二等效质量和等效转动惯量.docx
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二等效质量和等效转动惯量
第十一章机器的运转及其速度波动的调节
（一）教学要求
1、掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程
2、理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法
（二）教学的重点与难点
1、等效力（力矩），等效质量（转动惯量）
2、速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计
（三）教学内容
§11-1研究机器运转及其速度波动调节的目的
一、研究机器运转的目的
确定原动件真实运动规律7确定其它运动构件的运动规律，参数。
二、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动
危害：
①引起动压力，nJ和可靠性。
2可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
3影响工艺，J产品质量。
2、非周期性速度波动
危害：
机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§11-2机器等效动力学模型
研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。
这样不方便。
单自由度的机械系统：
某一构件的运动确定了7整个系统的运动确定了。
•••整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念一、等效力和等效力矩
F或M代替作用在
研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想机器上所有已知外力和力矩。
代替条件：
机器的运动不变，即：
假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所
有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
假想力F――等效力
假想力矩M——等效力矩
等效构件
等效力或等效力矩作用的构件
等效力作用的点一一等效点
通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
等效力或等效力矩所产生的功率
PFVb
或P=MW
设Fi,Mi——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩
Vi――力Fi作用点的速度
构件i的角速度
Wi
i——Fi和Vi夹角
作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率:
Pi
i1
FiVicosi
i1
i1
MiWi
Mi和Wi同向取“+”，
k
否则“
k
•-FVb
FiVicos
i1
k
i
i1
k
MiWi
或MW
FiVicos
i1
i
i1
MiWi
kLVicosiFi
k
Wi
•-F
M—
i1Vb
i1
Vb
或M
kLVicosi卜i
k
Wi
M—
i1w
i1
W
k
k
k
（1）
公式讨论：
1等效力
2各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。
个速度的真实数值，•••可在不知道机器真实运动的情况下，求出
F和等效力矩
M只与各速度比有关，•••F和M是机构位置的函数。
不必知道各
F、M。
等效驱动力Fd与VB同向
等效阻力Fr与Vb反向
③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。
PMWFVbFIabW
FlAB
④Fi,
Mi随时间或角速度变化,
F、M也是时间和角速度函数
Pj
vFjhj0
F和M可用速度多边形杠杆法求出
方法：
作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移
到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M,
若取移动的构件为等效构件，F用公式求，Vb=构件移动速度。
注意：
F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。
求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。
例：
内燃机推动发动机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重力G2、Gs，齿轮5、6、
7、8，齿数已知，气体加于活塞上的压力Fs,发动机的阻力矩M8,设不计其余各构件的重
Mr。
力，求换算到构件1上的等效驱动量矩Md和等效阻力矩
（G2、G2看作驱动力）
Wi
解：
（1）求Md，
假定1的角速度
方向//AC丄AB丄BC
大小？
WIab
FdpbFspcG2h2
••-Fd=“
Wi转向相同
Md=Fd.|AB=刁与
（2）求Mr
Mr与Wi相反
用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替
二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。
代替条件：
机器的运动不变。
即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。
等效质量；等效点；等效构件。
为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件
等效转动惯性。
（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。
条件：
假想惯动惯量的功能等
于机器所有运动构件的功能之和）。
E2mVB2或E
丄JW2
2
设Wi
i个构件的角速度
Vsi――第
i个构件质心Si的速度
mi——第
i个构件质心质量
JSi
对质心轴线的转动惯量
整个机器的功能:
•-〔mVB2
2
JmlAB
§11-3机器运动方程式的建立及解法
、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式
如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。
设WFd——某一位移过程中等效驱动力所作的功
WMd――某一位移过程中等效驱动力矩所作的功
WMr——某一位移过程中等效阻力矩所作的功m――某一位移结束时的等效质量
mo——某一位移开始时的等效质量
J――某一位移结束时的等效转动惯量
Jo――某一位移开始时的等效转动惯量
V（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）
某一位移开始时等效点的速度（角速度）
FFdFr,S为等效点的位移
将上式微分:
a（SFd
ds0
（-mV2）0
F1m
ZV
dV/dt
ds/dt
1V2
dmdVV2
—m一—
dsdt2
•-F
ma
兽，其中
at7等效点的切向加速度，若用Md,Mr表示，7
等效构件的转角;
■＞等效构件角加速度
W2-J
dj
二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特征一一表示机器力参数与运动参数间的关系。
女口：
有的机器的驱动力是机构位置的函数
有的机器的驱动力是速度位置的函数有的驱动力是常数。
阻力可能是机构位置的函数
也可能是速度位置的函数，或者是常数。
机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数
•••研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。
1、解析法。
当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式
若等效构件为移动构件，采用（
若等效构件为转动构件，采用（
（1）求等效构件的角速度W
（2）求等效构件的角加速度
求机器的运动时间
dt
d
dt
d
•••t——
0W
以上求解过程说明，知MM（）,JJ（），便能准确求出机器的真实运动规律。
2、图解法
MM（）,JJ（）以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。
（1）求曲线WW（）
12-8O
（2）求曲线
1
t（）
•••t—d，•将（b）积分7
0W
§11-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标
一、调节方法
机器中某一回转轴上加一适当的质量一一飞轮飞轮：
调速，克服载荷的提高
二、设计指标
知WW（）
1p
•••Wm—0Wd
P
p7—个运动循环中等效构件的转角
绝对不均匀度：
主轴的Wmax与Wmin之差
表示主轴速度波动的大小。
并不表示机器运转不均匀的程度。
机器运转的不均匀系数：
绝对不均匀度对机器平均角速度之比，衡量机器运转的不均匀程度。
WmaxWmin
Wm
§11-5飞轮设计
一、基本问题
根据Wm和许可确定J飞
MdMrJ为常数——W为常数，.••不需要飞轮
MdMrJ为变量一一速度波动，需安装飞轮
研究：
在稳定运动时期内的任一个运动循环。
（1）
时的动能
E――运动循环内等效构件在任一位置
E――动能的增量
•••EEbE
若在等效构件安装飞轮,
JJfJCJVJFJR
常数变量（机构位置的函数）
•••机器的总动能：
1212
E-JfW2-JrW2EfEr⑵
22
12
EbEEr^JfW2
该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式。
书上介绍力是机构位置函数时Jf的计算法
简易法、精确法、书P446（自己看书）
二、飞轮尺寸的确定
前面求Jf假设飞轮装在等效构件上。
由
（1）
（2）得：
Ef
Eb
E-JrW2
2R
设飞轮装在某一构件X上：
JFx与Jf的关系:
2
JFW
2
Jfx（Wx）
2
W2
JF（WX）
Jfx•••飞装在速度高的轴上。
JFx为常数
必须W常数，•••装在与主轴有定传动比的构件上
Wx
§11-6机器非周期性速度波动的调节方法。
调速器
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