现代设计方法3.ppt

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现代设计方法主讲教师：

张洪丽市场信息市场信息设计需求分设计需求分析析可行性研究可行性研究与分析与分析设计过程设计过程设计设计结果结果设计设计评价评价设计设计优化优化设计设计分析分析设计建模设计建模和仿真和仿真概念概念设计设计CAD过程过程制造制造计算机辅助设计（计算机辅助设计（ComputerAidedDesignComputerAidedDesign，CADCAD）指利用计）指利用计算机软件、硬件系统辅助工程技术人员对产品或工程进行设计、算机软件、硬件系统辅助工程技术人员对产品或工程进行设计、分析、修改以及交互式显示输出的一种方法（或手段），是一门分析、修改以及交互式显示输出的一种方法（或手段），是一门多学科的综合性应用技术。

多学科的综合性应用技术。

计算机绘图：

使用图形软件和硬件进行绘图及有关标注的一计算机绘图：

使用图形软件和硬件进行绘图及有关标注的一种方法和技术。

种方法和技术。

计算机图形学：

研究通过计算机将数据转换为图形，并在专计算机图形学：

研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用设备上显示的原理、方法和技术的科学。

用设备上显示的原理、方法和技术的科学。

33、工程数据的处理方法：

、工程数据的处理方法：

程序化和建立工程数据库。

程序化和建立工程数据库。

复复习习11、CADCAD过程和产品设计过程过程和产品设计过程；22、CADCAD技术、计算机绘图和计算机图形学技术、计算机绘图和计算机图形学；22共共5252页页2计算机辅助设计计算机辅助设计CAD2.52.5计算机绘图基础计算机绘图基础计算机绘图基础计算机绘图基础33共共5252页页第三讲：

第三讲：

uu内容提要内容提要内容提要内容提要u图形基本变换：

旋转、平移、放大；图形基本变换：

旋转、平移、放大；u线段裁剪方法：

矢量裁剪法和区域编码法；线段裁剪方法：

矢量裁剪法和区域编码法；u产品几何建模方法。

产品几何建模方法。

uu重点难点重点难点重点难点重点难点u计算机绘图基础：

图形基本变换方法、线段裁剪；计算机绘图基础：

图形基本变换方法、线段裁剪；u产品几何建模方法：

特征建模。

产品几何建模方法：

特征建模。

uu学习目标学习目标学习目标学习目标u掌握计算机绘图基础：

图形基本变换方法、线段裁剪；掌握计算机绘图基础：

图形基本变换方法、线段裁剪；u掌握产品几何建模方法。

掌握产品几何建模方法。

44共共5252页页为了便于图形的变换计算，引用齐次坐标的概念：

将一为了便于图形的变换计算，引用齐次坐标的概念：

将一个个nn维矢量用维矢量用n+1n+1维矢量表示。

维矢量表示。

11、齐次坐标的引入、齐次坐标的引入计算机绘图基础计算机绘图基础一、图形变换的数学基础一、图形变换的数学基础例例以三角形在二维平面的齐次坐标矩阵为：

以三角形在二维平面的齐次坐标矩阵为：

在三维空间内的齐次坐标矩阵为：

在三维空间内的齐次坐标矩阵为：

http:

/5共共5252页页设点设点P（x，y）绕原点）绕原点O逆时针旋转逆时针旋转角，得到点角，得到点P（x，y）。

）。

（1）旋转变换）旋转变换计算机绘图基础计算机绘图基础2、二维图形的基本几何变换、二维图形的基本几何变换66共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础旋转变换公式：

旋转变换公式：

P=PT旋转变换矩阵：

旋转变换矩阵：

77共共5252页页xy0lm计算机绘图基础计算机绘图基础（22）平移变换）平移变换p（x，y）p（x，y）88共共5252页页点点P（x，y）沿）沿x方向平移方向平移l，沿，沿y方向平移方向平移m后得到点后得到点P（x，y）。

）。

计算机绘图基础计算机绘图基础平移变换矩阵：

平移变换矩阵：

99共共5252页页图形在图形在x，y两个方向放大或缩小的比例分别为两个方向放大或缩小的比例分别为a和和d，则，则计算机绘图基础计算机绘图基础局部比例变换矩阵：

局部比例变换矩阵：

（33）比例变换）比例变换1010共共5252页页图形在图形在x，y两个方向同时放大或缩小的比例为两个方向同时放大或缩小的比例为e，则，则计算机绘图基础计算机绘图基础整体比例变换矩阵：

整体比例变换矩阵：

一般写为：

一般写为：

1111共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础33、齐次坐标的优点、齐次坐标的优点变换矩阵变换矩阵T被分为被分为4个子矩阵，子矩阵元素的作用是：

个子矩阵，子矩阵元素的作用是：

a、b、c、d用于比例、旋转变换；用于比例、旋转变换；l、m用于平移变换；用于平移变换；s用于整用于整体比例变换。

由此可见，齐次坐标扩大了变换矩阵的功能，体比例变换。

由此可见，齐次坐标扩大了变换矩阵的功能，子矩阵元素的作用是独立的，容易表示相应变换的叠加；齐子矩阵元素的作用是独立的，容易表示相应变换的叠加；齐次坐标还可以表示无穷远点。

次坐标还可以表示无穷远点。

变换矩阵的一般形式变换矩阵的一般形式：

1212共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础44、二维复合变换、二维复合变换实际上，上述介绍的几种基本变换一般不单独出现，通实际上，上述介绍的几种基本变换一般不单独出现，通常出现的都是复合变换。

有的图形需经过多次基本变换才能常出现的都是复合变换。

有的图形需经过多次基本变换才能完成，这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换。

完成，这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换。

设各次变换的变换矩阵分别为设各次变换的变换矩阵分别为T1，T2，Tn，则复合变换，则复合变换矩阵是各次变换矩阵的乘积。

矩阵是各次变换矩阵的乘积。

1313共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础当图形绕坐标原点以外的任意点（当图形绕坐标原点以外的任意点（x0，y0）作旋转时，也）作旋转时，也可以通过三种基本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标可以通过三种基本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为原点，其变换矩阵为T1；然后使图形绕坐标原点旋转；然后使图形绕坐标原点旋转角，变角，变换矩阵为换矩阵为T2；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩阵为阵为T3。

则绕坐标原点以外的任意点旋转。

则绕坐标原点以外的任意点旋转角的复合变换矩阵角的复合变换矩阵为：

为：

1414共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础例：

例：

设三角形设三角形ABC各个顶点坐标分别是各个顶点坐标分别是A（1,1）、B（3,1）、C（2,2），沿，沿x方向平移方向平移3，沿，沿y方向平移方向平移2。

oyABCx32oyABCx1515共共5252页页1113114221100010321=431631541变换矩阵变换矩阵计算机绘图基础计算机绘图基础1616共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础例：

例：

相对于原点（相对于原点（0，0），沿），沿x方向扩大方向扩大3倍，倍，y方向扩大方向扩大2倍。

倍。

ABCoyx1113114221300020001=321921641变换矩阵变换矩阵1717共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础例：

例：

相对于相对于A点，沿点，沿x方向扩大方向扩大3倍，倍，y方向扩大方向扩大2倍。

倍。

（11）把）把A点平移至坐标原点点平移至坐标原点1113114221100010-1-11=001201111oyx（2,2,1）（3,1,1）（1,1,1）变换矩阵变换矩阵T11818共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础001201111300020001=001601321（22）扩大）扩大变换矩阵变换矩阵T2oyx（1,1,（1,1,1）1）（2,0,（2,0,1）1）固定点固定点A扩大图形扩大图形1919共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础（33）使使A点平移至原来的位置点平移至原来的位置oyx（0,0,1）（0,0,1）（6,0,1）（6,0,1）（3,2,1（3,2,1）2020共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础001601321100010111111711431变换矩阵变换矩阵T3因此，最终的变换矩阵为：

因此，最终的变换矩阵为：

T=T1T2T32121共共5252页页u用户域：

是指程序员用来定义草图的整个自然空间（用户域：

是指程序员用来定义草图的整个自然空间（WD）。

）。

u窗口区：

把用户指定的任一区域（窗口区：

把用户指定的任一区域（W）叫做窗口。

窗）叫做窗口。

窗口区口区W小于或等于用户域小于或等于用户域WD，任何小于，任何小于WD的窗口区的窗口区W都叫都叫WD的一个子域。

的一个子域。

1、用户域和窗口区、用户域和窗口区计算机绘图基础计算机绘图基础二、图形的显示与输出二、图形的显示与输出2222共共5252页页说明：

说明：

窗口区通常是矩形区域，可以用其左下角点和右上角窗口区通常是矩形区域，可以用其左下角点和右上角点心坐标来表示。

（也可给定其左下角点坐标及矩形的长、点心坐标来表示。

（也可给定其左下角点坐标及矩形的长、宽来表示）。

宽来表示）。

窗口可以嵌套，即在第窗口可以嵌套，即在第i层窗口中可以再定义第层窗口中可以再定义第i+1层窗层窗口。

口。

计算机绘图基础计算机绘图基础2323共共5252页页2、屏幕域和视图区、屏幕域和视图区u屏幕域：

是设备输出图形的最大区域，是有限的整屏幕域：

是设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。

（如某图形显示器有数域。

（如某图形显示器有10241024个可编地址的光个可编地址的光点，也称像素，则屏幕域点，也称像素，则屏幕域DC可定义为：

可定义为：

DC0：

10230：

1023u视图区视图区：

任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区，：

任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区，如图所示。

（视图区可由用户在屏幕域中用设备坐标来如图所示。

（视图区可由用户在屏幕域中用设备坐标来定义）。

定义）。

计算机绘图基础计算机绘图基础2424共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础2525共共5252页页33、开窗变换、开窗变换计算机绘图基础计算机绘图基础窗口中的任一点（窗口中的任一点（x,y）变换到显示屏上的任一）变换到显示屏上的任一点点（x,y）。

变换关系式：

变换关系式：

2626共共5252页页44、窗口、窗口视图区变换视图区变换计算机绘图基础计算机绘图基础窗口中的任一点窗口中的任一点（x,y）变换到显示屏上视图区内变换到显示屏上视图区内任一点任一点（x,y）。

变换关系式：

变换关系式：

2727共共5252页页55、二维线段裁剪、二维线段裁剪计算机绘图基础计算机绘图基础裁剪：

实际上是从数据集合中区分信息的过程，裁剪：

实际上是从数据集合中区分信息的过程，其本质问题是对线段或多边形求交与裁剪。

其本质问题是对线段或多边形求交与裁剪。

2828共共5252页页（11）矢量裁剪法（只讨论线段始点）矢量裁剪法（只讨论线段始点）计算机绘图基础计算机绘图基础假定条件假定条件矩形裁剪窗口：

左下角坐标（矩形裁剪窗口：

左下角坐标（x0，y0），），右上角坐标（右上角坐标（x1，y1）待裁剪线段：

待裁剪线段：

始点坐标（始点坐标（a0，b0），终），终点坐标（点坐标（a1，b1）2929共共5252页页待裁剪线段和窗口的关系：

待裁剪线段和窗口的关系：

（1）

（1）线段完全可见；线段完全可见；

（2）

（2）线段完全不可见；线段完全不可见；（3）（3）线段部分可见。

线段部分可见。

计算机绘图基础计算机绘图基础（x0,y0）（x1,y1）3030共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础（x0,y0）（x1,y1）012345678若若，则线段不在，则线段不在00区。

区。

3131共共5252页页计算机绘图基础计算机绘图基础若若，则线段的始点在则线段的始点在0区内，区内，始点坐标为（始点坐标为（a0，b0）。

）。

若若，则线段的始点可能落在则线段的始点可能落在3、4或或5区内