1备八年级数学上届轴对称学案.docx

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1备八年级数学上届轴对称学案

编著：

初二数学备课组

班级：

_____________

姓名：

_____________

八年级数学（上）学案

（1）

课题：

13.1轴对称

（1）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念；

2、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

学习重点：

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

学习难点：

比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。

一、自主预习：

1.观察课本58页的每个图形，思考它们有什么共同的特点？

得出：

轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________（成轴）对称

2、观察课本59“思考”的图形，思考每对图形有什么共同的特点？

得出：

两个图形成轴对称的概念：

把一个图形，

如果，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫对称轴，，叫做对称点。

学习提升：

（1）成轴对称的两个图形全等吗?

全等的两个图形成轴对称吗？

（2）轴对称图形和两个图形关于某直线对称有什么区别与联系？

学习检测一：

（1）、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段

（2）、课本P60练习题。

（3）、下面的图形是轴对称图形吗？

如果是，指出它的一条对称轴。

（4）.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．

二：

课堂互动，精讲点拨

例：

观察右图，把△A′B′C′沿直线L对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC，

简称，点A和A′点对应，称为，直线L叫做。

质疑：

上述的两个三角形看成整体，整个图形是轴对称图形吗？

例2、参照右图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（口答）

例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）

三、巩固训练：

1.P（64--65）1、2、3、4、5、8题。

（做到书上）

2.下列图形不是轴对称图形的是（）

A、圆B、三角形C、长方形D、线段

3．下列图形中，是轴对称图形的是 （  ）

4.举出三个是轴对称图形的汉字___________________________

5、观察规律并填空：

6．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是

，该车牌的后5位号码实际是__________。

7.用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

八年级数学（上）学案

（2）

课题：

13.1轴对称

（2）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

理解轴对称的性质，垂直平分线的性质

学习重点：

轴对称性质与垂直平分线的性质

学习过程：

一、自主预习（P59----P60）

1、线段是轴对称图形吗？

通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB于O.

（1）点A的对称点是_______

（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

答_____________________

（3）AB与直线l在位置上有什么关系？

答_______________________

2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P59“思考”中的图，线段AA′,

BB′，CC′与直线MN的关系是_____________________________

由上可得：

图形轴对称的性质：

_______________________________________________

4.已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点，C是直线l上任意一点,连接AC,BC.

1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2）另在直线l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3）由1），2），你得到什么猜想？

猜想:

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

二、课堂互动、精讲点拨：

1.线段垂直平分线性质是____________________________________

利用全等证明这个性质

已知：

求证：

证明：

2．线段垂直平分线性质的应用举例。

由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，

并说明理由。

A在BC的垂直平分线上ED垂直平分BC直线MN和DE分别

是线段AB、BC的

垂直平分线

三：

巩固训练

1、课本P66第11题（做到书上）

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_____________________。

3、如图，AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

八年级数学（上）学案（3）

课题：

13.1轴对称（3）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

1..掌握线段垂直平分线的判定，

2．理解垂线的尺规作图

学习过程：

一、自主预习P61--62

1.线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

2.用学过的知识证明上面的定理：

已知

求证

证明

3、根据上面的结论，完成下面问题。

4、课本P62练习题2（做到书上））

5.阅读并完成下列尺规作图

已知线段AB，作线段AB的垂直平分线

（1）分别以点A、B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD

所以直线CD就是线段AB的垂直平分线

问：

这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

二、课堂互动，精讲点拨

例1、已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

OE是CD的垂直平分线．

例2：

尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线

已知：

求作：

作法：

三、随堂练习

1.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，

∠A=∠C,BE=DE.

求证：

OE垂直平分BD

2.如图△ABC

（1）作出边AB,BC的垂直平分线，交于点P

（2）求证：

PA=PB=PC

（3）P是否也在边AC的垂直平分线上呢？

由此你能得出什么结论？

八年级数学（上）学案（4）

课题：

13.1轴对称（4）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

1.线段垂直平分线的尺规作图的实际应用

2．熟练画出轴对称图形的对称轴。

一、自主预习新知P62—P63

1、如图：

不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？

2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．

3、两个图形成轴对称，对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

_________________________

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

5.学习检测：

（1）.如图点A和点B关于某条直线对称，你能作出这条直线吗？

作法：

（2）、作出五角星的一条对称轴。

一共有多少对称轴？

（3）．课本64页练习1、3、（书上做）

二、课堂互动、精讲点拨

例、电信部门要建一座电视信号发射塔如图，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m和n的距离相等，

（1）发射塔的位置有__________几种选择

（2）请作出其中一种位置，并在图上标出

三：

巩固练习

1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站。

A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？

2.角是轴对称图形吗？

如果是。

作出它的对称轴

八年级数学（上）学案（5）

课题：

13.2作轴对称图形（5）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

了解轴对称的意义，会作出简单平面图形经过一次变换的图形

学习重点：

轴对称变换及轴对称变换作图

学习难点：

利用轴对称变换设计图案

学习过程：

二、自主预习新知P39---P41

1、观察生活中两个轴对称的图形，可以归纳出：

⑴由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形的与原图形的和完全相同。

⑵新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点

⑶连接任意一对对应点的线段被垂直平分

2、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请说说你的画法

　　　　　　　　　　　　　　　l

A·

3.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

4、课本P68练习题1

二、课堂互动，精讲点拨

1.展示预习的作图过程

2.例、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。

三。

课堂练习

1、已知线段AB与直线MN交于点C

求作线段

，使

与AB关于MN对称

2、已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

。

课堂小结

归纳：

几何图形是由点构成的，只要作出图形中一些特殊点关于

对称轴的对称点，再连接这些对称点就得到原图形的轴对称图形。

八年级数学（上）学案（6）

课题：

13.2作轴对称图形（6）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，

运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来

学习重点：

直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．

学习难点：

平面直角坐标系中，关于直线x=m对称的点的坐标变换规律．

学习过程：

一：

自主预习新知P69—P70

1.完成下列表格

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D（0.5，1）

E（4，0）

关于x轴对称的点

A’（）

B’（）

C’（）

D’（）

E’（）

关于y轴对称的点

A”（）

B”（）

C”（）

D”（）

E”（）

归纳：

关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（）

2、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_____对称；

点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；

3、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），

在右图中作出△ABC及关于x轴、y轴对称

的图形。

二、课堂互动，精讲点拨

1.展示学习成果

2.例1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.

若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.

例2如图，△ABC，作出△ABC关于直线x=1（记为m）和直线y=-1（记为n）对称的图形。

它们的对称点的坐标之间有什么关系？

思考．关于直线x=m（或直线y=n）对称的点的坐标变换关系：

点（a,b）关于直线x=m对称的点的坐标为；

点（a,b）关于直线y=n对称的点的坐标为

三、巩固训练：

1.课本P70--71练习1、2、3、（做到书上）

2.课本P91—92习题4、9、（做到书上）

八年级数学（上）学案（7）

课题：

13.3等腰三角形（7）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

:

通过探索，理解等腰三角形的性质；能利用性质解决问题。

学习重点：

等腰三角形的性质的简单应用

学习难点：

探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程

教学过程

一、自主预习p75-76页

1、

（1）取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形，你有哪些办法？

（2）你剪出的△ABC是轴对称图形吗？

找到对称轴AD并对折，找出其中重合的元素填入下表：

重合的线段

重合的角

2、根据上图，归纳等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

符号语言：

∵在△ABC中，AB=AC∴=（等边对）

性质2等腰三角形、、互相重合。

在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴∠=∠，⊥。

②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴⊥，=。

③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠=∠，=

二、课堂互动，精讲点拨

1．等腰三角形性质的证明：

如图，已知△ABC中，AB=AC，

（1）求证：

∠B=∠C；

（2）若AD是底边上的中线．求证：

AD平分∠A，AD⊥BC．

2.性质的应用

例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度数．

三、巩固训练

1.课本77页练习1、2课本82页习题第3、9题（做到书上）

2．、

（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°

求∠B、∠C的度数

4：

已知在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，

求证：

BD=CE

八年级数学（上）学案（8）

课题：

13.3等腰三角形（8）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

1、掌握等腰三角形的判定定理

教学重点：

等腰三角形的判定定理。

教学难点：

等腰三角形判定与性质的区别。

学习过程

一、自主预习P77—78页

1.等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也________

（简写成“______________”）。

几何语言表示：

∵∠B=∠C

∴=（）

你还有其它方法证明等腰三角形的这个判定吗？

试一试

2.体会等腰三角形的性质与判定的区别与联系。

二、课堂互动，精讲点拨

1.明确等腰三角形的判定及证明方法

2.例2求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：

如图，________________________________________

求证：

________________________

证明：

例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形

作法：

三、巩固训练

1、判断：

一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）

2、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。

（1）∠1=___________∠2=________

（2）图中是等腰三角形的有__________________________

3、

如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分BFD是

一个等腰三角形吗？

为什么？

4、如图，AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB。

求证：

OC=OD。

5.

如图，AD=BC,AC=BD.

求证：

△EAB是等腰三角形

八年级数学（上）学案（9）

课题：

13.3等腰三角形（9）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

：

了解等边三角形的性质、判定。

学习重点：

等边三角形的性质和判定的应用。

学习过程

—自主预习P79—80页

1、三条边都

的三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形

2、探究等边三角形的性质

（1）．等边三角形的三个内角都_____，且都等于_______度

符号语言∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠=∠_______=____度

（2）．等边三角形一边的中线、这边上的、所对角的互相重合。

（3）.等边三角形是轴对称图形，对称轴是______________________,共有

条

3.探究等边三角形的判定：

判定1三个角都的三角形是等边三角形

几何语言：

∵∠=∠=∠

∴⊿ABC是

探究：

已知，如图在⊿ABC中AB=AC∠B＝60°则：

∠A=；∠C＝⊿ABC是什么三角形?

______________

判定2：

有一个角是°的

三角形是等边三角形

几何语言：

⊿ABC中∵AB=AC，∠A=60°（或者∠B=60°、∠C=60°）

∴⊿ABC是等边三角形

4、学习检测

（1）.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.

（2）.下列三角形：

①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

二:

课堂互动，精讲点拨

例1如图，△ABC是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ

求证　：

△ＡDE是等边三角形　　

例2.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形

求证：

BE=DC

三、巩固训练　：

1.在等边△ABC中，AD是BC上的高∠BDE=∠CDF=60°。

（1）在图中标出各个角的度数

（2）与BD相等的线段分别有________________________

2.如图，已知P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．

求：

∠BAC的度数．

八年级数学（上）学案（10）

课题：

13.3等腰三角形（10）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

掌握30°角的直角三角形的性质与应用.

学习重点：

含30°角的直角三角形的性质.

学习过程：

一、自主预习P81页

1、用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边,比较它们之间有怎样的数量关系?

2.如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的观察完成下列填空：

（1）∠A＝,∠B＝,∠D＝,

（2）BC=BD

（3）

与

是否相等？

;

BC=AB

（4）∠BAC＝___，

是

ABC的

边，∠BAC所对的直角边是

归纳：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，

那么它所对的

边是

边的一半

3.请你证明这一性质:

已知:

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

求证:

BC=

AB.

二.课堂互动，精讲点拨

1.概括总结含30°角的直角三角形的性质及符号语言.

2.展示性质的证明方法

3.例：

如图是屋架设计的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？

三．巩固训练：

1．Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠B=______,∠A=______,AB=___BC

2、已知，在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，BC=2

则∠A＝,AB=

3.小明沿倾斜角为30°的山坡步行到山顶,共走了200m,则山的高度为_____________.

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=__________.

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠B=30°

求证:

AD=

AB.

6.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三户农户去种植，如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三户农户所分得的地大小、形状完全相同，请你试着分一分，在图上画出来（要求：

尺规作图，保留作图痕迹）

八年级数学（上）学案（11）

课题：

13.4最短路径问题（11）课型：

新授课上课时间：

学习目标：

路径最短问题的作图

学习重点：

利用轴对称变换作图

学习难点：

利用轴对称变换作图的理解。

学习过程：

一、自主预习新知P85--87

1、一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？

在图中画出来。

2．牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。

牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

完成课本P85页探究，你有几种方法？

能证明吗？

二、师生互动、精讲点拨

1.展示探究中的不同作法，并探究“和最短”问题的作法依据

2．例：

P，Q分别为

的边AB、AC上的定点，在BC上求作一点M,使

的周长最小？

3.（造桥选址问题）

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。

桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？

（假定河的两岸平行，桥要与河垂直）

归纳：

在解决路径最短问题时，通常利用轴对称、平移等变换，把问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

三、巩固训练：

1.图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．

2.如图，A为马厩，B为帐篷。

牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边某一处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线

八年级数学（上）学案（12）

课题：

第十二章复习（12）课型：

习题课上课时间：

一：

基础知识回顾

（一）.轴对称图形、轴对称：

1．下列说法中，正确的个数是（）

①轴对称图形只有一条对称轴②轴对称图形的对称轴是一条线段③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）

丰田三菱雪佛兰雪铁龙

（A）1个（B）2个（C）3个（D）

3.小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。

4.（2，-6）关于

轴对称点的坐标

（-2，6）关于

轴对称点的坐标

5、﹙a,-3﹚关于

轴对称点的坐标为﹙-1,b﹚，则a=,,b=______

（二）.线段垂直平分线的性质、判定

从集合的观点定义，线段垂直平分线可以看做是到___________