届重庆市马灌中学九年级上期末模拟试题2及答案.docx
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届重庆市马灌中学九年级上期末模拟试题2及答案
重庆市马灌中学2015届上学期期末模拟试题2
考号____________________姓名____________总分_________________
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）
A．y=x3﹣2x2﹣1B．y=x2C．
D．y=x+1
3．（2014•遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移
4．（2004•南宁）中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：
圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ）
A．一倍B．二倍C．三倍D．四倍
5．（2008•松江区二模）方程
是（ ）
A．一元二次方程B．分式方程C．无理方程D．一元一次方程
6．（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1
7．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（ ）
A．3，2，5B．﹣3，2，﹣5C．﹣3，2，5D．3，2，﹣5
8．（2003•成都）下列说法中，正确的是（ ）
A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．圆的半径垂直于圆的切线
C．圆周角等于圆心角的一半D．等弧所对的圆心角相等
9．（2012•绵阳）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：
P′C=1：
3，则P′A：
PB=（ ）
A．1：
B．1：
2C．
：
2D．1：
10．（2013•山西模拟）在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线
的距离等于2的点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2014•青岛）函数y=
与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题）
13．若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为0，则m的值等于 _________ ．
14．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是 _________ ；它的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ ，常数项是 _________ ．
15．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _________ ．
16．（2013•山西模拟）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 _________ ．（只填序号）
17．（2014•玉溪模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为 _________ ．
18．（2009•大兴区二模）如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 _________ m．
三．解答题（共8小题）
19．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？
20．如图是由16个小正方形拼成的正方形网络，现将其中的两个小正方形画成阴影，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白小正方形画成阴影，使它成为轴对称图形．
21．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10=0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．
22．若y=（m﹣3）
是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
23．（2012•江西模拟）甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：
y=x2﹣2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
甲同学：
当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
乙同学：
不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
（2）乙同学的结论正确吗？
若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．
24．（2013•仪征市二模）已知：
如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？
说明理由；
（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．
25．（2011•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2
，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：
sin60°=
，cos30°=
，tan30°=
．）
26．（2008•南平质检）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当t=6s时，∠POA的度数是 _________ ；
（2）当t为多少时，∠POA=120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？
请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 解：
A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选B．
2． 解：
A、自变量的最高次数是3，错误；
B、正确；属于二次函数的一般形式；
C、原函数可化为：
y=2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；
D、自变量的最高次数是1，错误．
故选B
3． 解：
根据对称和旋转定义可知：
“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；
“坐地日行八万里”是旋转．
故选B．
4． 解：
设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，
则增加的面积是4πR2﹣πR2=3πR2，即增加了3倍．
故选C．
5．解：
∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为2，
∴此方程是一元二次方程．
故选A
6． 解：
把x=0代入方程得：
|a|﹣1=0，
∴a=±1，
∵a﹣1≠0，
∴a=﹣1．
故选：
A．
7． 解：
∵3x2+2x﹣5=0
∴一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣5，
故选D．
8．解：
A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；
B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；
C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；
D、符合圆心角与弧的关系，所以正确．
故选D．
9． 解：
如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，
∴∠ABP=∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵
，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP=P′C，
∵P′A：
P′C=1：
3，
∴AP=3P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，PP′=
PB，
∵∠AP′B=135°，
∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，
根据勾股定理，PP′=
=
=2
x，
∴PP′=
PB=2
x，
解得PB=2x，
∴P′A：
PB=x：
2x=1：
2．
故选：
B．
10．
解：
过O作OH⊥AB于H，
y=﹣x+
，
∵当x=0时，y=
，
当y=0时，x=
，
∴AO=OB=
，
由勾股定理得：
AB=
=2，
由三角形的面积公式得：
AB×OH=AO×OB，
即2OH=
×
=2，
解得：
OH=1＜4，
即直线与圆相交，
如图：
在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点（E、F、G、N），
故选D．
11． 解：
由解析式y=﹣kx2+k可得：
抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：
B．
12． 解：
（1）由图表中数据可得出：
x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故
（1）正确；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=
=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故
（2）错误；
（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选：
B．
二．填空题（共6小题）
13． 解：
由题意知，方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为m2﹣3m﹣18，
所以m2﹣3m﹣18=0，
解得：
m=6或﹣3．
14． 解：
一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：
5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
15． 解：
由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得
a+2≠0．
解得a≠﹣2，
故答案为：
a≠﹣2．
16． 解：
由图表数据可知，①、⑤两点关于直线x=2对称，
②、④两点关于直线x=2对称，
所以，计算错误的一组数据应该是③，
验证：
由①②④数据可得
，
解得
，
∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，
当x=2时，y=22﹣4×2+3=﹣1≠﹣2，
所以③数据计算错误．
故答案为：
③．
17． 解：
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=
AB=
×8=4，
设⊙O的半径为r，则AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S△OCE=
OC•BC=
×3×4=6．
故答案为：
6．
18． 解：
因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm
三．解答题（共8小题）
19． 解：
∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
20． 解：
如图所示，即为所作图形．（答案不唯一，主要合理即可）
21． 解：
设方程的另一个根是a，
则由根与系数的关系得：
a+（﹣5）=
，﹣5a=﹣2，
解得：
k=﹣23，a=
，
答：
它的另一个根是
，k的值是﹣23．
22． 解：
（1）根据二次函数的定义可得
，解得m=0；
（2）由
（1）得该二次函数为：
y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x=
，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：
（
，﹣6）和（﹣
，﹣6）
23．解：
（1）抛物线f经过原点时，2m2+2m=0则：
m1=0或m2=﹣1
∴当m=﹣1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（﹣1，﹣1），
当m=0时抛物线f表达式为y=x2，顶点（0，0）
由于顶点（﹣1，﹣1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上，
∴甲同学结论正确，
（2）乙同学的结论正确，
∵抛物线f的解析式y=x2﹣2mx+2m2+2m可变为y=（x﹣m）2+m2+2m
∴抛物线f的顶点为（m，m2+2m），若设抛物线f的顶点为（x，y）
则：
，
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为：
y=x2+2x，
又由于抛物线y=x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），
抛物线开口向上．∴抛物线y=x2+2x不可能在第四象限．
即：
不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
24． ∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD；
（2）AC=BC．理由如下：
∵AC=BC，
∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
又由
（1）知，四边形ABDE是平行四边形，
∴四边形ABDE为矩形．
25 解：
（1）解法一：
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．
∵OE⊥BC，BC=
，
∴
．（1分）
在Rt△OBE中，OB=2，∵
，
∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，
∴
．（4分）
解法二：
连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．
∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．
在Rt△DBC中，
，
∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）
（2）解：
因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）
过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，
．
在Rt△ABE中，∵
，
∴
，
∴S△ABC=
．
答：
△ABC面积的最大值是
．（7分）
26．解：
（1）设∠POA=n°，则
=6π=
，
∴n=180．
即∠POA的度数是180．
故答案为180；
（2）当∠POA=120°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的
（图中P1处）或
（图中P2处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的
时，π•t=
•2π•6，
解得t=4；
当点P运动的路程为⊙O周长的
时，π•t=
•2π•6，
解得t=8；
∴当点P运动的时间t为4s或8s时，∠POA=120°；
（3）分两种情况：
①当∠POB=90°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的
（图中P1处）或
（图中P2处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的
时，π•t=
•2π•6，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的
时，π•t=
•2π•6，
解得t=9．
∴当点P运动的时间为3s或9s时，△POB为直角三角形；
②当∠OPB=90°时，如图，（图中P3处）或（图中P4处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动P3处时，连接AP3．
∵∠OP3B=90°，OA=AB，
∴AP3=OA=OP3，
∴△OAP3是等边三角形，
∴∠AOP3=60°，
∴π•t=
•2π•6，
解得t=2；
当点P运动P4处时，连接AP4．
∵∠OP4B=90°，OA=AB，
∴AP4=OA=OP4，
∴△OAP4是等边三角形，
∴∠AOP4=60°，
∴π•t=（1﹣
）•2π•6，
解得t=10．
∴当点P运动的时间为2s或10s时，△POB为直角三角形．
综上可知，当点P运动的时间为2s或3s或9s或10s时，△POB为直角三角形．
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