管理运筹学第1章-线性规划.ppt

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运筹学目录1、线性规划与单纯形法10学时填空6，判断2，计算152、对偶理论灵敏度分析8学时填空5，判断3，综合123、运输问题6学时填空4，判断2，综合64、目标规划4学时填空5，判断2,5、整数规划4-6学时判断1，计算10，6、图与网络优化4学时填空8，图题107、网络计划4-6学时填空2，综合7，8、存储论，决策论，对策论自学总复习2-4学时运筹学定义；运筹学定义；运筹学主要分支；运筹学主要分支；运筹学研究步骤；运筹学研究步骤；绪论教学要求教学要求运筹学发展简介；运筹学发展简介；在资源不足的情况下，如何最好地分配资源，为决策者提供最佳解决方案的一门应用性学科。

11、运筹学定义、运筹学定义系统优化技术系统优化技术;系统决策优化的定量分析技术系统决策优化的定量分析技术。

为管理者的为管理者的决策决策提供提供数字数字参考参考-管理的决策问题定量化管理的决策问题定量化系统指由相互关联、相互制约、相互作用的要素按照一定的结构组成的具有特定功能和性能特征的有机整体。

决策优化决策概念（方案选择）；决策民主化和科学化（智囊与领导、定性与定量）；决策优化（绝对与相对）；定量化分析技术数学建模技术；（运筹学方法精髓）模型优化算法；（模型运算及分析）计算机数据库技术等；（大规模问题的计算机求解）运筹学运筹学/OperationsResearch，英文英文原意是原意是作作战研究、运用研究研究、运用研究。

起源于二次大战的军事事领域领域，发扬于战后的社会社会、经济、工程与管理、工程与管理领域。

22、运筹学发展简介、运筹学发展简介（英）希（英）希尔：

高射炮系统利用研究尔：

高射炮系统利用研究；（英）莫尔斯：

美海军大西洋护航方案研究；（英）莫尔斯：

美海军大西洋护航方案研究；（英）空军（英）空军OR小组：

雷达警报和控制系统研究；小组：

雷达警报和控制系统研究；1948年，美国年，美国MIT率先开设了运筹学课程；率先开设了运筹学课程；1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；年，美国出版了第一份运筹学杂志；1951年，美国年，美国P.M.Morse与G.E.Kimball出版出版了运筹学方法专著，全面总结了二次大战中了运筹学方法专著，全面总结了二次大战中运筹学的军事应用。

运筹学的军事应用。

目前，运筹学已广泛应用到现代社会、经济、目前，运筹学已广泛应用到现代社会、经济、工程和管理等各个领域。

工程和管理等各个领域。

人口、库存、厂址定位、资源分配、能源人口、库存、厂址定位、资源分配、能源建设建设；设计、生产、可靠性、服务设计、生产、可靠性、服务；搜索、控制、搜索、控制、比赛对抗和军事对抗等；比赛对抗和军事对抗等；在交通领域已广泛应用于交通规划、工程在交通领域已广泛应用于交通规划、工程建设、运营管理、物流配送等各个阶段；建设、运营管理、物流配送等各个阶段；是一门以数学数学为主要工具、寻求各种实际问题最优解决方案的学科；是从系统系统的角度，用科学方法研究寻求整体行、全局性的最优解决方案；是一门实践性和应用性强烈实践性和应用性强烈的学科；是一门多学科交叉交叉的学科；33、运筹学特点、运筹学特点。

数学规划。

数学规划线性规划；非线性规划；线性规划；非线性规划；整数规划；目标规划；整数规划；目标规划；动态规划；组合规划；动态规划；组合规划；。

网络优化技术；。

网络优化技术；。

排队论与库存论；。

排队论与库存论；。

对策论与决策论；。

对策论与决策论；。

搜索论与可靠性理论；。

搜索论与可靠性理论；。

系统模拟等；。

系统模拟等；44、运筹学主要分支、运筹学主要分支

（1）系统调查与分析，建立系统框架；）系统调查与分析，建立系统框架；

（2）构建数学模型，描述决策问题；）构建数学模型，描述决策问题；（3）探索模型求解的结构并导出系统）探索模型求解的结构并导出系统的求解过程；的求解过程；（4）寻求系统最优解及信息，供决策参考。

）寻求系统最优解及信息，供决策参考。

55、运筹学研究步骤、运筹学研究步骤

（1）掌握运筹学）掌握运筹学各个理论概念及重点各个理论概念及重点；

（2）掌握运筹学）掌握运筹学模型求解的基本算法模型求解的基本算法；（3）熟练）熟练求解教材各章节的习题求解教材各章节的习题；（4）严禁无故旷课、迟到和早退严禁无故旷课、迟到和早退；（5）独立、按时完成练习与作业独立、按时完成练习与作业；（6）课堂纪律课堂纪律+学习态度（笔记和考勤）学习态度（笔记和考勤）66、教学要求、教学要求第一章线性规划（LP）线性规划问题的提出；图解法-二元线性规划问题线性规划问题解的概念；线性规划问题的几何特征；单纯形法-线性规划问题计算第第11节节线性规划问题及数学模型线性规划问题及数学模型1、线性规划问题的提出2、线性规划数学模型举例引例引例11：

生产计划安排生产计划安排某工厂在计划期内要安排生产某工厂在计划期内要安排生产、两种产品两种产品,已知生产单已知生产单位产品所需的设备台时及位产品所需的设备台时及AA、BB两种原材料的消耗两种原材料的消耗,如表所如表所示。

示。

该工厂每生产一件产品该工厂每生产一件产品可获利可获利22元元,每生产一件产品每生产一件产品可可获利获利33元元,问应如何安排计划使该工厂获利最多问应如何安排计划使该工厂获利最多?

限制设备128台时原材料A4016kg原材料B0412kg11、线性规划问题、线性规划问题引例引例22：

成本优化问题成本优化问题某养鸡厂的混合饲料由某养鸡厂的混合饲料由AA、BB、CC三种配料组成，三种配料组成，主要包括主要包括DD、EE、FF三种营养成分，有关资料如下表。

三种营养成分，有关资料如下表。

问：

如何配置混合饲料，以使总成本最低？

问：

如何配置混合饲料，以使总成本最低？

配料/营养DEF单位成本单位成本A11/226B11/213C11/412每份饲料营养标准20610引例引例33：

运输优化问题运输优化问题运输问题有关资料如下表，在满足各电厂发电用运输问题有关资料如下表，在满足各电厂发电用煤的条件下，如何确定配送方案，使总运费最小？

煤的条件下，如何确定配送方案，使总运费最小？

单位运价单位运价（Cij）B1B2B3供应量供应量A121350A222430需求量401525基本概念：

基本概念：

（1）决策变量；

（2）目标函数；（3）约束条件；（4）非负约束。

线性规划的基本特征线性规划的基本特征:

（1）问题的目标函数可以表示为一组决策变量的线性函数；

（2）问题的约束条件，可以用线性等式或不等式表示。

具有上述特征的优化问题，称之为线性具有上述特征的优化问题，称之为线性规划问题（规划问题（LinearLinearProgramingPrograming：

LPLP）概念总结概念总结例例11合理利用线材问题合理利用线材问题现在要做现在要做100100套钢架，每套钢架，每套用长套用长2.92.9mm，2.1m2.1m，和和1.51.5mm的圆钢。

已知原料为长的圆钢。

已知原料为长7.47.4mm的圆钢，问如何合理利用的圆钢，问如何合理利用7.47.4mm的圆钢原料，可的圆钢原料，可以使原料最省？

以使原料最省？

长度（长度（m）m）

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.9211100002.9211100002.1021032102.1021032101.5101302341.510130234剩料剩料（m）0.10.30.901.10.20.8m）0.10.30.901.10.20.811.4.4套裁方案套裁方案22、线性规划建模范例、线性规划建模范例设按第设按第ii套方案下料的原材料根数为套方案下料的原材料根数为XXii，ii=1,5;=1,5;则线性规划模型如下则线性规划模型如下：

S.T.2XS.T.2X11+X+X22+X+X33+X+X44=100=1002X2X22+X+X33+3X+3X55+2X+2X66+X+X77=100=100XX11+X+X33+3X+3X44+2X+2X66+3X+3X77+4X+4X88=100=100XX11,X,X22,X,X33,X,X44,X,X55,X,X66,X,X77,X,X88=0=0MinZ=0XMinZ=0X11+0.3X+0.3X22+0.9X+0.9X33+1.1X+1.1X55+0.2X+0.2X66+0.8X0.8X77+1.4X+1.4X88MinZ=XMinZ=X11+X+X22+X+X33+X+X44+X+X55+X+X66+X+X77+X+X88X*=（30,10,0,50,0,0,0,0）X*=（30,10,0,50,0,0,0,0）TTZ*Z*=90=90S.T.2XS.T.2X11+X+X22+X+X33+X+X44=100=1002X2X22+X+X33+3X+3X55+2X+2X66+X+X77=100=100XX11+X+X33+3X+3X44+2X+2X66+3X+3X77+4X+4X88=100=100XX11,X,X22,X,X33,X,X44,X,X55,X,X66,X,X77,X,X88=0=0练习与习题练习与习题目标函数：

max，min约束条件：

=,变量符号：

0,=0,0,unr33、线性规划数学模型、线性规划数学模型线性规划一般型线性规划一般型Max（Min）z=cMax（Min）z=c11xx11+c+c22xx22+ccjjxxjj+ccnnxxnnaa1111xx11+a+a1212xx22+a+a1j1jxxjj+a+a1n1nxxnn（=,=,）bb11aai1i1xx11+a+ai2i2xx22+aaijijxxjj+aaininxxnn（=,=,）bbiiaam1m1xx11+a+am2m2xx22+aamjmjxxjj+aamnmnxxnn（=,=,）bbmmxxjj（=,=,）0,j=1,2,n0,j=1,2,nxxjj（=,=,）0,j=1,2,n0,j=1,2,nMax（Min）z=Max（Min）z=i=1,2,mi=1,2,m若令：

若令：

AA.j.j=（a=（a1j1j,a,a2j2j,aamjmj）TT，b=（bb=（b11,b,b22,bbmm）TTxxjj（=,=,）0,j=1,2,n0,j=1,2,nMax（Min）z=Max（Min）z=unr0，Xb（=）AX.t.sXCzmax（min）T=（=）令令C=（cC=（c11,c,c22,ccjj,ccnn）TT;X=（x;X=（x11,x,x22,xxjj,xxnn）TTaa1111aa1212aa1j1jaa1n1nAA=a=a2121aa2222aa2j2jaa2n2n;aam1m1aam2m2aamjmjaamnmn目标函数：

max约束条件：

=变量符号：

0右边常数：

b0线性规划的标准型线性规划的标准型Maxz=cMaxz=c11xx11+c+c22xx22+ccjjxxjj+ccnnxxnnaa1111xx11+a+a1212xx22+a+a1j1jxxjj+a+a1n1nxxnn=b=b11aai1i1xx11+a+ai2i2xx22+aaijijxxjj+aaininxxn