数学北师大版六年级下册圆柱的体积教学设计.docx

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数学北师大版六年级下册圆柱的体积教学设计

北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计

教学目标　　

（一）知识教学点

1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积。

（二）能力训练点

1.能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

（三）德育渗透点

通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

教学重点　　

圆柱体体积的计算。

教学难点　　

理解圆柱体体积公式的推导过程。

教具学具准备　　

1.推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。

2.投影片、电脑软件。

教学步骤　　

一、铺垫孕伏

　1.提问：

（1）什么叫体积？

怎样求长方体的体积？

（2）圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的？

2.导入：

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。

那圆柱的体积怎样计算呢？

能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？

这节课我们就来研究这个问题。

（板书：

圆柱的体积）

二、探究新知

1.教学圆柱体的体积公式

（1）教师演示：

同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。

（2）学生操作（教师要注意巡视指导）

（3）启发学生观察、思考、讨论：

①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？

（近似的长方体）

②通过刚才的实验你发现了什么？

（教师要注意启发、引导）

a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

b.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

c.近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

（4）教师演示，学生观察。

　同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：

（教师边利用电脑出示图形边提问）

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方体）

（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（学生回答时，教师要注意启发、点拨。

如果学生回答有困难，可把演示的三个近似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较）

（6）启发学生思考回答：

　为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？

你从中发现了什么？

　①圆柱体与近似的长方体，形状不同，体积相同。

②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。

（7）推导圆柱的体积公式：

生分组讨论：

圆柱体的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

　因为长方体的体积等于底面积乘以高。

（板书：

长方体的体积=底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：

圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：

底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：

高）所以圆柱的体积等于底面积乘以高。

（板书：

＝、×）

③用字母表示圆柱的体积公式。

（板书：

V＝sh）

　④启发学生回答：

求圆柱的体积必须具备哪两个条件？

（8）反馈练习：

口答，只列式不计算：

①底面积是10，高是2，体积是

②底面积是3，高是4，体积是（）

2.教学例4。

（1）出示例4。

（2）学生独立进行计算。

（教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题）

（3）订正。

（如发现有50×2.1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的原因，从而加深印象。

如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地表述）

（4）反馈练习：

完成第9页练一练第1题。

一名学生在小黑板上做，其余学生在练习本上做，然后订正。

3.启发学生思考回答：

计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？

（学生回答时，要让学生说出计算思路）

（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆柱的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。

反馈练习：

完成第9页练一练第2题，学生口述解题思路，不计算。

　4.教学例5

（1）出示例5。

（2）引导学生分析题意：

　①这道题已知什么？

求什么？

②要求水桶的容积，应先求什么？

再求什么？

（3）求水桶的底面积：

（学生在练习本上解答，然后订正）

　板书：

（1）水桶的底面积：

（4）求水桶的容积：

（让学生填在书上的空白处，然后订正）

板书：

（2）水桶的容积：

3.14×25　＝7850（立方厘米）≈7.9（立方分米）

答：

这个水桶的容积大约是7.9立方分米。

　三、巩固发展

1.完成练一练第3题。

投影出示题目内容，学生独立完成。

　2.完成练一练第4题。

学生独立解答，集体订正，并说解题思路。

3.一个圆柱形水池，半径是　10米　，深　1.5米　。

这个水池占地面积是多少？

水池的容积是多少立方米？

　学生独立解答，然后订正。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（启发学生从两个方面谈：

圆柱体体积公式的推导方法和公式的应用）

五、布置作业：

练一练第5-6题。

北师大版六年级下册《运算律》教学设计

教学目标：

1、整理小学阶段所学过的运算律，同时探索并理解这些运算律，能应用运算律进行简便运算。

2、培养学生的运算意识。

3、让学生充分体验运算律在运算过程中的重要作用。

教学重点，难点：

1、探索并理解运算律在数与运算中的重要作用。

2、选择恰当的简便方法进行简算。

教具准备：

课件。

教学过程：

一、口算练习

2.5×45.3+4.7125×845×3

（2）10-3.7

8÷3

（2）0.4×0.53

（2）×8（3）4.2÷0.075

（2）-3

（1）

二、创设问题情境，引入课题。

1、利用高斯的故事引出课题。

板书课题。

运算律

三、揭示问题，自主复习。

1、复习运算定律。

出示自学提纲，预习课本。

（1）我们学过的运算定律有哪些？

用字母怎样表示？

（2）小组讨论，小组长记录。

学习提纲：

（白板提示）

a、分小组交流你收集的关于运算率的知识。

b、尝试将这些运算律用字母表示出来。

c、举一个例子来描述这个运算律。

（3）汇报小结，教师和学生一起将复习整理出的运算律填入到表格中。

学生也要求填写到笔记本中。

整理入下：

名称用字母表示

举例

加法交换律

a+b=b+a20+15=15+20

加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）（9+7）+3=9+（7+3）

乘法交换律

a×b=b×a7×9=9×7

乘法结合律

（a×b）×c=（a×b）×c（7×5）×8=7×（5×8）

乘法分配律

（a+b）×c=a×c+a×c（40+3）×5=40×5+3×5

25×37+25×3=25×（37+3）逆运用

减法的性质

a-b-c=a-（b+c）100-47-53=100-（47+53）

除法的性质

a÷b÷c=a÷（b×c）100÷25÷4=100÷（25×4）

2、知识运用。

快速的口算下面各题，将结果写在答题本上。

然后说一说你是运用哪里种运算律进行简算的。

（白板示题）

出示练习。

25×49×4=42×13+58×13=

265-147-53=1700÷25÷4=

学生独立完成然后个别反馈。

3、巩固提高。

（1）下面两题你也能很快的计算出结果吗？

（白板示题）

5.7+13.9+4.3+6.1=（4

（1）+6

（1））×24=

生独立完成，结果展示后小结。

整数运算的运算律在小数、分数运算中同样成立。

（3）在练习本上独立完成P59面的第一题。

看谁算的又对又快。

（4）学生结果展示。

并要求简要说明算理及方法。

重点板书及讲解13×10.2的计算过程。

4、发散练习。

用你觉得最简便的方法计算出面各题。

6.72-（1.72+2.19）2.5×48

1.8×25+18×7.525×99

小结：

我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。

如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时．一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。

分数混合运算

（一）教学设计

【设计理念】

数学学习的本质是思维。

数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接受、分析、选择、加工和整合的过程，是一个外部感知到内化的交点作用的过程。

这一过程反映两个方面的问题：

一方面，数学思维是主体将外部材料转化为内部材料的过程，另一方面，内部材料在经常得到恰当的使用过程中，逐渐使主体的认识结构得到完善和发展。

教学活动即引导学生积极地、有效地提取可利用知识、经验，主动建构知识，促使思维优化的过程。

《新课标》在第二学段对“数的运算”提出了：

“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”。

而运算概念的建立，需要时间充分和情景丰富的过程。

在学生获得丰富经验后，抽象的运算式才对他们有意义。

因此，我始终坚持从意义引出计算，构建意义。

结合具体的情境，找出数学信息，根据数学信息提出数学问题，并且能解答，从而总结出解题思路、解题关键和解题方法，归纳出分数混合运算的计算方法。

【教材简析】

本节课教学内容是北师大版小学数学第十册第五单元第一课时的内容。

这是在五年级上册学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。

是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作奠基作用。

教材在安排分数混合运算时，先通过创设情境，发现数字信息，根据这些数字信息来解决生活中的实际问题，然后在解决实际问题中，引出分数混合运算，从而使学生体会到进行预算的必要性。

使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学，两步计算的分数应用题是学生第一次接触，所以理解应用有题，分析题里的数量关系，解答应用题的方法是这节课的重点也是难点。

在学生列出算式时先分步计算借助的是学生对分数乘法意义的理解，再列综合算式，在学生交流的基础上体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样。

这样不仅可以改变以往从计算中讲授分数混合预算的运算顺序，还有利于学生掌握接受分数混合运算的顺序。

因此，体会掌握分数混合运算的顺序也是这节课的重点。

【教学目标】

【知识与技能】

１、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。

２、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。

【过程与方法】

１、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。

２、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。

３、在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。

【情感态度与价值观】

１、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。

２、培养学生独立思考的习惯。

【教学难点】掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。

【教学难点】掌握分数乘、除混合运算的计算方法。

【教学准备】课件一份直尺不同颜色粉笔

【教法】

根据教材呈现的内容，在开展教学活动时充分利用情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而让学生自主列出算式进行计算，再对问题的解决组织讨论加以解释和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。

【学法】

通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习方法，养成善于学习的良好习惯。

【教学过程】　　　　　　　　　　　　　

（一）复习铺垫引入新知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１、（课件出示）说出先算什么，再算什么？

这三道题帮我们回忆了什么知识？

（生回答后小黑板：

出示整数混合运算的运算顺序）

２、（课件出示）计算。

说出你是怎么计算的？

（在计算过程中,能约分的先约分）

3、说一说下列各分数的具体含义，找单位“1”画线段图，说数量关系，再列式：

（进行环保意识教育：

节约水资源要从现在做起，从我做起。

）

4、引入：

刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序和有关分数乘除法的知识。

这节课将继续学习有关分数的知识。

（板书：

分数混合运算）

【设计意图：

通过对整数四则混合运——说运算顺序，再计算的复习，引起学生对四则混合运知识的积极回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。

教学中切实地复习那些在学生知识结构中对学习新知识能提供帮助的旧知识，由旧引新，可以促进学生进行知识的迁移，促进学生自主参与学习的全过程中。

】

（二）自主探索获取新知

１、呈现情境图，提出问题。

【课件出示数学书上第56页图】

师：

这是笑笑班上本期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？

师：

航模小组有多少人?

2、生独立完成，解决问题。

教师重复问题后，要求学生：

（1）独立思考，找单位“1”，画线段图分析数量关系。

（2）列出解决问题的算式。

（3）与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。

3、在教师的有效引导下学生反馈解答情况

（1）根据问题分析数学信息：

我们要解决的问题是什么？

（求航模小组有多少人？

）

A请同学们找到跟求航模小组人数有密切联系的数学信息，把它读出来。

师：

下面我们就来根据问题分析已知的数学信息。

B请将求摄影小组人数有密切联系的数学信息读出来。

师：

也就是说要求航模小组有多少人，得先求到什么？

（要先求到摄影小组的人数）

师：

通过读题我们已经知道了气象小组有12人。

那么也就是说摄影小组的人数是多少人数的几分之几呢？

（2）引导提问：

师：

摄影小组的人数是气象小组的，这里表示什么？

（表示把气象小组人数平均分成3份，取其中1份）

师：

在这里是把什么做为分的对象？

（气象小组的人数）

师：

这里的单位“1”是谁？

（气象小组的人数）

（3）用线段图表示数量之间的关系（生独立画图）

师：

可以怎样画线段图来表示这样的数量关系。

谁来说说数量关系？

那么可以求出摄影小组的人数吗？

师：

是把什么做为分的对象。

（摄影小组的人数）这里的单位“1”是谁？

（摄影小组的人数）

师：

你能画线段图来表示这样的数量关系吗？

（4）分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。

（下面谁来说说自己怎样列式的。

）

４、改题再解答：

航模组有３人，求气象组有多少人？

（学生独立完成后汇报）

师：

要解决这个问题。

先求什么？

再求什么？

5、小结：

师：

观察综合算式，你发现它跟我们以前学过的整数混合运算有什么不同？

师：

针对综合算式，结合每一步的意义来说一说是怎么计算的？

（通过计算我们发现计算顺序是从左到右依次计算，而以此类推。

）

师：

同学们认为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序有什么联系呢。

（分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样：

先乘除后加减，在同级运算中，从左到右依次计算，有小括号的要先算括号里面的。

当然如果有简便算法的除外。

）

6、书写格式：

接着结合例题，说明分数连乘时可同时进行约分。

注意书写格式。

7、学生看书，齐读结论

【设计意图：

通过这个环节的教学，鼓励学生分析题中的数字信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决的这个问题需要什么条件，从而进行计算，明确分数混合运算的顺序。

体现了教学以教材为主，灵活的使用教材，又忠实于教材，这样更能突出，这两道分数四则混合运算题的代表性，能让学生更好地感受所学知识与教材例题的重要作用和价值所在。

】

（三）、应用知识解决生活中的问题

（课件出示：

生独立完成，师巡视个别指导，集体反馈及时纠正）

1、完成书56页试一试以及数学书57页练一练

第一题。

请8名学生上台板演后集体订正。

（强调:

运算顺序特别是有括号的）

2、完成书57页的数学应用2—4题。

（写出数量关系或画图后再解答）

3、出示数字故事（让学生讲一讲这一个数学故事，小组讨论每人一杯够吗？

）

【设计意图：

通过这个环节的教学，把学生所学知识运用于现实生活，从中让学生感受所学知识的应用价值。

教学中强调解题顺序与运算顺序的吻合，这样更能突出混合运算顺序在解决问题中的重要作用，能让学生更好地感受所学知识的应用价值。

在解决混合运算问题的同时，培养学生的学习兴趣及良好的学习习惯】

（四）、知识回顾总结延伸：

通过今天的学习你有什么收获呢.（师生小结本次教学活动的重点内容.）

【设计意图：

回忆巩固，完善学生的认知，构建完整的知识体系。

】

板书设计：

分数混合运算

（一）

航模小组有多少人？

气象小组的人数×3/4＝摄影小组的人数　　　　　　　

摄影小组的人数×1/3＝航模小组的人数　　　　

　　答：

略

【教学反思】

本节课的教学重点是理解掌握两步计算的分数综合计算的应用题的结构类型；体会分数综合运算的顺序和整数是一样的。

难点是对分数应用题的分析理解。

为了使学生对分数应用题类型结构的认识和理解，本节课教学设计中我遵循运算概念的自主建构规律，根据运算概念课的教学流程：

问题情境——需要计算——思维加工与认知重组——提供反馈与矫正——提供技能运用。

以学生的发展为本，让学生充分体验运算顺序的生成过程，从解决问题中去获得自信和成功的喜悦。

于是先从两问一步计算的应用题入手，让学生观察算式，发现他们之间的联系，从中将第一个问题去掉变成一道两步计算的分数混合运算的应用题，这样为学生理解掌握两步计算的应用题作铺垫，为了更清楚的理解和掌握应用题的数量关系，我再借助线段图，通过画线段图来帮助学生理解题意，在理解题意的基础上放手让学生来解答，教学过程中引导学生通过观察两道分数混合运算的算式并在小组讨论分数混合运算与整数混合运算有什么相同之外后，总结出解题思路、解题关键和解题方法，归纳出分数混合运算的计算方法。

这样不仅让学生体会感受到分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的，还改变了以往从计算中讲授习得分数混合运算的运算顺序及方法教学模式。

１、充分利用情境图创设问题情境

建构主义认为：

学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。

在新课程背景下，计算教学不再是单纯的技能训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分。

新课前充分利用教材中的情景图创设一个问题情境，让学生自己提出问题，自主探索解决问题的方法和途径，并进行相互之间的交流，对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思，从而使学生正确地选择了计算方法，按照一定的运算顺序进行计算，列出分步、综合算式也就是建立数学模型。

学生在观察、思考、操作、交流等活动中，感受运算顺序的自然生成。

通过这种教学方式，成功地促进了学生学习方式的生成。

２、关注学生的学情创造性使用教材

本节课的设计创造性地使用了教材，准确地掌握了计算课的要求，正确处理好了落实双基与学生发展之间的关系。

学生在解答所提出的问题时，自觉地利用了分数（一步计算）的解答方法，通过画示意图、写等量关系、找到了解题步骤与关键，通过由先分步，再列出综合算式这一过程，学生很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”，这足以说明学生有自己丰富的数学现实，并能用之进行自由的、多角度的思考，实现知识的自我建构。

３、重视数学的体验发展提升数学素养

在教学过程中，我设计了让学生动手、动脑、动口的数学活动，使学生在活动中去体验、去感受、去应用，从而加深对数学的理解。

如在“通过画示意图，列分步、综合算式，着重说明综合算式先算什么，再算什么，从而让学生理解算理，掌握运算顺序”这个环节上和通过让学生分组解答不同的提问，回答这道题要先求什么等思维活动，来加深学生对数学的体验。

在学完本节课后，让学生谈这节课的收获，使学生又体验到丰富的数学内容，而且在这种氛围中，师生之间的情感也达整体来看我感觉这节课设计的每一个环节却能围绕教学目标，教学重难点的把握也比较恰当，教学过程中，学生表现的比较积极、发言能大胆，课堂气氛比较活跃。

在今后教学中教师应相信学生，放手让他们自主学习探索，只有充分地给予学生自主学习，自主探索、创造的时间与空间，这样才能有利于发挥学生的潜能，培养学生的实践能力和创新意识。

4、注重素质的提升提高教育教学水平

本节课教学中，作为从教多年的数学教师自身教学方面也存在需要注意的地方：

一是应该大胆使用新教材，在深钻细研的基础上摒弃那些不适宜的经验性、教条化、程式化的教学方法，必须根据教材意图围绕教学难点重点找到生长点。

二是教学语言方面也要注意除幽默外，更应该注重数学语言科学性、严谨性、精练而富有启发性。

三是对于先进的教学设备“班班通”电子白板的使用还要更熟练，将它的功能了解的更透彻以便于更好的服务与教学，提高课堂教学高效率与实效性，特别是要将自己对教学新理念的理解体现在教学实践中，从而形成自己特有的教学特色。

北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计

作者：

徐艳梅时间：

2014年05月30日点击数：

1586出处：

本站原创文章录入：

刘小王莉

教学内容　　

　　教材第8—10页，练一练第1—6题。

教学目标　　

（一）知识教学点

　　1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

　　2.会运用公式计算圆柱的体积。

（二）能力训练点

　　1.能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。

　　2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

教学重点　　

　　圆柱体体积的计算。

教学难点　　

　　理解圆柱体体积公式的推导过程。

教具学具准备　　

　　1.推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。

　　2.投影片、电脑软件。

教学步骤　　

　　一、铺垫孕伏

　　1.提问：

（1）什么叫体积？

怎样求长方体的体积？

（2）圆的面积公式是什么？

　　（3）圆的面积公式是怎样推导的？

　　2.导入：

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。

那圆柱的体积怎样计算呢？

能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？

这节课我们就来研究这个问题。

（板书：

圆柱的体积）

　　二、探究新知

　　1.教学圆柱体的体积公式

（1）教师演示：

　　同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

　　下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。

（2）学生操作（教师要注意巡视指导）

　　（3）启发学生观察、思考、讨论：

　　①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？

（近似的长方体）

　　②通过刚才的实验你发现了什么？

（教师要注意启发、引导）

　　a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没