微波技术第1章3.ppt

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第1章均匀传输线理论1、行波状态、行波状态2、驻波状态、驻波状态3、行驻波状态、行驻波状态4、传输线的等效问题、传输线的等效问题1.3无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析第1章均匀传输线理论处处于于行行波波状状态态的的传传输输线线上上只只存存在在一一个个由由信信源源传传向向负负载载的的单单向向行行波波,传输线上任意一点的反射系数传输线上任意一点的反射系数（z）=0（1-3-1）行波状态就是终端无反射的传输状态行波状态就是终端无反射的传输状态,l=0,Zl=Z0,也可称此时的负载为匹配负载。

也可称此时的负载为匹配负载。

1.行波状态行波状态行波状态下传输线上的电压和电流行波状态下传输线上的电压和电流第1章均匀传输线理论设A1=|A1|ej0,考虑到时间因子ejt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为u（z,t）=|A1|cos（t+z+0）i（z,t）=cos（t+z+0）（1-3-2）传输线上任意一点z处的输入阻抗为Zin（z）=Z0综上所述综上所述,对无耗传输线的行波状态有以下结论对无耗传输线的行波状态有以下结论:

沿线电压和电流振幅不变沿线电压和电流振幅不变,驻波比驻波比=1;电压和电流在任意点上都同相：

电压和电流在任意点上都同相：

t-z;传传输输线线上上各各点点阻阻抗抗均均等等于于传传输输线线特特性性阻阻抗抗Zin（z）=Z0。

第1章均匀传输线理论纯驻波状态就是终端全反射传输状态,|l|=1。

负载阻抗必须满足（1-3-3）由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数,因此要满足式（1-3-3）,负载阻抗必须为短短路路（Zl=0）、开开路路（Zl）或或纯纯电电抗抗（Zl=jXl）三种情况之一。

三种情况之一。

2.纯驻波状态纯驻波状态在上述三种情况下在上述三种情况下,传输线上入射波在终端将全部被反射传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。

唯一的差异在于驻波的分布位置不同。

第1章均匀传输线理论

（1）终端负载短路时）终端负载短路时Zl=0,l=-1,传输线上任意点z处的反射系数为（z）=-e-j2z,将之代入式（1-2-7）并经整理得（1-3-4）第1章均匀传输线理论设A1=|A1|ej0,考虑到时间因子ejt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为u（z,t）=2|A1|cos（t+0+）sinzi（z,t）=cos（t+0）cosz此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为（1-3-5）Zin（z）=jZ0tanz（1-3-6）第1章均匀传输线理论图图1-31-3终端短路线中的纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态，给出了沿线电压、电流瞬时，给出了沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。

变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。

纯电感纯电感纯电容纯电容/4阻抗变换性阻抗变换性第1章均匀传输线理论沿沿线线各各点点电电压压和和电电流流振振幅幅按按余余弦弦变变化化,电电压压和和电电流流相相位位差差9090,功功率率为为无功功率无功功率,即无能量传输即无能量传输;传输线上各点阻抗为纯电抗传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处在电压波节点处ZZinin=0,=0,相当于串联谐振相当于串联谐振,在电压波腹点处在电压波腹点处|ZZinin|,|,相当于并联谐振相当于并联谐振,在在00zz/4/4内内,ZZinin=jjXX相当于一个纯电感相当于一个纯电感,在在/4/4zz/2/2内内,ZZinin=-=-jjXX相当于一个纯电容，相当于一个纯电容，在在z=n/2（n=0,1,2,）处电压为零处电压为零,电流的振幅值最大且等于电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,称称这些位置为电压波节点这些位置为电压波节点,在在z=（2n+1）/4（n=0,1,2,）处电压的振幅值最大处电压的振幅值最大且等于且等于2|A1|,而电流为零而电流为零,称这些位置为电压波腹点称这些位置为电压波腹点;对无耗传输线终端短路情形有以下结论对无耗传输线终端短路情形有以下结论:

从终端起每隔从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次阻抗性质就变换一次,这种特性称为这种特性称为/4阻抗变换性。

阻抗变换性。

第1章均匀传输线理论Zl=+,l=1,+,传输线上任意点z处的反射系数为（z）=e-j2z,将之代入式（1-2-7）并经整理得（1-3-4）

（2）终端开路时）终端开路时第1章均匀传输线理论设A1=|A1|ej0,考虑到时间因子ejt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为u（z,t）=2|A1|cos（t+0）coszi（z,t）=cos（t+0+）sinz此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为（1-3-5）Zin（z）=-jZ0cotz（1-3-6）第1章均匀传输线理论沿沿线线各各点点电电压压和和电电流流振振幅幅按按余余弦弦变变化化,电电压压和和电电流流相相位位差差9090,功功率率为为无功功率无功功率,即无能量传输即无能量传输;传输线上各点阻抗为纯电抗传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处在电压波节点处ZZinin=0,=0,相当于串联谐振相当于串联谐振,在电压波腹点处在电压波腹点处|ZZinin|,|,相当于并联谐振相当于并联谐振,在在00zz/4/4内内,ZZinin=jjXX相当于一个纯电容相当于一个纯电容,在在/4/4zz/2/2内内,ZZinin=-=-jjXX相当于一个纯电感。

相当于一个纯电感。

在在z=（2n+1）/4（n=0,1,2,）处电压为零处电压为零,电流的振幅值最大且等于电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,称这些位置为电压波节点称这些位置为电压波节点,在在z=n/2（n=0,1,2,）处电压的振幅值处电压的振幅值最大且等于最大且等于2|A1|,而电流为零而电流为零,称这些位置为电压波腹点称这些位置为电压波腹点;对无耗传输线终端开路情形有以下结论对无耗传输线终端开路情形有以下结论:

/4阻抗变换性。

阻抗变换性。

第1章均匀传输线理论实际上终端开口的传输线并不是开路传输线,因为在开口处会有辐射,所以理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。

（工程上一般用/4短路线去实现开路）图1-4给出了终端开路时的驻波分布特性。

O位置为终端开路处,OO为/4短路线第1章均匀传输线理论图图1-41-4无耗终端开路线的驻波特性无耗终端开路线的驻波特性,给出了沿线电压、电流瞬时变化给出了沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。

的幅度分布以及阻抗变化的情形。

终端开路终端开路第1章均匀传输线理论传输线的等效传输线的等效Zin（z）=jZ0tanzZin（z）=-jZ0cotz终端短路：

终端短路：

终端开路：

终端开路：

0ZinZin0纯电感纯电感纯电容纯电容纯电容纯电容纯电感纯电感第1章均匀传输线理论由前面分析得小于由前面分析得小于/4的短路线相当于一纯电感的短路线相当于一纯电感,因此当终端负载为因此当终端负载为Zl=jXl的纯电感时的纯电感时,可用长度小于可用长度小于/4的短路的短路线线lsl来代替。

由式（来代替。

由式（1-3-6）得）得当当终终端端负负载载为为Zl=-jXC的的纯纯电电容容时时,可可用用长长度度小小于于/4的的开开路路线线loc来代替（或用长度为大于来代替（或用长度为大于/4小于小于/2的短路线来代替）的短路线来代替）,其中其中:

（1-3-7）（1-3-8）第1章均匀传输线理论图图1-5终端接电抗时驻波分布终端接电抗时驻波分布因因负负载载不不能能消消耗耗能能量量,仍仍将将产产生生全全反反射射,入入射射波波和和反反射射波波振振幅幅相相等等,但但此此时时终端既不是波腹也不是波节终端既不是波腹也不是波节,沿线电压、电流仍按纯驻波分布。

沿线电压、电流仍按纯驻波分布。

（3）当均匀无耗传输线端接纯电抗负载当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=jX时时,第1章均匀传输线理论当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行行驻驻波波状状态态。

3.行驻波状态行驻波状态第1章均匀传输线理论设终端负载为Zl=RljXl,由式（1-2-5）得终端反射系数为式中:

|l|=由式（1-2-7）可得传输线上各点电压、电流的时谐表达式为U（z）=A1ejz1+le-j2zI（z）=ejz1-le-j2z（1-3-9）（1-3-10）第1章均匀传输线理论设A1=|A1|ej0,则传输线上电压、电流的模值为|U（z）|=|A1|1+|l|2+2|l|cos（l-2z）1/2|I（z）|=1+|l|2-2|l|cos（l-2z）1/2传输线上任意点输入阻抗为复数,其表达式为（1-3-11）（1-3-12）第1章均匀传输线理论图图1-6行驻波条件下传输线上电压、行驻波条件下传输线上电压、电流的分布电流的分布第1章均匀传输线理论zmax=（n=0,1,2,）相应该处的电压、电流分别为|U|max=|A1|1+|l|I|min=1-|l|于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻,其值为Rmax=Z0（1-3-14）（1-3-13）讨论讨论:

当cos（l-2z）=1时,电压幅度最大,而电流幅度最小,此处称为电压的波腹点,对应位置为|U（z）|=|A1|1+|l|2+2|l|cos（l-2z）1/2|I（z）|=1+|l|2-2|l|cos（l-2z）1/2第1章均匀传输线理论相应的电压、电流分别为|U|min=|A1|1-|l|I|max=1+|l|该处的阻抗也为纯电阻,其值为Rmin=（1-3-16）（1-3-15）当cos（l-2z）=-1时,电压幅度最小,而电流幅度最大,此处称为电压的波节点,对应位置为（n=0,1,2,）第1章均匀传输线理论电压波腹点和波节点相距/4,且两点阻抗有如下关系:

RmaxRmin=Z02无耗传输线上距离为4的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方,这种特性称之为/4阻抗变换性阻抗变换性。

第1章均匀传输线理论例例1-3设有一无耗传输线,终端接有负载Zl=40-j30（）:

要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？

此时最小的反射系数及驻波比各为多少？

离终端最近的波节点位置在何处？

画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。

解:

要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即而由式（1-2-10）得第1章均匀传输线理论将上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得402+302-Z02=0即Z0=50。

这就是说,当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。

第1章均匀传输线理论由于终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图1-7所示。

其中负载阻抗Zl=40-j30（）。

由图可见，当Z0=50时驻波比最小,与前面的计算相吻合。

此时终端反射系数及驻波比分别为第1章均匀传输线理论图1-7特性阻抗与驻波系数的关系曲线（可以用可以用Matlab、Root画出）画出）第1章均匀传输线理论Thankyou第1章均匀传输线理论根据同样的分析,传输线上的电压和电流也呈纯驻波分布,在z=n/2（n=0,1,2,）处为电压波腹点,在z=（2n+1）/4（n=0,1,2,）处为电压波节点。