差错控制编码.ppt

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数数字字通通信信原原理理PrinciplesofDigitalCommunication中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院CentralSouthUniversityCollegeofInformationScienceandEngineering数字通信原理11/5/202211/5/2022数字通信原理第一讲第一讲绪论绪论第二讲第二讲信息论基础和信号分析信息论基础和信号分析第三讲第三讲模拟调制技术模拟调制技术第四讲第四讲信源编码技术信源编码技术第五讲第五讲数字基带传输数字基带传输第六讲第六讲数字调制技术数字调制技术第七讲第七讲差错控制编码差错控制编码数字通信原理11/5/2022目目录录11/5/2022数字通信原理第七讲第七讲差错控制编码差错控制编码7.17.1基本概念基本概念7.27.2纠错编码原理纠错编码原理7.37.3常用的简单编码常用的简单编码7.47.4线性分组码线性分组码7.57.5循环码循环码11/5/2022数字通信原理7.17.1基本概念基本概念7.1.17.1.1产生误码的原因和信道分类产生误码的原因和信道分类一、原因一、原因v系统特性的不理想：

系统特性的不理想：

乘性噪声乘性噪声数字信号波形失真数字信号波形失真接收端误判接收端误判形成误码形成误码v信道噪声干扰：

信道噪声干扰：

加性噪声加性噪声数字信号变形数字信号变形误码误码二、信道分类二、信道分类按加性噪声引起的错码分布规律的不同分类：

按加性噪声引起的错码分布规律的不同分类：

v随机信道：

存在白色高斯噪声，误码相互独立；随机信道：

存在白色高斯噪声，误码相互独立；v突发信道：

存在突发脉冲干扰，误码在短时间内成串出突发信道：

存在突发脉冲干扰，误码在短时间内成串出现，并前后有关；现，并前后有关；v混合信道：

随机信道突发信道；混合信道：

随机信道突发信道；11/5/2022数字通信原理三、差错类型三、差错类型vv随机差错独立差错随机差错独立差错随机差错独立差错随机差错独立差错l差错的出现随机，且差错之间是统计独立的差错的出现随机，且差错之间是统计独立的l由随机噪声引起由随机噪声引起l存在这种差错的信道称为随机信道无记忆信道存在这种差错的信道称为随机信道无记忆信道vv突发差错突发差错突发差错突发差错l差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无差错区间，且差错之间相关无差错区间，且差错之间相关l因脉冲噪声，也可能是由存储系统中磁带的缺陷因脉冲噪声，也可能是由存储系统中磁带的缺陷或读写头接触不良引起或读写头接触不良引起l存在这种差错的信道称为突发信道有记忆信道存在这种差错的信道称为突发信道有记忆信道11/5/2022数字通信原理加大发送功率加大发送功率加大发送功率加大发送功率即提高信噪比，虽简单有效，但功率不可无限即提高信噪比，虽简单有效，但功率不可无限增加，所以实际上受到一定的限制；增加，所以实际上受到一定的限制；匹配滤波接收匹配滤波接收匹配滤波接收匹配滤波接收：

可一直白色噪声，使误码率下：

可一直白色噪声，使误码率下降；降；合理的调制解调方式合理的调制解调方式合理的调制解调方式合理的调制解调方式PePePSKPSKPePeDPSKDPSKPePeFSKFSK相干、相干、ASKASKt）11/5/2022数字通信原理Ce1d0tC1C2td0C1C2ted0t11/5/2022数字通信原理vv差错控制编码的效果差错控制编码的效果v假设随机信道中发送假设随机信道中发送“0”码与发送码与发送“1”码码传错概率相等为传错概率相等为Pe,且且Pe1,则在码长为则在码长为n的码的码组中发生组中发生r个错误的概率为：

个错误的概率为：

vPn（r）=CnrPer（1-Pe）n-rn!

/r!

（n-r）!

Perv当码长当码长n=7,Pe=10-3时，则有时，则有P7

（1）7Pe=710-3P7

（2）21Pe2=2.110-5P7（3）35Pe3=3.510-811/5/2022数字通信原理编码效率编码效率v指一个码组中信息位所占比重，用指一个码组中信息位所占比重，用表示表示v=k/n，其中其中k为信息码元的数目，为信息码元的数目，n为码长为码长v可见：

若加入的监督位越多，纠错能力越强，编可见：

若加入的监督位越多，纠错能力越强，编码效率越低；码效率越低；v纠错编码的纠错编码的任务任务任务任务是，根据不同干扰特性设计出纠是，根据不同干扰特性设计出纠检错能力最强，效率高的纠错码，且译码设备不检错能力最强，效率高的纠错码，且译码设备不太复杂；太复杂；11/5/2022数字通信原理7.37.3常用的简单编码常用的简单编码奇偶校验码奇偶校验码奇偶监督码奇偶监督码vv奇奇监督码监督码：

使码字加上：

使码字加上11位监督位位监督位CC00后，后，码字中码字中“1”“1”的个数为奇数个；的个数为奇数个；vv偶监督码偶监督码：

使码字加上：

使码字加上11为监督位为监督位CC00后，后，码字中码字中“1”“1”的个数为偶数个；的个数为偶数个；v只能检测出奇数个错误，不能纠错只能检测出奇数个错误，不能纠错v应用：

以随机错误为主的计算机通信系统，应用：

以随机错误为主的计算机通信系统，难于对付突发错误难于对付突发错误v最小码距最小码距ddminmin=2=211/5/2022数字通信原理二维奇偶校验码二维奇偶校验码水平垂直奇偶监督码水平垂直奇偶监督码v将奇偶监督码推广到二维。

即在每一行进行奇将奇偶监督码推广到二维。

即在每一行进行奇偶校验，同时在矩阵中每一列进行奇偶校验，偶校验，同时在矩阵中每一列进行奇偶校验，发送时按列的顺序传输发送时按列的顺序传输v接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别按行、按列进行奇偶校验按行、按列进行奇偶校验v能够发现某行、某列上所有奇数个错误以及突能够发现某行、某列上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数或列数的突发错误；并发长度不大于方阵行数或列数的突发错误；并有可能检测出偶数个错误（在行上检测不出，有可能检测出偶数个错误（在行上检测不出，但有可能在列上检测出），但当偶数个错误刚但有可能在列上检测出），但当偶数个错误刚好分布在矩阵的四个顶点时，则检测不出好分布在矩阵的四个顶点时，则检测不出v可纠正一些错误可纠正一些错误v适用于检测突发错误，将使误码减少到原来的适用于检测突发错误，将使误码减少到原来的1111/5/2022数字通信原理11/5/2022数字通信原理等比码等比码v每个码组中含每个码组中含“1”和和“0”的个数的比例的个数的比例恒定，又称恒定，又称等重码等重码、恒比码恒比码、定定1码码；v能检测出所有能检测出所有1位错和奇数个错误，并能位错和奇数个错误，并能部分检测出偶数个错误（成对交换错则检部分检测出偶数个错误（成对交换错则检测不出）测不出）v简单，适应于对字母或符号进行编码，常简单，适应于对字母或符号进行编码，常用于电传机传输汉字，以及其他产生固定用于电传机传输汉字，以及其他产生固定字符的键盘设备中；字符的键盘设备中；v举例举例11/5/2022数字通信原理正反码正反码v监督位数与信息位数目相同，且两者相同或相反，监督位数与信息位数目相同，且两者相同或相反，取决于信息序列中取决于信息序列中“1”的个数；的个数；vv编码规则编码规则编码规则编码规则l当信息位中有奇数个当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的简时，监督位是信息位的简单重复；单重复；l当信息位中有偶数个当信息位中有偶数个“1”时，监督位是信息位的反时，监督位是信息位的反码；码；vv接收端解码接收端解码接收端解码接收端解码l先将码组中信息位与监督位按位模先将码组中信息位与监督位按位模2加，得到合成码加，得到合成码组组l产生校验码组：

码组中信息码元有奇数个产生校验码组：

码组中信息码元有奇数个“1”，则，则校验码组校验码组=合成码组，否则校验码组合成码组，否则校验码组=合成码组的反码合成码组的反码l按照校验码组中按照校验码组中“1”的个数进行检错及纠错的个数进行检错及纠错11/5/2022数字通信原理校验码组的组成校验码组的组成错码情况错码情况11全全为为“0”“0”无错码无错码22有有44个个“1”“1”，11个个“0”“0”信息码中有一位错码，位置为信息码中有一位错码，位置为校验码中对应的校验码中对应的“0”“0”的位置的位置33有有44个个“0”“0”，11个个“1”“1”监督码中有一位错码，位置为监督码中有一位错码，位置为校验码中对应的校验码中对应的“1”“1”的位置的位置44其他组成其他组成错码错码多于多于11个个11/5/2022数字通信原理举例：

电报通信中常用举例：

电报通信中常用5单位电码来构造正反码单位电码来构造正反码v编码编码l若为若为11001，则码字为，则码字为1100111001l若为若为10001，则码字为，则码字为1000101110v假设发送码组为假设发送码组为1100111001l若接收码组为若接收码组为1100111001，判决为无错传输，判决为无错传输l若接收码组为若接收码组为1000111001：

合成码组：

合成码组01000；因码组中信息码；因码组中信息码元有偶数个元有偶数个“1”，则校验码组为，则校验码组为10111；说明信息码元中第二；说明信息码元中第二位错码，给以纠正位错码，给以纠正l若接收码组为若接收码组为1100101001：

合成码组：

合成码组10000；因码组中信息码；因码组中信息码元有奇数个元有奇数个“1”，则校验码组为，则校验码组为10000，说明监督码元中第一，说明监督码元中第一位错码位错码l若接收码组为若接收码组为1001111001：

合成码组：

合成码组01010；因码组中信息码；因码组中信息码元有奇数个元有奇数个“1”，则校验码组为，则校验码组为01010，说明错码多于，说明错码多于1个个v码长为码长为10的正反码能够纠正的正反码能够纠正1位差错，并能检测所有位差错，并能检测所有2位位及以下的错码。

及以下的错码。

11/5/2022数字通信原理7.47.4线性分组码线性分组码基本概念基本概念基本概念基本概念vv系统码系统码系统码系统码：

信息码元编码后，信息码元本身不变，而只在：

信息码元编码后，信息码元本身不变，而只在信息码元后加入监督码元，即前半部分为不变的信息码信息码元后加入监督码元，即前半部分为不变的信息码元，后半部分为监督码元的码型；元，后半部分为监督码元的码型；vv线性码线性码线性码线性码：

监督码元和信息码元成线性关系的码型；：

监督码元和信息码元成线性关系的码型；vv分组码分组码分组码分组码：

监督码元只和本身信息码元有关的码型；：

监督码元只和本身信息码元有关的码型；vv线性分组码线性分组码线性分组码线性分组码：

利用代数关系，将信息序列划分为等长的：

利用代数关系，将信息序列划分为等长的kk位序列段，在每一信息段后附加位序列段，在每一信息段后附加rr个监督码元，并使监督个监督码元，并使监督码元和信息码元成线性关系，这样构成的码型就叫；码元和信息码元成线性关系，这样构成的码型就叫；vv汉明码汉明码汉明码汉明码：

纠单个错的线性分组码；：

纠单个错的线性分组码；vv循环码循环码循环码循环码：

在严谨的代数基础上构造的、纠错能力强的解：

在严谨的代数基础上构造的、纠错能力强的解编码设备并不复杂的线性分组码；编码设备并不复杂的线性分组码；vv卷积码卷积码卷积码卷积码：

监督码元不仅与本身信息码元有关，且跟其它：

监督码元不仅与本身信息码元有关，且跟其它码元有关的一种码型；码元有关的一种码型；11/5/2022数字通信原理线性分组码的特点线性分组码的特点v具有具有封闭性封闭性封闭性封闭性，即任意两许用码组之和仍为一许，即任意两许用码组之和仍为一许用码组；用码组；vv码距的最小值等于最小码重码距的最小值等于最小码重码距