同步练习北师大版 八年级数学下册 角平分线 同步练习含答案.docx
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同步练习北师大版八年级数学下册角平分线同步练习含答案
北师大版八年级数学下册角平分线同步练习
一、选择题
如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）
A．40°B．20°C．18°D．38°
如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）
A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点
如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）
A.8B.6C.4D.2
如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：
S△OBC：
S△OAC=（）
A.1：
1：
1B.1：
2：
3C.2：
3：
4D.3：
4：
5
如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）
A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定
如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。
已知AB=10cm，则△DEB的周长为 。
题面：
如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是 ．
直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．
如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是．
如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为 .
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是 ．
如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：
①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题
如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：
DE=DF．
如图，已知：
CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：
AO平分∠BAC．
如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？
请说明理由．
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：
∠A+∠C=180°．
如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：
∠B=∠CAF．
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：
AD+BC=AB．
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）求证：
AB+AD=2AE.
答案
B
D.
C.
B
B
C
C
C.
C.
C.
答案为：
10cm.
答案为：
60．
答案为：
4．
答案为：
65°．
答案为3．
答案为：
1.
答案为：
100°．
答案为：
①②④．
证明：
连接AD，在△ACD和△ABD中，
，∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．
证明：
∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
证明：
如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．
证明：
过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
证明：
∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．
证明：
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
（1）证明：
∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
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