第二章化工系统的定常态模拟与分析2.ppt

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2.2序贯模块法2.2.1序贯模块法的基本原理序贯模块法的基本原理序序贯贯模模块块法法的的基基础础是是单单元元模模块块，通通常常单单元元模模块与过程单元是一一对应的块与过程单元是一一对应的单单元元模模块块是是依依据据相相应应过过程程单单元元的的数数学学模模型型和和求解算法编制而成的子程序求解算法编制而成的子程序单元模块具有单元模块具有单向性单向性特点。

特点。

图图过程单元与单元模块xFxVxL参数闪蒸模块xFF序贯模块法的基本思想序贯模块法的基本思想从从系系统统入入口口物物流流开开始始，经经过过接接受受该该物物流流变变量量的的单单元元模模块块的的计计算算得得到到输输出出物物流流变变量量，作为下一个相邻单元的输入物流变量。

作为下一个相邻单元的输入物流变量。

依依此此逐逐个个的的计计算算过过程程系系统统中中的的各各个个单单元元，最最终终计计算算出出系系统统的的输输出出物物流流。

计计算算得得出出过过程程系统中所有的物流变量值，也即系统中所有的物流变量值，也即状态变量值。

状态变量值。

通通常常把把输输入入物物流流变变量量及及单单元元模模块块参参数数（回流比、几何尺寸等（回流比、几何尺寸等）作为作为决策变量决策变量。

序序贯贯模模块块法法的的求求解解与与过过程程系系统统的的结结构构是有关的。

是有关的。

具具有有反反馈馈联联结结的的系系统统（不不可可分分割割子子系系统统），需需要要用用到到断断裂裂（Tearing）和和收收敛敛（Convergence）技术。

）技术。

图图2-92-9具有反馈的系统与收敛单元具有反馈的系统与收敛单元235收敛模块235S1收敛单元位置的选取收敛单元位置的选取选选取取新新的的S4S4数数值值，保保证证计计算算收收敛敛，加加速速收敛收敛2.2.2再循环物流的断裂（11）断裂的基本概念）断裂的基本概念2.2.2再循环物流的断裂（11）断裂的基本概念）断裂的基本概念求解方法求解方法1.1.联立方程组联立方程组2.2.通过断裂进行降维通过断裂进行降维XX22XX33XX44XX11XX22把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题，从而减化了计算难度。

，从而减化了计算难度。

这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法称为的办法称为“断裂断裂”。

求解方法求解方法1.1.联立方程组联立方程组2.2.通过断裂进行降维通过断裂进行降维XX22XX33XX44XX11XX22把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题，从而减化了计算难度。

，从而减化了计算难度。

这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法称为的办法称为“断裂断裂”。

有向图断裂点图2-10有向图选择不同的断裂物流，相应的迭代序列也不一样：

选择不同的断裂物流，相应的迭代序列也不一样：

图2-11不可分隔子系统由于系统中各物流及其变量特性的不同由于系统中各物流及其变量特性的不同，在收敛计算上常是有很大差异的。

，在收敛计算上常是有很大差异的。

如何选择断裂物流、确定迭代序列，是如何选择断裂物流、确定迭代序列，是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算实施序贯模块法进行过程系统模拟计算中必须要解决的问题。

中必须要解决的问题。

（2）断裂方法的研究）断裂方法的研究六十年代初，六十年代初，RubinRubin就提出了断裂的思想就提出了断裂的思想判断最佳断裂的准则分为四类判断最佳断裂的准则分为四类断裂的物流数最少；断裂的物流数最少；断裂物流的变量数最少；断裂物流的变量数最少；断裂物流的权重因子之和最少；断裂物流的权重因子之和最少；断裂回路的总次数最少。

断裂回路的总次数最少。

（2）断裂方法的研究）断裂方法的研究六十年代初，六十年代初，RubinRubin就提出了断裂的思想就提出了断裂的思想判断最佳断裂的准则分为四类判断最佳断裂的准则分为四类断裂的物流数最少；断裂的物流数最少；断裂物流的变量数最少；断裂物流的变量数最少；断裂物流的权重因子之和最少；断裂物流的权重因子之和最少；断裂回路的总次数最少。

断裂回路的总次数最少。

jj,权重因子；权重因子；i=1i=1，mm，代表回路；，代表回路；jj=1=1，n,n,代表物流代表物流约束方程的含义是每个回路至少要被断裂一次。

约束方程的含义是每个回路至少要被断裂一次。

准则准则设定设定jj=1=1；准则准则令令jj为物流变量数；为物流变量数；准则准则中中jj为可根据物流性质而取的选择值，如物流变量为可根据物流性质而取的选择值，如物流变量对计算过程灵敏度大小的估计值；对计算过程灵敏度大小的估计值；准则准则的的jj等于每个断裂物流所切断的回路总数。

等于每个断裂物流所切断的回路总数。

（3）回路矩阵）回路矩阵要要断断裂裂再再循循环环物物流流，必必须须先先识识别别再再循循环环回回路路，并并借借助一定的方法描述它们。

助一定的方法描述它们。

一一个个不不可可分分隔隔子子系系统统包包含含若若干干个个再再循循环环回回路路。

包包含含两两个个及及以以上上再再循循环环物物流流，且且其其中中的的任任何何单单元元只只被被通过一次，称作通过一次，称作简单回路简单回路（SimpleCycle）。

）。

S1S1S2S2S4S4S2S2S5S5构构成成的的回回路路不不是是一一个个简简单单回回路路，因因为为其其中中的的单单元元和单元和单元被通过了两次。

被通过了两次。

图图2-122-12含有四个简单回路的不可分隔子系统含有四个简单回路的不可分隔子系统s7s1s5s6s4s2s3过程系统中的简单回路可以用回路矩阵（过程系统中的简单回路可以用回路矩阵（LoopLoop/StreamMatrix/StreamMatrix）表示。

）表示。

表示方法：

表示方法：

矩阵中的行代表回路，列代表物流。

矩阵中的行代表回路，列代表物流。

若某回路若某回路II中包括有物流中包括有物流jj则相应的矩阵元素则相应的矩阵元素aajiji=1=1，否则为空白或零。

图，否则为空白或零。

图2-2-1212中简单回路可用回路矩阵表示如下：

中简单回路可用回路矩阵表示如下：

美美国国加加州州大大学学的的UpadhyeUpadhye等等提提出出的的，一一种种类类似似动动态态规划法的寻求最佳断裂物流的算法。

规划法的寻求最佳断裂物流的算法。

为为了了对对该该不不可可分分隔隔子子系系统统的的高高维维求求解解进进行行降降维维运运算算，须须将将该该子子系系统统中中的的某某些些回回路路进进行行断断裂裂。

达达到到断断裂裂的的方案并不是唯一的。

方案并不是唯一的。

需需要要解解决决的的两两个个问问题题：

一一是是要要有有一一种种能能把把所所有有的的有有效效断断裂裂物物流流组组都都能能搜搜索索出出来来的的办办法法；二二是是要要能能把把最最优断裂组从中选择出来优断裂组从中选择出来。

（4）Upadyhe-Grens替代规则：

替代规则：

令令D1为为一一有有效效断断裂裂组组，Ai为为全全部部输输入入流流均均属属于于D1的的单单元元（至至少少有有一一个个这这样样的的单单元元存存在在，否否则则DD11为为无无效效断断裂裂组组）。

将将Ai的的所所有有输输入入流流用用Ai的的全全部部输输出出流流替替代代，构构成成新新的的断断裂裂组组。

令令得得到到的的新新的的断裂组为断裂组为D2，则，则DDDD2222也是有效断裂组；也是有效断裂组；也是有效断裂组；也是有效断裂组；对对对对于于于于直直直直接接接接迭迭迭迭代代代代，DDDD2222与与与与DDDD1111具具具具有有有有相相相相同同同同的的的的收敛性质。

收敛性质。

收敛性质。

收敛性质。

由由由由替替替替代代代代规规规规则则则则联联联联系系系系起起起起来来来来的的的的所所所所有有有有断断断断裂裂裂裂组组组组的的的的集集集集合合合合，定定定定义义义义为为为为断裂族断裂族断裂族断裂族（5）寻求最优断裂组的算法）寻求最优断裂组的算法从任一有效断裂开始，运用替代规则：

从任一有效断裂开始，运用替代规则：

如果在任何一步中出现有两次被断裂的物流（二如果在任何一步中出现有两次被断裂的物流（二次断裂组），则消去其中的重复物流。

次断裂组），则消去其中的重复物流。

消去重复消去重复后断裂组则作为进行下一步的新起点。

后断裂组则作为进行下一步的新起点。

重复步骤重复步骤、，直到不再有二次断裂组出现，直到不再有二次断裂组出现，且每个且每个“树枝树枝”上有重复的上有重复的断裂组断裂组出现时为止出现时为止。

从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂组成为非多余断裂族。

复的断裂组成为非多余断裂族。

非多余断裂族中非多余断裂族中总权值最小的断裂组为最优断裂总权值最小的断裂组为最优断裂组。

组。

物流权重因子图图2-132-13不可分隔子系统不可分隔子系统6423715单元1单元2单元3单元4

（2）（3）（4）（9）（3）

（2）

（2）权重因子权重因子回路回路流股流股用用Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法求图断裂法求图2-132-13中的最优断裂组中的最优断裂组单元输入流输出流15，6121，4，72323，4，5436，7从断裂组（S1,S2,S3）开始，反复利用替代规则S1S2S3S1S2S3S1S4S5S1S4S5S3S3S3S3S2S2S1S1S2S2S6S7S6S7S3S3S3S1S4S5S6S7S1S4S5S6S7S1S4S7S1S4S7S2S2S5S6S5S6S5S6S5S6S1S1S4S7S4S7S1S1S1S4S7S1S4S7S2S2S3S4S5S3S4S5S2S2S3S3S4S5S6S7S4S5S6S7S5S6S5S6S1S4S7S1S4S7非多余断裂族非多余断裂族:

断裂组断裂组S1S1，S4S4，S7S7为最优断裂组。

为最优断裂组。

通通过过断断裂裂可可以以把把不不可可分分隔隔子子系系统统中中的的回回路路物物流流打打开开，从从而而可可以以利利用用序序贯贯模模块块法法对对该该过过程程系系统统进进行行模模拟拟计计算算。

这这种种模模拟拟计计算算的的开开始始是是首首先先要要设设定定起起始始物物流流变变量的猜值，计算的终点则在于该猜值与计算值的收敛量的猜值，计算的终点则在于该猜值与计算值的收敛。

物流权重因子图图2-132-13不可分隔子系统不可分隔子系统6423715单元1单元2单元3单元4

（2）（3）（4）（9）（3）

（2）

（2）权重因子权重因子回路回路流股流股用用Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法求图断裂法求图2-132-13中的最优断裂组中的最优断裂组单元输入流输出流15，6121，4，72323，4，5436，7从断裂组（S1,S2,S3）开始，反复利用替代规则S1S2S3S1S2S3S1S4S5S1S4S5S3S3S3S3S2S2S1S1S2S2S6S7S6S7S3S3S3S1S4S5S6S7S1S4S5S6S7S1S4S7S1S4S7S2S2S5S6S5S6S5S6S5S6S1S1S4S7S4S7S1S1S1S4S7S1S4S7S2S2S3S4S5S3S4S5S2S2S3S3S4S5S6S7S4S5S6S7S5S6S5S6S1S4S7S1S4S7非多余断裂族非多余断裂族:

断裂组断裂组S1S1，S4S4，S7S7为最优断裂组。

为最优断裂组。

通通过过断断裂裂可可以以把把不不可可分分隔隔子子系系统统中中的的回回路路物物流流打打开开，从从而而可可以以利利用用序序贯贯模模块块法法对对该该过过程程系系