北师大版九年级数学下册课本的全本第二章教案.docx
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北师大版九年级数学下册课本的全本第二章教案
北师大版九年级数学下册课本的全本第二章教案
第二章一元二次方程1．认识一元二次方程
（一）
教学目标
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
重点与难点
重点：
理解掌握一元二次方程的定义难点：
识别一元二次方程及各部分名称教学过程
第一环节：
自主探究问题一
出示问题一：
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区
域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？
你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
第二环节：
自主探究问题二
在学生的疑问处提出问题：
你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
第三环节：
自主探究问题三
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
第四环节：
总结归纳
归纳一元二次方程的概念：
结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
第五环节：
学以致用
1、把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
请根据这一问题列出方程．
第六环节：
小结
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？
还有哪些困惑？
第七环节：
布置作业
作业：
P33习题2、1
1．认识一元二次方程
（二）
教学目标
1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
重点与难点
重点：
探索满足一元二次方程解或近似解难点：
探索满足一元二次方程解或近似解教学过程
第一环节：
复习回顾
在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：
?
8?
2x?
?
5?
2x?
?
18，即：
2x2?
13x?
11?
0；
?
x?
6?
2?
72?
102，即：
x2?
12x?
15?
0。
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？
你能求出各方程中的x吗？
第二环节：
情境引入
1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？
与同伴进行交流。
2、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x（m），得到方程：
?
8?
2x?
?
5?
2x?
?
18，即：
2x2?
13x?
11?
0；
（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？
?
说说你的理由．
（2）x可能小于0吗？
可能大于4吗?
可能大于2．5吗?
说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：
第三环节：
做一做
上节课我们通过设数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x（m）满足方程
?
x?
6?
2?
72?
102，把这个方程化为一般形式为x2?
12x?
15?
0
（1）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗?
（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?
为什么?
（3）底端滑动的距离可能是2m吗?
可能是3m吗?
为什么?
（4）x的整数部分是几?
十分位是几?
第四环节：
练习与提高
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
您能求出这五个整数分别是多少吗？
第五环节：
课堂小结
师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
第六环节：
布置作业
习题2.2第1题、第2题、第3题.
教学反思
1、关注只是发生发展过程、关注数学活动过程
由于在旧教材当中，解方程的过程大多是根据方程的特点，运用不同的解法直接求精确解，学生掌握的更多的是解方程的技巧和准确度。
《标准》中明确要求加强学生估算意识和能力的培养，这一方面可以促进学生对方程解的理解，另一方面又为方程精确解得研究作了铺垫。
本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：
让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；由学生探索交流，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种方法的实质及解题步骤，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。
学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯。
当然，学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教育心理学角度讲，是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。
本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。
２．用配方法求解一元二次方程
（一）
教学目标
１、会用开方法解形如（x?
m）2?
n（n?
0）的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
３、体会转化的数学思想方法；
４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
重点与难点
重点：
会用开方法解形如（x?
m）2?
n（n?
0）的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
难点：
理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；教学过程
第一环节：
复习回顾
1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
第二环节：
自主探究
（1）你能解哪些一元二次方程？
（2）你会解下列一元二次方程吗？
你是怎么做的？
x2?
5；2x2?
3?
5；x2?
2x?
1?
5；（x?
6）2?
72?
102。
（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2?
12x?
15?
0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?
你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?
（合作交流）第三环节：
讲授新课
1：
做一做：
（填空配成完全平方式，体会如何配方）
填上适当的数，使下列等式成立。
（选4个学生口答）
x2?
12x?
_____?
（x?
6）2x2?
6x?
____?
（x?
3）2x2?
8x?
____?
（x?
___）2x2?
4x?
____?
（x?
___）2
问题：
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
对于形如x2?
ax的式子如何配成完全平方式？
（小组合作交流）2：
解决例题
（1）解方程：
x2+8x-9=0.（师生共同解决）
第一章直角三角形的边角关系
第1课时
1.1.1锐角三角函数
教学目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点
重点：
理解正切函数的定义难点：
理解正切函数的定义教学过程设计
?
从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
?
师生共同研究形成概念
1、梯子的倾斜程度
在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
2、想一想（比值不变）☆想一想书本P2想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的
大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、正切函数
B
斜边
∠A的对边
（1）明确各边的名称
AC?
A的对边∠A的邻边
（2）tanA?
?
A的邻边
（3）明确要求：
1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
☆巩固练习
a、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；
2）若AC=4，BC=3，则tanA=；
3）若AC=8，AB=10，则tanA=；b、如图，在△ACB中，tanA=。
（不是直角三角形）（4）tanA的值越大，梯子越陡
4、讲解例题
例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：
通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，tanB?
分析：
通过正切函数求直角三角形其它边的长。
?
随堂练习
5、书本P4随堂练习?
小结
正切函数的定义。
?
作业
书本P4习题1.11、2、4。
3
，求BC、AB的长。
4
A
5m
8m
13m5m
B
C
第2课时
1.1.2锐角三角函数
教学目标
5、经历探索直角三角形中边角关系的过程
6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点
重点：
理解正弦、余弦函数的定义难点：
理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计
?
从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。
?
复习正切函数
斜边?
师生共同研究形成概念
6、引入
书本P7顶A
∠A的邻边
7、正弦、余弦函数
B
∠A的对边C
?
A的邻边?
A的对边
sinA?
，cosA?
斜边斜边
A
☆巩固练习
c、如图，在△ACB中，∠C=90°，
1）sinA=；cosA=；sinB=cosB=BC2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；3）若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；d、如图，在△ACB中，sinA=。
（不是直角三角形）B8、三角函数
锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。
9、梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡
A
10、讲解例题
例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA?
0.6，求BC的长。
分析：
本例是利用正弦的定义求对边的长。
例4
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cosA?
A
C
C
分析：
通过正切函数求直角三角形其它边的长。
?
随堂练习
11、书本P随堂练习?
小结
正弦、余弦函数的定义。
12
，求AB的长及sinB。
13
B
C
A
?
作业
书本P6习题1、2、3、4、5
第3课时
1.230°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数
的意义
10、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点
重点：
进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：
记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计
?
从学生原有的认知结构提出问题
上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。
?
师生共同研究形成概念
12、引入
书本P8引入
本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
13、30°、45°、60°角的三角函数值
通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。
BA
BCC
要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
14、讲解例题例5
计算：
（1）sin30°+cos45°；
（2）1?
cos30?
；
（3）
cos30?
?
sin45?
22
；（4）sin60?
?
cos45?
?
tan45?
。
sin60?
?
cos45?
分析：
本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例6
填空：
（1）已知∠A是锐角，且cosA=
1
，则∠A=°，sinA=；2
（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=（3）已知∠A是锐角，且3tanA?
=0，则∠A=°；例7
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：
本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例8
在Rt△ABC中，∠C=90°，2a?
3c，求
a
c
，∠B、∠A。
分析：
本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
?
随堂练习
15、书本P9随堂练习?
小结
要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。
?
作业
书本P9习题1.31、2、3、4、
O
B
D
A
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