结构力学第6章6-3(华南理工).ppt

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6-3力法原理与力法方程力法原理与力法方程力法基本概念表明力法基本概念表明:

对于同一超静定结构对于同一超静定结构,可以采用不同的基本结构可以采用不同的基本结构,而不会而不会影响计算的最终结果影响计算的最终结果;不同的基本结构不同的基本结构,其相应的计算工作量会有不同其相应的计算工作量会有不同,有时相有时相差很大。

差很大。

结构的超静定次数、多余未知力数结构的超静定次数、多余未知力数（即基本未知量数目即基本未知量数目）和力法方程数均相同和力法方程数均相同,它们之间一一对应。

它们之间一一对应。

力法求解超静定结构的基本作法是：

力法求解超静定结构的基本作法是：

去掉原结构的多余约去掉原结构的多余约束得到静定的基本结构束得到静定的基本结构;以多余约束力以多余约束力（未知力未知力）为基本未知量为基本未知量,根根据基本结构在多余未知力处的变形应与原结构相同的条件据基本结构在多余未知力处的变形应与原结构相同的条件,建立建立求解基本未知量的力法方程求解基本未知量的力法方程;计算方程的系数、自由项计算方程的系数、自由项;解方程解方程求出多余未知力求出多余未知力;将求得的多余约束力与原荷载一起作用于基本将求得的多余约束力与原荷载一起作用于基本结构结构,由静力平衡条件计算其余的反力和内力由静力平衡条件计算其余的反力和内力,绘制最终内力图。

绘制最终内力图。

可见可见,用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构,整个过程自始至终都是在静整个过程自始至终都是在静定的基本结构上进行的定的基本结构上进行的,从而把超静定结构的求解问题从而把超静定结构的求解问题,转化为转化为已熟悉的静定结构内力、位移的计算问题。

已熟悉的静定结构内力、位移的计算问题。

6-3力法原理与力法方程力法原理与力法方程用力法分析超静定结构用力法分析超静定结构,是以多余约束力为基本未知量是以多余约束力为基本未知量,再再根据变形协调条件来求多余约束力根据变形协调条件来求多余约束力,然后然后,将求出的多余约束力将求出的多余约束力与原荷载一起作用于基本结构与原荷载一起作用于基本结构,按照静力平衡条件求解结构的按照静力平衡条件求解结构的反力和内力。

反力和内力。

由此可见由此可见,用力法计算超静定结构的关键在于建立变形协调用力法计算超静定结构的关键在于建立变形协调方程方程,并由此求得多余约束力。

这种变形协调方程就称为力法方并由此求得多余约束力。

这种变形协调方程就称为力法方程。

程。

力法力法方程方程力法力法方程方程对于对于n次超静定结构就有次超静定结构就有n个多余约束个多余约束,而每一个多余约束都对应而每一个多余约束都对应一个未知约束力一个未知约束力,同时又提供了一个变形条件同时又提供了一个变形条件,相应地就可以建立相应地就可以建立n个个变形协调方程：

变形协调方程：

柔度矩阵柔度矩阵基本未知力向量基本未知力向量基本结构由荷载基本结构由荷载引起的位移向量引起的位移向量位移位移向量向量对于对于n次超静定结构就有次超静定结构就有n个多余约束个多余约束,而每一个多余约束都对应而每一个多余约束都对应一个未知约束力一个未知约束力,同时又提供了一个变形条件同时又提供了一个变形条件,相应地就可以建立相应地就可以建立n个个变形协调方程：

变形协调方程：

柔度矩阵柔度矩阵基本未知力向量基本未知力向量基本结构由荷载基本结构由荷载引起的位移向量引起的位移向量位移位移向量向量当原结构在解除多余约束处的位移为零时当原结构在解除多余约束处的位移为零时,则有：

则有：

力法方程力法方程根据位移互等定理根据位移互等定理,有：

有：

当原结构在解除多余约束处的位移为零时当原结构在解除多余约束处的位移为零时,则有：

则有：

力法方程力法方程根据位移互等定理根据位移互等定理,有：

有：

柔柔度度矩矩阵阵基本基本未知未知力向力向量量基本结构基本结构由荷载引由荷载引起的位移起的位移向量向量主系数：

主系数：

副系数：

副系数：

自由项：

自由项：

主系数：

主系数：

副系数：

副系数：

自由项：

自由项：

梁和刚架：

位移主要由弯曲变形引起梁和刚架：

位移主要由弯曲变形引起,轴向变形和剪切变形的影响轴向变形和剪切变形的影响一般很小一般很小,通常可略去不计。

通常可略去不计。

桁架：

各杆只受轴力桁架：

各杆只受轴力,而且每一杆件的轴力和截面一般沿杆长不变。

而且每一杆件的轴力和截面一般沿杆长不变。

主系数：

主系数：

副系数：

副系数：

自由项：

自由项：

组合结构：

各受弯杆取第一项组合结构：

各受弯杆取第一项,各轴力杆取第二项。

各轴力杆取第二项。

拱：

通常只需考虑弯曲变形的影响。

但当拱轴线与压力线比较接拱：

通常只需考虑弯曲变形的影响。

但当拱轴线与压力线比较接近近（两者的距离与截面高度相当两者的距离与截面高度相当）,或者是计算扁平拱或者是计算扁平拱（f/l1/5）中的水平位移时中的水平位移时,则还需考虑轴向变形的影响则还需考虑轴向变形的影响,即有即有:

主系数：

主系数：

副系数：

副系数：

自由项：

自由项：

系数和自由项求出后系数和自由项求出后,代入力法方程代入力法方程,并求解方程并求解方程组求出多余约束力组求出多余约束力X1、X2、Xn。

最后最后,由平衡条件求出其余反力和内力。

也可应用下述叠加公式由平衡条件求出其余反力和内力。

也可应用下述叠加公式计算结构的最终内力：

计算结构的最终内力：

（6-4）