比例函数图象在一次函数图象下方，故选C。
5•如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
C解析图象位于第三象限，故选C.
6.下列事件是必然事件的是（）
A.北京市为2022年冬奥会的中办城市；B.抛一枚硬币，反面朝上；
C.东营明天会下雨；D.经过城市屮某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯.
选A必然发生的事件是必然事件，故选A
7.已知日>力，则卜'列不等式中，错误的是（）
A、3日>3方B、C、4^-3>4Zt-3D、（c~l）2a>（c-l）2Z?
33
D解析I）选项当C二1时左边二右边。
8.数学活动课上，小明，小华各RTAABC和ADEF,尺寸如下图，两个三角形
面积分别记作S^ABC和Sadef?
那么你认为（）
C解析延长FE至点G使EG二EF二4,则厶DEF^AABC（SAS）,再利用等底等高两三角形面积相等。
9•在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如卜•表所示：
场次（场）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分（分）
13
4
13
16
6
19
4
4
7
38
则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（）A.10,4
B.10,7C.7,13D.13,4
选A
10.对于实数定义一种运算O为：
a®b=a~-\-ab-2,有下列命题：
1103=2；
2方程X01=0的根为：
X]=-2,x2=1;
3不等式组（（_2）的解集为-1SS4
[l®x-3<0
4在函数沪汎k的图像与坐标轴交点组成的三角形面积为3,则此函数的顶点
（19、
坐标是-丄，-兰其中正确的（）
I24；
A.①②③④B.①②③C.①②D.①②④
选C①②正确，③错误，由（-2）®（x-4）W0解的xN5,由l®x-3^0解的xW4,所以方程组无解。
④错误在函数y=x©k的图像与坐标轴交点组成的三
角形面积为3,得y=x2+kx-2与坐标轴交点组成的三角形面积为3,得
^xl=3解的k二±1,从而得到顶点坐标（土丄，-？
）
2224
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写
]1•分解因式：
a-6ah+9ab2=。
答案a（l-3b）2
12.下列命题中,真命题的个数o
1对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
3在一个圆屮，如果弦相等，那么所对的圆周角相等
4已知两鬪半径分别为5,3,鬪心距为2,那么两圆内切
解析①正确，正方形的判定定理:
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;
②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半;③错误，弦对的圆周角有两种,一种是顶点在优弧上，另一种是顶在在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等;④正确，因为当圆心距等于两圆半径Z差时，两圆内切，所以该命题是正确的.故①②④正确。
13.已知点P]（a—1,5）和P2（2,b-1）关于x轴对称，则（a+b2015的值为。
解析若P,（a-1,5）和P?
（2,b-1）关于x轴对称,则a-l=2,5+b-l=0,解的a=3,b=-4.a+b二-1
所以（-l）20,5=-l.
14.若方程组£二打]_3,则5（lf）—匕一3y）的值是.
解析由方程组解的x二4.y二3,所以原式二10.
15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划毎天生产x台机器，则可列方程为O
解析根据等量关系现在生产600台机器所需吋间与原计划生产450台机器所需
时间相同.
则可列方程为
600
无+50
450
x
16•如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=900,AB二AD二6,BC=9,以A为圆心在梯
形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。
（结果保留
兀）
【考点】矩形性质，圆的切线的性质以及辅助线的添法及扇形
D答案9兀
17•如图，AB与（D0相切于点B,A0的连线交00于点C；若ZA二50。
，则ZABC
为c
18.
【考点】圆的切线的性质以及辅助线的添法。
【设计思路】考查圆的切线的性质以及常见辅助线的添法。
答案20°
1&如图，屮，Z^Z^30°,AD丄BC,0是AD上一点,若00是的内切圆，且半径为VL则AB二;
A
D
（第is题）
解析连接OE,OF则0E丄AB,OF丄AC在直角三角形OEF中0E二心,ZA0E=30°利
用三角函数求得A0=2,则AD二2+爺，同理可求AB二4+2巧
三、解答题（本大题共7个小题，共62分•解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分4分）计算-3.14）°+（sin30°）"'+1-4cos45°|-V8
解析
1B
原式=1+（—尸+―4x—-2血（2分）
22
=1+2+2^2-272（1分）
=3（1分）
20.（木题满分6分）请你先化简代数式f再从o,3,-1
cr+2a+\a-2
中选择一个合适的a的值代入求值。
【考点】分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化。
【设计思路】简单地对分式的混合运算、运算的先后顺序及分式冇意义的条件的考查。
（本题6分）
解：
原式二（d+lX—1）+。
（2-切：
°
2分
a-2
1分
Q+1
2
1分
a+1
把沪3代入，原式二■
21
=——
3+12
2分
21.（本小题满分8分）
东营市教育局为了丰富初屮学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光
体育活动。
教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了木区的部分初屮生，并根据调查结果绘制成以下图表：
某初中学牛大课间活动情况统计图某初中学牛大课间活动情况扇形统计图
（1）请将以上图中空缺部分补充完整；
（2）请计算出教育局共随机调查了本区多少名初屮生？
并计算出这些学生屮参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全区共有12000名初屮生，请你估算出参加踢毬子的学生人数。
【考点】条形统计图及扇形统计图的画法，及统计的综合知识。
【设计思路】以学生的学校生活为背景，体现数学来源于生活，又服务于生活。
本题的设计主要是考查学生能用抽样调查的结果来估计总体以及统计综合知识的掌握情况。
（本小题满分8分）
（1）
补全图形如下：
每一空1分，共3分。
（2）300名学生。
1分
•・•1-35%-15%-5%-25%=20%
・・・2096x360。
=72。
2分
（3）5%x12000=600（人）2分
22.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭
数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍.
（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？
（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%,这样一來，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30犬算）和每份0.5元的打包成木•而该店每月只外送500份套餐，问：
至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？
【考点】分式方程的应用，不等式的应用。
解：
（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意
得：
—=-^-x2,解得：
x二15,经检验，x二15是原方程的解
x（x+3）
答：
卤肉饭售价为15元/份，红烧肉套饭售价18元/份；
5分
（2）设送出卤肉套饭y份，则送出的红烧肉套饭为（500-y）份，由题意知：
（15x1.2-10）y+（18x1.25-11.5）（500—y）-20x30-0.5x500>3600
解得：
y<350
答：
至多送出350份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润.10分
23.（本小题满分10分）
如图，已知AB是00的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F,ZCEA二
Z0DB.
（1）
请判断直线BD与。
0的位置关系，并给出证明;
（2）当AB=12,BF=3V3时，求图屮阴影部分的面积。
（结
果保留2个有效数字，V3^1.73,兀~3・14）.
（3）【考点】圆的冇关性质，扇形的面积公式，锐角三角函数的应用
【设计思路】本题主耍考查圆的有关性质，扇形的而积公式及锐角三角函数的应用。
在将阴影部分的面积通过转化
（即不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算），体现了转化的思想方法。
23（本小题满分10分）
（1）解法一、直线BD与相切证明如下：
VZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC
・・・ZABC=ZODB
•••点E是弧BC的中点,・・・0D±BC分
.\ZDBC+Z0DB=90°
・・・ZABD二ZABC+ZDBC二ZDBC+ZODB二90°.・・直线BD与00相切分
解法二、
直线BD与00相切分
证明如下：
连接ACVAB是00的直径・・・ZACB二90°・・•点E是弧BC的中点,A0D丄BC・・・ZOFB二90°=ZACBAAC//OD・・・ZCAB=ZDOBVZCEA=ZODB=ZABC・•・ZCAB+ZCBA=ZDOB+Z0DB=90°・・・ZDBO二90°・・・直线BD与OO相切
（2）
•・•点E是弧BC的中点,・・・0D丄BC
・・・Z0FB=90°
VB0=-AB=6
2
../nnRBF3a/3V3
••sinZD0B===——
BO62
.\ZD0B=60°1分
TZOBD二90°.-.tan60°=—=—=V3OB6
ABD=6V31分
■・.S二皿［一如丄18屁6龙1分
2360
"8x1.73—6x3.14^121分
24.（本小题满分12分）
为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某屮学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖甜件数比一等奖奖詁件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二
等奖所花钱数的1・5倍。
其中各种奖品的单价如卜•表所示。
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元。
奖品
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元）
12
10
5
（1）用含有x的代数式表示：
该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？
并表示W与X的函数关系式；
（2）请问共有几种购买方案？
（3）请你计算一卜：
学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少,最少是多少元？
【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的解法
【设计思路】从学生熟悉的实际生活情境切入，考查学生对代数式的表示，以及列方程，运用已有经验求出自变量的范围，及运用一次函数增减性來确定最佳的方案等。
需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力。
24（本小题满分12分）
（1）购买二等奖为（2x-10）件；1分
购买三等奖为（60-3x）件。
1分
w=l2x+10（2x—10）+5[50—x—（2兀一10）]=17x+200
x>0
（2）由题意可得:
2兀—10〉0
50—x—（2兀—10）〉0
5[50-x-（2x-10）]<1.5xl0（2x-10）
解得：
10分
•・・x为整数・••共有20种方案。
1分
（3）Vk=17>0,
w随着x的增大而增大。
1分
・••当x二10吋，w有最小值,最小值为w二17x10+200=370（元）分
当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，
少为370
1分
25.（本小题满分12分）
在直角坐标系屮，0为坐标原点，点A的坐标为（2,2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至0,A两点），过点C作CD丄x
轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接0F,设0D
=t・
⑴tanZFOB二⑵已知二次函数图像y=-x2-^bx^c经过O、C、F三点，求二次函数的解析式;
⑶当t为何值时以B,E,F为顶点的三角形与^OFE相似.小閔
【考点】二次函数解析式的计算，相似三角形的判定及锐角仝養晞的计算与应用。
【设计思路】本题是由简单到复杂的多个问题组成，涵盖了多个知识点的综合性试题，需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力。
考查的内容有锐角三角函数的计算及其应用，二次函数解析式的计算，相似三角形的判定等初中数学中最基础木质的内容，木题还呈现分类讨论思想等。
25.（本小题满分12分）
解：
（1）tanZFOB=—=丄2分
2t2
⑵・・•图像过原点，・・・oo
•・・图像过C（t,r）点
:
=t（0同理图像过F（2/,/）点，得-4（+2/7=1②
•2分
1分
曲①②可得户丄
2
°3
V=_兀_+—X
2
（3）由8CF〜得令坐爲要使ABEF与^OFE相似，TZFE0二ZFEB二90。
只要OE=EF或匹=竺
EBEFEFEB
即：
BE=2t或=
2
1当BE=2t时，BO=4tf
2/3
•:
=4//./=0（舍去）或/=—
2-t2
2当EB=-t时，
⑴当B在E的左侧时，如。
「昭|,,
———=—t/.z=0（舍去）或/=—
2-t23
（ii）当B在E的右侧时,OB=OE+EB=-t,2
—・，。
（舍去）或W
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