优化设计第八次课.ppt

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第五章第五章约束优化方法约束优化方法第三节第三节复合形法复合形法复合形法是约束优化设计问题的另外一种重要的直复合形法是约束优化设计问题的另外一种重要的直复合形法是约束优化设计问题的另外一种重要的直复合形法是约束优化设计问题的另外一种重要的直接解法，它来源于用于求解无约束优化设计问题的单接解法，它来源于用于求解无约束优化设计问题的单接解法，它来源于用于求解无约束优化设计问题的单接解法，它来源于用于求解无约束优化设计问题的单纯形法，实际上是单纯形法在约束优化设计问题中的纯形法，实际上是单纯形法在约束优化设计问题中的纯形法，实际上是单纯形法在约束优化设计问题中的纯形法，实际上是单纯形法在约束优化设计问题中的发展。

发展。

发展。

发展。

由于复合形法的形状不必保持规则的图形，在迭代由于复合形法的形状不必保持规则的图形，在迭代由于复合形法的形状不必保持规则的图形，在迭代由于复合形法的形状不必保持规则的图形，在迭代过程中也不必计算目标函数的一、二阶导数，同时无过程中也不必计算目标函数的一、二阶导数，同时无过程中也不必计算目标函数的一、二阶导数，同时无过程中也不必计算目标函数的一、二阶导数，同时无需进行一维搜索，因此，对目标函数和约束函数的性需进行一维搜索，因此，对目标函数和约束函数的性需进行一维搜索，因此，对目标函数和约束函数的性需进行一维搜索，因此，对目标函数和约束函数的性态无特殊要求，程序较简单。

所以，该方法的适应性态无特殊要求，程序较简单。

所以，该方法的适应性态无特殊要求，程序较简单。

所以，该方法的适应性态无特殊要求，程序较简单。

所以，该方法的适应性强，在机械优化设计中得到广泛应用，但随着设计变强，在机械优化设计中得到广泛应用，但随着设计变强，在机械优化设计中得到广泛应用，但随着设计变强，在机械优化设计中得到广泛应用，但随着设计变量和约束条件的增多，其计算效率显著降低。

量和约束条件的增多，其计算效率显著降低。

量和约束条件的增多，其计算效率显著降低。

量和约束条件的增多，其计算效率显著降低。

一、复合形法的基本思想一、复合形法的基本思想复合形法的基本思想如下图所示，在可行域内构造一个具有复合形法的基本思想如下图所示，在可行域内构造一个具有复合形法的基本思想如下图所示，在可行域内构造一个具有复合形法的基本思想如下图所示，在可行域内构造一个具有个个个个顶顶顶顶点点点点的的的的初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形，对对对对初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形各各各各顶顶顶顶点点点点的的的的目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值进进进进行行行行比比比比较较较较，去去去去掉掉掉掉目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值最最最最大大大大的的的的顶顶顶顶点点点点（称称称称最最最最差差差差点点点点），然然然然后后后后按按按按一一一一定定定定的的的的法法法法则则则则求求求求出出出出目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值有有有有所所所所下下下下降降降降的的的的可可可可行行行行的的的的新新新新点点点点，并并并并用用用用此此此此点点点点代代代代替替替替最最最最差差差差点点点点，构构构构成成成成新新新新的的的的复复复复合合合合形形形形，复复复复合合合合形形形形的的的的形形形形状状状状每每每每改改改改变变变变一一一一次次次次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

就向最优点移动一步，直至逼近最优点。

二、初始复合形的建立二、初始复合形的建立复复复复合合合合形形形形是是是是由由由由个个个个顶顶顶顶点点点点组组组组成成成成的的的的一一一一个个个个多多多多面面面面体体体体，每每每每个个个个顶顶顶顶点点点点都都都都必必必必须须须须满满满满足足足足所所所所有有有有的的的的约约约约束束束束条条条条件件件件，例例例例如如如如当当当当时时时时，即即即即在在在在可可可可行行行行域域域域内内内内构构构构成成成成一一一一个个个个三三三三角形或四边形，如下图所示。

角形或四边形，如下图所示。

角形或四边形，如下图所示。

角形或四边形，如下图所示。

生成初始复合形的方法有以下几种。

生成初始复合形的方法有以下几种。

生成初始复合形的方法有以下几种。

生成初始复合形的方法有以下几种。

（1）

（1）由由由由设设设设计计计计者者者者试试试试选选选选个个个个可可可可行行行行点点点点，构构构构成成成成初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形。

当当当当设设设设计计计计变变变变量量量量较较较较多多多多或或或或约约约约束束束束函函函函数数数数较较较较复复复复杂杂杂杂时时时时，由由由由设设设设计计计计者者者者决决决决定定定定个个个个可可可可行行行行点点点点常常常常常常常常很很很很困困困困难难难难。

只只只只有有有有在在在在设设设设计计计计变变变变量量量量少少少少，约约约约束束束束函函函函数数数数较较较较简简简简单单单单的的的的情情情情况况况况下下下下，这这这这种种种种方方方方法法法法才才才才被被被被使使使使用。

用。

用。

用。

（2）

（2）由由由由设设设设计计计计者者者者在在在在可可可可行行行行城城城城内内内内先先先先选选选选定定定定复复复复合合合合形形形形的的的的一一一一个个个个初初初初始始始始顶顶顶顶点点点点，其其其其余的余的余的余的个顶点个顶点个顶点个顶点用随机方法产生，即用随机方法产生，即用随机方法产生，即用随机方法产生，即（0（0，1）1）区间内均匀分布的伪随机数。

区间内均匀分布的伪随机数。

区间内均匀分布的伪随机数。

区间内均匀分布的伪随机数。

式中式中式中式中复合形顶点的标号；复合形顶点的标号；复合形顶点的标号；复合形顶点的标号；设计变量的标号，表示点的坐标分量；设计变量的标号，表示点的坐标分量；设计变量的标号，表示点的坐标分量；设计变量的标号，表示点的坐标分量；、第第第第个设计变量的下限值和上限值；个设计变量的下限值和上限值；个设计变量的下限值和上限值；个设计变量的下限值和上限值；这这这这样样样样产产产产生生生生的的的的个个个个顶顶顶顶点点点点虽虽虽虽然然然然能能能能满满满满足足足足设设设设计计计计变变变变量量量量的的的的边边边边界界界界约约约约束束束束条条条条件件件件，但但但但不不不不一一一一定定定定就就就就能能能能满满满满足足足足性性性性能能能能约约约约束束束束条条条条件件件件，因因因因此此此此，就就就就要要要要设设设设法法法法将将将将非非非非可可可可行行行行点点点点移移移移到到到到可可可可行行行行域域域域内内内内。

具具具具体体体体采采采采用用用用的的的的方方方方法法法法是是是是，首首首首先先先先求求求求出出出出已已已已经经经经在在在在可可可可行行行行域域域域内内内内的的的的PP个顶点的形心点，即个顶点的形心点，即个顶点的形心点，即个顶点的形心点，即后将非可行点向中心点移动，即后将非可行点向中心点移动，即后将非可行点向中心点移动，即后将非可行点向中心点移动，即只只只只要要要要形形形形心心心心点点点点为为为为可可可可行行行行点点点点，且且且且系系系系数数数数选选选选择择择择得得得得当当当当（一一一一般般般般取取取取），总可以使新点满足全部约束条件，即满足总可以使新点满足全部约束条件，即满足总可以使新点满足全部约束条件，即满足总可以使新点满足全部约束条件，即满足事事事事实实实实上上上上，只只只只要要要要可可可可行行行行域域域域为为为为凸凸凸凸集集集集，其其其其中中中中心心心心点点点点必必必必为为为为可可可可行行行行点点点点用用用用此此此此方方方方法法法法可可可可以以以以成成成成功功功功地地地地在在在在可可可可行行行行城城城城内内内内构构构构成成成成初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形。

如如如如果果果果可可可可行行行行域域域域为为为为非非非非凸凸凸凸集集集集，如如如如下下下下图图图图所所所所示示示示，中中中中心心心心点点点点不不不不一一一一定定定定在在在在可可可可行行行行域域域域之之之之内内内内，则则则则此此此此方方方方法法法法可可可可能能能能失失失失败败败败，这这这这时时时时可可可可以以以以通通通通过过过过改改改改变变变变设设设设计计计计变变变变量量量量的的的的下下下下限限限限值值值值和和和和上上上上限限限限值值值值，重重重重新新新新产产产产生生生生各各各各项项项项点点点点。

经过多次试算，有可能在可行域内生成初始复合形。

经过多次试算，有可能在可行域内生成初始复合形。

经过多次试算，有可能在可行域内生成初始复合形。

经过多次试算，有可能在可行域内生成初始复合形。

通通通通过过过过对对对对随随随随机机机机产产产产生生生生的的的的各各各各个个个个顶顶顶顶点点点点进进进进行行行行这这这这种种种种处处处处理理理理后后后后，最最最最后后后后可可可可取取取取得得得得个个个个初始可行顶点，从而构成初始复合形。

初始可行顶点，从而构成初始复合形。

初始可行顶点，从而构成初始复合形。

初始可行顶点，从而构成初始复合形。

（3）（3）由由由由计计计计算算算算机机机机自自自自动动动动生生生生成成成成初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形的的的的全全全全部部部部顶顶顶顶点点点点。

其其其其方方方方法法法法是是是是首首首首先先先先随随随随机机机机产产产产生生生生一一一一个个个个可可可可行行行行点点点点，然然然然后后后后按按按按上上上上述述述述第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法产产产产生生生生其其其其余余余余个个个个可可可可行行行行点点点点。

这这这这种种种种方方方方法法法法对对对对设设设设计计计计者者者者来来来来说说说说最最最最为为为为简简简简单单单单，但但但但因因因因初初初初始始始始复复复复合合合合形形形形在在在在可可可可行行行行域域域域内的位置不能控制，可能会给以后的计算带来困难。

内的位置不能控制，可能会给以后的计算带来困难。

内的位置不能控制，可能会给以后的计算带来困难。

内的位置不能控制，可能会给以后的计算带来困难。

三、复合形法的寻优过程三、复合形法的寻优过程现现现现以以以以二二二二维维维维约约约约束束束束优优优优化化化化问问问问题题题题为为为为例例例例来来来来说说说说明明明明复复复复合合合合形形形形法法法法的的的的寻寻寻寻优优优优过过过过程程程程。

如如如如下下下下图图图图所所所所示示示示，取取取取二二二二维维维维问问问问题题题题的的的的复复复复合合合合形形形形为为为为三三三三角角角角形形形形，计计计计算算算算其其其其三三三三个个个个顶顶顶顶点点点点的的的的目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值并并并并进进进进行行行行比比比比较较较较，则则则则可可可可确确确确定定定定目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值最最最最大大大大的的的的点点点点（最最最最差差差差点点点点），目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值次次次次大大大大的的的的点点点点（次次次次差差差差点点点点）和和和和目目目目标标标标函函函函数数数数值值值值最最最最小小小小的的的的点点点点（最最最最好好好好点点点点），并大致判断目标函数值的变化趋势。

，并大致判断目标函数值的变化趋势。

，并大致判断目标函数值的变化趋势。

，并大致判断目标函数值的变化趋势。

若若若若为除去为除去为除去为除去以外以外以外以外个顶点的中心点，在下图中是个顶点的中心点，在下图中是个顶点的中心点，在下图中是个顶点的中心点，在下图中是和和和和连连连连线线线线的的的的中中中中心心心心，则则则则通通通通常常常常是是是是由由由由最最最最差差差差点点点点指指指指向向向向中中中中心心心心点点点点的的的的方方方方向向向向，为目标函数值下降的方向。

故在为目标函数值下降的方向。

故在为目标函数值下降的方向。

故在为目标函数值下降的方向。

故在和和和和连线的延长线上取连线的延长线上取连线的延长线上取连线的延长线上取一点一点一点一点，这一步称为反射，这一步称为反射，这一步称为反射，这一步称为反射，称为最差点称为最差点称为最差点称为最差点的反射点，即的反射点，即的反射点，即的反射点，即式式式式中