正交试验设计及结果分析.ppt

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正正交交试试验验设设计计对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设，试验的设计计、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单。

但在实际工作中。

但在实际工作中，常常，常常需要同时考察需要同时考察33个或个或33个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面试，若进行全面试验验，则试验的规模将很大，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而，往往因试验条件的限制而难于实施难于实施。

正交试验设计就是安排多因素试验。

正交试验设计就是安排多因素试验、寻求、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张31.11.1正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

它是由试验因素的全部水平组合中，挑的一种设计方法。

它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张11正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理3例如：

设计一个三因素、例如：

设计一个三因素、33水平的试验水平的试验AA因素，设因素，设AA11、AA22、AA3333个水平；个水平；BB因素，设因素，设BB11、BB22、BB3333个水平；个水平；CC因素，设因素，设CC11、CC22、CC3333个水平，各因素的水平之间个水平，各因素的水平之间全部可能组合有全部可能组合有2727种种。

全面试验：

可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出全面试验：

可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。

但全面试验包含的水平组合数较多（图示的最优水平组合。

但全面试验包含的水平组合数较多（图示的2727个节点），工作量大，在有些情况下无法完成个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。

若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

来设计安排试验。

下一张主页上一张3全全面面试试验验法法示示意意图图主页下一张上一张3下一张主页退出上一张三因素、三水平全面试验方案三因素、三水平全面试验方案3正交试验设计的基本特点是：

用部分试验来代替全面正交试验设计的基本特点是：

用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。

况。

正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。

，因而很受实际工作者青睐。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张3如如对对于于上上述述33因因素素33水水平平试试验验，若若不不考考虑虑交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表LL99（3（344）安安排排，试试验验方方案案仅仅包包含含99个个水水平平组组合合，就就能能反反映映试试验验方方案案包包含含2727个个水水平平组组合合的的全全面面试试验验的的情情况况，找找出最佳的生产条件。

出最佳的生产条件。

1.21.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理下一张主页上一张3正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。

上上图图中中标标有有试试验验号号的的九九个个“（）”，就就是是利利用用正正交交表表LL99（3（344）从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的99个试验点。

即：

个试验点。

即：

（1）A

（1）A11BB11CC11

（2）A

（2）A22BB11CC22（3）A（3）A33BB11CC33（4）A（4）A11BB22CC22（5）A（5）A22BB22CC33（6）A（6）A33BB22CC11（7）A（7）A11BB33CC33（8）A（8）A22BB33CC11（9）A（9）A33BB33CC22下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张3以以上选择上选择，保证了，保证了AA因素的每个水平与因素的每个水平与BB因素、因素、CC因素的因素的各个水平在试验中各搭配一次各个水平在试验中各搭配一次。

对于。

对于AA、BB、C3C3个因素来个因素来说，说，是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择99个试验点个试验点，仅是全面试，仅是全面试验的三分之一。

验的三分之一。

从上图中可以看到，从上图中可以看到，99个试验点在选优区中分布是均衡个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是的，在立方体的每个平面上，都恰是33个试验点；在立方体个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。

的每条线上也恰有一个试验点。

99个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。

性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张31.31.3正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.11.3.1正交表正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。

因此，我们先对正交表作一介绍。

下表是一张正交表，记号为下表是一张正交表，记号为LL88（2（277），其中其中“LL”代表正代表正交表；交表；LL右下角的数字右下角的数字“88”表示有表示有88行行，用这张正交表安，用这张正交表安排试验包含排试验包含88个处理个处理（水平组合水平组合）；括号内的底数；括号内的底数“22”表表示因素的水平数，括号示因素的水平数，括号内内22的指数的指数“77”表示有表示有77列列，用这，用这张正交表最多可以安排张正交表最多可以安排77个个22水平因素。

水平因素。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张3下一张主页退出上一张LL88（2（277）正正交交表表3常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。

22水水平平正正交交表表除除LL88（2（27）7）外外，还还有有LL44（2（233）、LL1616（2（21515）等；等；33水平正交表有水平正交表有LL99（3（344）、LL2727（2（21313）等。

等。

1.3.21.3.2正交表的基本性质正交表的基本性质1.3.2.11.3.2.1正交性正交性（11）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例：

例：

LL88（2（277）中不同数字只有中不同数字只有11和和22，它们各出现，它们各出现44次；次；LL99（3（344）中不同数字有中不同数字有11、22和和33，它们各出现，它们各出现33次次。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张3（22）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等且对出现的次数相等例：

例：

LL88（2（277）中中（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）各出现两次；各出现两次；LL99（3（344）中中（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）各出各出现现11次。

即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所次。

即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。

是均匀的。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张31.3.2.21.3.2.21.3.2.21.3.2.2代表性代表性代表性代表性一方面：

一方面：

一方面：

一方面：

（1111）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；有因素的所有水平；有因素的所有水平；有因素的所有水平；（2222）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。

试验组合为全面试验。

试验组合为全面试验。

试验组合为全面试验。

另一方面：

另一方面：

另一方面：

另一方面：

由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。

因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。

因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。

因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。

因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。

的趋势。

的趋势。

的趋势。

下一张主页上一张31.3.2.31.3.2.31.3.2.31.3.2.3综合可比性综合可比性综合可比性综合可比性（1111）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；（2222）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。

这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。

这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。

这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。

这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。

从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。

从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。

从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。

从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。