六年级思维训练教案.docx

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六年级思维训练教案

第1讲鸡兔同笼问题

一、学习目标：

1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。

2、自学例1，培养用多种方法，如：

列表法、假设法、方程法解决问题的能力。

3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。

二、教学过程

例1：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。

鸡和兔各有多少只？

分析假设全部是鸡，则脚的只数为：

10×2=20（只）

这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？

因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：

4÷2=2（只）；则鸡的只数为：

10-2=8（只）。

解：

兔的只数：

（24-10×2）÷2=2（只）

鸡的只数：

10-2=8（只）

答：

鸡有8只，兔有2只。

方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：

1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数

总头数-兔数=鸡数

2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数

总头数-鸡数=兔数

、

有龟和鹤共24只，腿共68只。

龟、鹤各有几只？

例2小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。

2角、5角的人民币各有几张？

分析与解可以用方程解答：

设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。

根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。

解：

设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。

可以列出方程。

5x+2（12-x）=39

24+3x=39

3x=15

X=5

12-x=12-5=7（张）

答：

2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。

方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。

随堂练习二：

自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。

自行车和三轮车共有多少辆？

拓展训练

1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。

教师、学生各有多少人？

2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。

每个足球比每个排球贵2元。

足球和排球的单价各是多少元？

3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

鸡、兔各有多少只？

4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。

如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。

小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？

5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？

（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。

6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。

她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。

她答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。

他答对了几题？

第2讲倒推法解题

一、教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

二、教学过程

例1：

李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时，鸡蛋都卖完了。

李大爷篮中原有鸡蛋多少个？

分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个

第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（0+）×2=1（个）

第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（1+）×2=3（个）

第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（3+）×2=7（个）

原有鸡蛋的个数

（7+）×2=15

解：

{【（×2+）×2+】×2+}×2=15（个）

答：

李大爷原有鸡蛋15个。

随堂练习一：

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？

例2李白买酒：

“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

”问壶里原有多少酒？

分析与解根据倒推法想：

喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：

解：

【（1÷2+1）÷2+1】÷2

=【÷2+1】÷2

=（斗）

答：

壶中原有酒斗。

随堂练习二：

3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后篮里还有6只桃子。

求篮里原有桃子多少只？

拓展训练

1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？

2、货场原有煤若干吨。

第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。

货场原存煤多少吨？

3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原长多少米？

4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。

她们原来各有多少元？

5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。

如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。

这四个班各应分多少个？

6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。

原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？

第3讲列方程解分数应用题

一、教学目标

1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。

2、会列方程解答这类应用题

3、培养学生分析推理能力

二、教学目标

例1：

某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。

这个工厂的男、女职工各多少人？

分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数×+28人。

在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。

解：

设这个工厂有男职工x人，则女职工有（x+28）人。

X+x+28=980

1X+28=980

X=680

980－680=300（人）

答：

这个工厂有男职工680人，女职工300人。

方法点评：

在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：

（1）一般设单位“1”的量为X；

（2）找准等量关系列方程。

随堂练习一：

师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的少10个。

已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件?

例2：

商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。

商场运来空调与彩电各多少台？

分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152－x）台。

根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答

解：

设商场运来彩电x台，则空调台数为（152－x）台。

X－x=152－x－5

=147－x

=147

X=77

152－77=55（台）

答：

商场运来彩电77台，空调75台。

随堂练习二：

甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？

拓展训练

1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的。

乙筐原有橘子多少筐？

2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的。

原来乙储蓄了多少元钱？

3、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的。

已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？

4、六

（1）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？

5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有的男生转学，而女生又增加了。

这学期共有学生490人。

求这学期男、女生的人数。

第4讲分数除法应用题

一、教学目标

1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2.提高学生分析和解答应用题的能力。

3.渗透对应思想。

二、教学过程

例1：

一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。

原来水池有多少吨？

分析与解：

这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1”的。

我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1”的，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1－）。

（60+65-5）÷（1－）

=120÷

=160（吨）

答：

原来水池有水160吨。

随堂练习一：

一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。

甲库原有稻谷多少吨？

例2：

五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。

已知科技书是故事书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？

分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一个单位“1”。

把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷=

故事书的本数：

96÷（1++÷）

=96÷

=36（本）

科技书的本数：

36×=12（本）文艺书的本数：

12÷=48（本）

答：

故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本

方法二：

这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是1÷=3文艺书的对应分率就是1÷=4

96÷（1+1÷+1÷）

=96÷8

=12（本）……科技书的本数

12÷=36（本）……故事书的本数12÷=48（本）……文艺书的本数

答：

（略）

方法点评：

在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。

随堂练习二：

某

四、五、六年级共有学生580人，四年级的学生人数是五年级的，五年级的人数是六年级的。

三个年级各有多少人？

拓展训练

1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285张，现在小明拿出自已邮票的，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。

两人原来有多少张邮票？

2、某厂男职工比全厂职工总数的还多60人，女职工的人数是男职工的。

这个厂公有制共多少人？

3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结

五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级少。

两个年级共有多少人获奖？

4、甲乙丙三人合作一批机器零件，甲做零件的歌数是乙丙的，乙做零件的个数是甲丙的，丙做了450个，这批零件有多少个？

5、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯，他们工作了5天后，还剩下需装彩灯数量的，这时若再增加200只彩灯的装饰任务，才正好够两人一天的工作量。

原来准备装彩灯多少只?

第5讲对应法解题

一、学习目标：

1、学会用假设策略分析数量关系。

2、根据问题的特点确定合理的解题步骤。

二：

教学过程

例1：

货车速度是客车速度的。

两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米？

分析与解已知货车速度是客车的，可知货车行的路程也是客车所行路程的。

两车相遇，客车比火车多行12千米即（6×2）千米，也就是相当于客车行驶路程的（1－）。

这样找到了对应关系，就可以先求出客车行驶的路程，再求出货车行驶的路程，最后求出两站相距多少千米？

解：

6×2÷（1－）×（1+）

=12××

=84（千米）

答：

两站相距84千米。

随堂练习一：

小红看一本科技书，看了三天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的。

这本书有多少页？

例2：

小青看一本书，第一天看的页数比总数的多16页，第二天看的页数比总数的少2页，还余下88页。

这本书共有多少页？

分析与解、都是对“总页数”来讲的，所求的数量“总页数”被看做“1”，而（1--）的对应量是（88-2+16）页。

解：

（88-2+16）÷（1--）

=102÷

=144（页）。

答：

这本书共有144页。

随堂练习二：

有两桶油共44千克，若从第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。

原来每只桶各装油多少千克？

拓展训练

1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如果每人分5颗还剩18颗，如果其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。

这个班有多少个战士？

共有多少颗手榴弹？

2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位；若每个房间住8人则空4个房间。

求学生宿舍有多少间？

3、为了发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。

求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？

4、制帽厂第一车间有150人，第二车间的人数是第一车间的，两车间的人数正好是全厂人数的，求全厂有多少人？

5、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完。

如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的。

这本书共有多少页？

6、校图书馆的书，科技书占，如果用文艺书换走科技类的20本，那么科技类的占全部的。

原来科技书多少本？

7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米?

第6讲按比例分配

一、教学目标：

（1）联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。

（2）能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。

二、教学过程

例1：

有一块长方形的土地，测得周长为60米，.长与宽的比是3︰2.求这块地的面积。

分析与解答：

求长方形的面积必须知道长与宽，已知长方形的周长为60米，那么，长与宽的和就是：

60÷2=30（m）；它的长就是：

30×=18（米）；它的宽就是：

30×=12（米。

）至此，长方形的面积很容易求出。

60÷2=30（m）

30×=18（米）

30×=18（米）

18×12=216（平方米）

答：

这块长方形土地的面积是216平方米。

方法点评：

此题的解题关键是先求出长与宽的和，然后在按比例分配球出长与宽，进而求出它的面积。

随堂练习一：

长方体的棱长总和为220厘米，已知长、宽、高的比为5︰4︰2.这个长方体的体积是多少立方厘米？

例2：

西园村挖一条水渠，全长420米，

一、二两队所挖米数比是3︰4，

二、三两队所挖米数比是6

7。

三个队各挖了多少米？

第一队︰第二队︰第三队

3︰4=（3×3）︰（4×3）=9︰12

6︰7=（6×2）︰（7×2）=12︰14

这样，我们可以得到

一、二、三队所挖的米数比为9︰12︰14，下面只需将420米按比例分配就行了。

9+12+14=35

420×=108（米）

420×=144（米）

420×=168（米）

答：

第一队挖了108米，第二队挖了144米，第三队挖了168米。

方法点评：

这道题的解题关键是：

应用比的基本性质，把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。

随堂练习二：

人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演，第一批与第二批的人数比为5︰4，第二批与第三批的人数比为3︰2.已知六年级共有学生210人，第二批有多少人？

例3：

工厂把10000元奖金分给三个车间，第一车间与第二车间所得奖金的比是3︰2，第三车间比第二车间多200元。

三个车间各得多少元？

3+2+2=7

10000-200=9800（元）

9800×=4200（元）

9800×=2800（元）

2800+200=3000（元）

答：

第一车间分得4200元，第二车间分得2800元，第三车间分得3000元。

随堂练习三：

甲、乙、丙三堆煤共450吨，甲堆煤与乙堆煤的重量比为5︰4，丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。

三堆煤各重多少吨?

例4：

A、B两桶油共重90千克，若把A桶中油的倒入B桶，则两桶油的重量比是1︰2.A、B两桶油原来各多少千克？

90×=30（千克）

30÷=40（千克）

90－40=50（千克）

答：

A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。

方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变，先求出A桶油现在的重量，再倒推出原有油的重量。

第8讲利润和利息

一、教学目标：

1、理解本金、利率、利息、利息税等概念。

2、掌握利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间。

3、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息，使学生明白储蓄的意义。

二、教学过程

例1：

某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。

当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。

那么销完后超市实际获得的利润是多少?

分析与解把这批练习本的总成本看作单位“1”，丁家就是1×（1+30%）=1.3，其中80%的卖家是1.3×80%，20%的卖价是1.3××20%。

由此可求得利润率。

解：

售后获得的总价钱是成本的百分之几？

（1+30%）×80%+（1+30%）××20%=117%

实际获得的利润率的百分数为：

117%-1=17%

答：

售完后超市实际获得利润是17%。

随堂训练一某种电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润126元。

那么该电视机的成本为多少元？

例2：

某商店以每双65元购进一批凉鞋，售价为74元，卖到剩下5双时，除成本外还获利440元，那么购进的这批凉鞋共有多少双？

分析与解用假设法解。

假设还剩下的5双也都卖出了，那么共应该获得760元，再用获得利润的总数除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上5双，就是进这批凉鞋共有的双数。

解法一

（440+65×5）÷（74-65）+5

=765÷9+5

=85+5

=90（双）

解法二（用方程解）

设已经卖出x双，根据题意：

（74-65）x=440+65×5

9x=765

X=85

85+5=90（双）

答：

这批凉鞋共有90双。

随堂练习二：

某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数，与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。

那么这种商品的成本是多少元?

例3:

某出版社出版甲种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本书盈利下降40%，但今年的发行册数比去年增加80%。

那么，今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少?

分析与解用假设法解：

为了便于计算，设去年成本为100元，则今年的成本110元，而110－100=10（元）就是盈利下降的40%，那么原来盈利为10÷40%=25（元）,又因今年的发行册数比去年增加80%，同理，设去年以100册计其盈利为25×100=2500（元）,今年售出为100×（1+80%）=180（册）,盈利为（25-10）×180=2700（元）。

解：

今年盈利比去年增加的百分数为:

（2700-2500）\2500×100%=200\2500×100%=0.08×100%=8%

答:

今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%。

随堂练习三：

有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润。

现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多。

那么这种商品每个定价为多少元？

拓展训练

1、某商品按定价的80%出售,仍可获利20%,定价时的期望利润的百分数是多少?

2、有一批商品,按期望获得50%的利润定价，结果只售出70%的商品。

为了早售完剩下的商品，超市决定按定价打折销售。

这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,那么该商品的折扣为几折?

3、某超市以每条50元的价格新进一批衬衫,按30%的利润定价,每件衬衫的售价为多少元?

当衬衫售出一半以后,超市急于将这批衬衫销售出去,每件售价为42.25元。

那么剩下的衬衫是打几折出售的?

4、乐福超市茶叶部有一级茶、三级茶各一箱（每箱各重20千克）。

一级茶成本为3600元/箱,三级茶成本为3200元/箱。

现用一级茶3千克，三级茶5千克混合配成二级茶，这二级茶的售价为220元/千克。

那么，这个茶叶销售二级茶每千克获利多少元?

5、石老师把省下来的35000元钱存入工商银行,存期为三年。

那么三年到期后,她一共从银行取出多少钱?

6、水果店的蜜瓜每隔一天减价前一天的20%,第一天妈妈按定价减价了20%买了3个蜜瓜,第二天妈妈又买了5个蜜瓜,两天共花了42元。

如果这8个蜜瓜都在第三天买,要花多少元钱?

第8讲百分数应用题

一、教学目标

1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。

2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。

二、教学过程

例1：

六

（1）班男生人数比女生人数多25﹪，女生数比男生人数少百分之几？

分析与解男生比女生多25%，就是男生比女生多女生的25%。

把女生看做单位“1”男生就是女生的1+25%=125%。

求女生人数比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几，应该用女生比男生少的人数除以男生人数。

25%÷（1+25%）=20%

方法点评：

解决求一个数是另一个数百分之几的应用题时，关键是要区分清谁是谁的百分之几。

随堂练习一：

果园里的苹果树的棵树比桃树多，桃树比苹果树的棵数少百分之几？

例2：

某商店同时卖出两件商品，售价都是60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。

这个商店卖出这两件商品是赚钱，还是亏本？

分析与解要知道商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本，必须要求这两件商品的成本是多少钱。

一件商品赚了20%，是60元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60元的对应分率是（1+20%）可以求出原价。

另一件商品亏本20%以后，是60元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60元的对应分率是（1－20%）可以求出原价。

所以：

60÷（1+20%）=50（元）

60÷（1－20%）=75（元）

75+50﹥60+60

答：

这个商店卖出这两件商品是亏本了。

随堂练习二：

某商店同时卖出两件商品，售价都是100元，但其中一件赚25%，另一件亏本25%。

这个商店卖出这两件商品是亏本了，还是赚钱了？

拓展训练

1、商店卖出甲乙两种电脑的价格不同，如果甲种电脑的价格提高20%，乙种电脑的价格降低10%，那么两种电脑的价格相同。

原来甲种电脑的价格是乙种电脑的百分之几？

2、国家规定，个人存款应缴20%的利息税。

张叔叔今天从银行取出一年前的存款，缴纳了18元的利息税，已知银行一年定期存储的年历率为2.25%。

那么，张叔叔一年前存入银行多少钱?

3、商场购进一件商品，加上15%的利润作为定价。

可是一直无人购买，只好降低定价的20%出售。

结果亏了200元，商场购进这件件商品花了多少钱？

4、某商店进了一批茶叶，分一级品和二级品，二级品的进价比一极品便宜20%。

按优质优价的原