在0.13米左右:
123****.0347****.713*.53923****.8347****.613*.4-0.133815-0.019602-0.125190
223****.5347****.215*.33923****.3347****.215*.2-0.133773-0.019662-0.084110
324****.3347****.012*.13924****.2347****.012*.9-0.133728-0.019501-0.181230
424****.5347****.210*.53924****.3347****.210*.3-0.133728-0.019414-0.232920
Error:
0.1337610.0195450.155863
Rmse:
0.1351810.165713
152****.5347****.013*.43852****.5347****.913*.592000-0.004138-0.0814420.125190
252****.8346****.315*.23852****.8346****.215*.303000-0.004174-0.0814950.084110
352****.2346****.612*.93852****.2346****.512*.132000-0.004041-0.0814620.181230
452****.2346****.010*.33852****.2346****.910*.561000-0.003989-0.0814250.232920
Error:
0.0040860.0814560.155863
Rmse:
0.0815590.165713
三维7参数误差报告文件如下，中误差在0.001153左右，满足转换条件，
123****.0347****.713*.53923****.0347****.713*.5-0.000768-0.000585-0.000324
223****.5347****.215*.33923****.5347****.215*.3-0.000815-0.0009420.000492
324****.3347****.012*.13924****.3347****.012*.1-0.000863-0.000897-0.000736
424****.5347****.210*.53924****.5347****.210*.5-0.000834-0.0007700.000557
Error:
0.0008200.0007980.000527
Rmse:
0.0011530.000547
152****.5347****.013*.43852****.5347****.013*.40.0009770.0003180.001614
252****.8346****.315*.23852****.8346****.315*.20.0010050.0006760.000797
352****.2346****.612*.93852****.2346****.612*.90.0010760.0006330.002026
452****.2346****.010*.33852****.2346****.010*.30.0010610.0005060.000734
Error:
0.0010300.0005330.001293
Rmse:
0.0011690.001404
方法三：
三维7参数
需要的条件：
目标到源椭球的三维7参数或者三个或以上控制点的对应空间直角坐标系坐标。
为了得到空间直角坐标系坐标需要知道地球坐标系1的椭球参数（长半轴，短半轴），地球坐标系2的椭球参数（长半轴，短半轴），平面直角坐标系1的投影参数（如，中央子午线，东偏，北偏等），平面直角坐标系2的投影参数。
在提供控制点计算三维7参数的应用中，可有以下2种情况
1）不使用高程异常文件，直接把正高当作椭球高，计算7参数的计算，见方法二中所示方法，计算得到的高程中误差和平面中误差都在毫米以下，所以使用这样计算出来的三维7参数是满足平面直角坐标系的转换要求的。
2）更严谨的使用高程异常文件的情况，需要人为的把控制点文件中的正高转成椭球高，再进行计算。
转换时也需要带上高程异常文件，比较复杂，一般不推荐使用（仅针对平面直角坐标系的转换）。
高程异常文件的使用将在卫片，ADS40立体量测中的应用这一节中讲解。
在平面直角坐标系中的转换存在的问题是，一般地图使用的高程都是正高，三维7参数会改变高程的值，比如会出现原来30米高的等高线，转换后出现30.001米的坐标值，可以改进Geoway中的坐标系转换约定不改变高程值，只转换平面坐标值。
在客户提供有三维7参数的情况下，主要要搞清楚三维7参数应该设置到哪个坐标系中，如果是地球坐标系1到地球坐标系2的7参数，我们软件要求设置在地球坐标系1上。
如果三维7参数不是直接把正高当椭球高计算出来的，则必须要提供高程异常文件，否则会出现转换误差。
e
4.2卫片，ADS40立体量测中的应用
卫片和ADA40的定位文件不经转换得到的坐标值都是WGS84的大地坐标值（B，L，H）值。
在我们的立体测图软件SII中,测出的成果一般都是非WGS84的如CGCS2000的平面直角坐标系坐标（X，Y）+H正高。
这就需要用到CGCS2000到WGS84的三维7参数和高程异常文件，需要完成WGS84大地坐标值到CGCS2000的大地坐标值转换。
如图4-1所示
图4-1卫片，ADS40立体测图中的坐标值转换1
非严谨应用，没有高程异常文件，又想要得到H正高，办法在三维7参数计算中，WGS84坐标值使用椭球高，CGCS2000中使用正高，计算出的三维7参数使用误差没有超过生产要求，就可使用。
如图4-2。
图4-2卫片，ADS40立体测图中的坐标值转换2
在正射纠正中，使用的DEM文件的空间参考信息与纠正结果的要一致，高程坐标系要与7参数左右2边的相一致，否则就要先使用高程异常处理把高程系转换得相一致。
如图4-3，4-4。
图4-3正射纠正过程1
图4-3正射纠正过程2
5附录
地球椭球：
旋转椭球体是椭圆旋转而成的形体，通过选择椭圆的长半轴和扁率，可以得到与地球形状体非常接近的旋转椭球，旋转椭球面是一个形状规则的数学表面，在其上可以做严密的计算，而且所推算的元素（如长度和角度）同大地水准面上的相应元素非常接近，这种用来代表地球形状的椭球称为地球椭球。
参考椭球：
具有确定参数（长半轴a和扁率ɑ），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。
空间直角坐标系到大地坐标系的转换，空间直角坐标（X,Y,Z）与大地坐标（B,L,H）转换公式为：
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