新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一.docx

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新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一

全等三角形

一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．

72°

B．

60°

C．

58°

D．

50°

2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（　　）

A．

3

B．

3.5

C．

6.5

D．

5

3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．

∠1=∠2

B．

AC=CA

C．

∠D=∠B

D．

AC=BC

4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（　　）

A．

∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′

B．

∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C．

∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D．

AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．

边边边

B．

角边角

C．

边角边

D．

角角边

6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．

带①去

B．

带②去

C．

带③去

D．

带①和②去

7．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（　　）

A．

2

B．

5

C．

10

D．

20

二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2008•南通）已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=　_________　度．

10．（3分）（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：

　_________　．（答案不唯一，写一个即可）

11．（3分）（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为　_________　．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是　_________　．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　_________　．

14．（3分）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于　_________　．

15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为　_________　．

16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　_________　个．

三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）

17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：

轮船航行是否偏离指定航线？

请说明理由．

18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：

∠A=∠D．

19．（8分）（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

20．（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：

OD平分∠AOB．

五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）

21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

22．（10分）如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．

（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？

请证明你的结论；

（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．

《第12章全等三角形》

一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．

72°

B．

60°

C．

58°

D．

50°

考点：

全等图形．2335211

分析：

要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．

解答：

解：

∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50°

故选D．

点评：

本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．

2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（　　）

A．

3

B．

3.5

C．

6.5

D．

5

考点：

全等三角形的性质．2335211

分析：

先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．

解答：

解：

∵CE=3.5，CD=3，

∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5，

∵△ABC≌△EFD且AB=EF，

∴AC=DE=6.5．

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．

3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．

∠1=∠2

B．

AC=CA

C．

∠D=∠B

D．

AC=BC

考点：

全等图形．2335211

分析：

由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．

解答：

解：

∵△ABC≌△CDA，AB=CD

∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角

∴∠1=∠2，∠D=∠B

∴AC和CA是对应边，而不是BC

∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．

故选D．

点评：

本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．

4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（　　）

A．

∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′

B．

∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C．

∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D．

AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

考点：

全等三角形的判定．2335211

分析：

根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案．

解答：

解：

A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，正确，符合判定ASA；

B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，正确，符合判定SAS；

C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不正确，其角不是两边的夹角；

D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，正确，符合判定SSS．

故选C．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．

5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．

边边边

B．

角边角

C．

边角边

D．

角角边

考点：

全等三角形的应用．2335211

分析：

因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．

解答：

解：

∵AA′、BB′的中点O连在一起，

∴OA=OA′，OB=OB′，

∵∠AOB=∠A′OB′，

∴△OAB≌△OA′B′．

所以用的判定定理是边角边．

故选C．

点评：

本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是那个判定定理．

6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．

带①去

B．

带②去

C．

带③去

D．

带①和②去

考点：

全等三角形的应用．2335211

分析：

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

解答：

解：

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

点评：

主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

7．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

考点：

全等三角形的判定．2335211

分析：

根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．

解答：

解：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠CAE，

在△ABC和△ADC中

，

∴△DAC≌△BAC（SAS），

∴BC=CD；

在△ABE和△ADE中

，

∴△DAE≌△BAE（SAS），

∴BE=ED；

在△BEC和△DEC中

，

∴△BEC≌△DEC（SSS），

故选：

B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（　　）

A．

2

B．

5

C．

10

D．

20

考点：

角平分线的性质；三角形的面积．2335211

专题：

计算题．

分析：

过D作DE⊥AB于E，根据三角形的角平分线性质求出DE的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：

解：

过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，CD=2，

∴CD=DE=2，

∴S△ABD=

×AB×DE=

×5×2=5，

故选B，

点评：

本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出△ABD的高的长是解此题的关键．

二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2008•南通）已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=　120　度．

考点：

全等三角形的性质；三角形的外角性质．2335211

专题：

压轴题．

分析：

结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．

解答：

解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠D=∠C=25°，

∴∠CAE=∠O+∠D=95°，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

故填120

点评：

考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．

10．（3分）（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：

　∠CBE=∠DBE　．（答案不唯一，写一个即可）

考点：

全等三角形的判定．2335211

专题：

压轴题；开放型．

分析：

△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．

解答：

解：

根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．（3分）（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为　8　．

考点：

等腰三角形的性质．2335211

专题：

压轴题．

分析：

由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．

解答：

解：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC．

∵AB+AC+BC=32，

即AB+BD+CD+AC=32，

∴AC+DC=16

∴AC+DC+AD=24

∴AD=8．

故填8．

点评：

本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是　（﹣2，0）　．

考点：

全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．2335211

分析：

根据HL证Rt△DOC≌Rt△BOA，推出OD=OB=2，即可得出答案．

解答：

解：

∵∠DOC=∠BOA=90°，

∴△DOC和△BOA是直角三角形，

在Rt△DOC和Rt△BOA中，

，

∴Rt△DOC≌Rt△BOA（HL），

∴OD=OB=2，

∴D的坐标是（﹣2，0）．

故答案为：

（﹣2，0）．

点评：

本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出Rt△DOC≌Rt△BOA．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　2＜AD＜10　．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．2335211

分析：

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答：

解：

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE=8，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴12﹣8＜2AD＜12+8，

∴2＜AD＜10，

故答案为：

2＜AD＜10．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．

14．（3分）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于　4　．

考点：

角平分线的性质．2335211

分析：

要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．

解答：

解：

过点O作FG⊥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BFG+∠FGD=180°，

∵∠BFG=90°，

∴∠FGD=90°，

∴FG⊥CD，

∴FG就是AB与CD之间的距离．

∵O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，

∴OE=OF=OG（角平分线上的点，到角两边距离相等），

∴AB与CD之间的距离等于2•OE=4．

故答案为：

4．

点评：

本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．

15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为　120°　．

考点：

角平分线的性质．2335211

分析：

点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）=180°﹣

（180°﹣∠A）=90°+

∠A．

解答：

解：

∵点O到三角形三边的距离相等，

∴OB、OC为三角形的角平分线，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣

（180°﹣∠A）

=90°+

∠A=120°．

故填120°

点评：

本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律∠BOC=2∠A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结．

16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　4　个．

考点：

作图—复杂作图．2335211

分析：

能画4个，分别是：

以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．

以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．

因此最多能画出4个

解答：

解：

如图，可以作出这样的三角形4个．

点评：

本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．

三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）

17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：

轮船航行是否偏离指定航线？

请说明理由．

考点：

全等三角形的应用．2335211

分析：

只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．

解答：

解：

此时轮船没有偏离航线．

理由：

由题意知：

DA=DB，AC=BC，

在△ADC和△BDC中，

，

∴△ADC和△BDC（SSS），

∴∠ADC=∠BDC，

即DC为∠ADB的角平分线，

∴此时轮船没有偏离航线．

点评：

本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：

根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．

18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：

∠A=∠D．

考点：

全等三角形的判定与性质．2335211

专题：

证明题．

分析：

先由条件得出BC=EF，∠B=∠E，从而可以得出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质就可以得出结论．

解答：

证明：

∵FB=CE，

∴FB+CF=CE+CF，

即BC=EF．

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A=∠D．

点评：

本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出△ABC≌△DEF是关键．

19．（8分）（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

考点：

全等三角形的判定．2335211

专题：

探究型．

分析：

本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一．

解答：

解：

（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD

（写出其中的三对即可）．

（2）以△ADB≌△ADC为例证明．

证明：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

∵AB=AC，AD=AD，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC．

点评：

这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法由易到难逐个验证，做到不重不漏．

20．（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：

OD平分∠AOB．

考点：

全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．2335211

专题：

证明题．

分析：

过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，进而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论．

解答：

解：

过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，

∴∠DME=∠DNF=90°．

∵