现代数字信号处理-第二章-2016.pptx

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1第二章第二章维纳滤波与卡尔曼滤波维纳滤波与卡尔曼滤波2.1Wienerfilter介绍2.2Wienerfilter时域解2.3WienerfilterZ域解2.4Wienerfilter预测2.5Kalmanfilter232.1Wienerfilter介绍介绍v滤波与预测滤波与预测滤波定义滤波定义所谓滤波所谓滤波,是指在含噪信号是指在含噪信号x（k）=s（k）+v（k）或其矢或其矢量信号量信号x（k）=s（k）+v（k）中尽可能排除噪声中尽可能排除噪声v（k）或或v（k）干扰，而将有用信号干扰，而将有用信号s（k）或或s（k）分离或提取出来。

分离或提取出来。

滤波、预测与平滑滤波、预测与平滑设基于观测过程设基于观测过程x（k）或矢量观测过程或矢量观测过程x（k），对，对s（k+）或或s（k+）作最优估计，那么作最优估计，那么若若=0，就是滤波问题。

，就是滤波问题。

若若0，就是预测问题。

，就是预测问题。

若若0的约束，非实时：

IIRwienerl实时情况则用长为N的有限长度序列来逼近计算量大！

计算量大！

增加h（n）的长度来提高精度，FIRwiener112.3wiener滤波器滤波器Z域解域解l12维纳滤波器输入维纳滤波器输入输出关系输出关系13利用白化利用白化的方法求解维纳的方法求解维纳霍夫方程霍夫方程14l15噪声密度越大，噪声密度越大，H越小越小16IIR因果因果wiener滤波器滤波器1718192.4Wiener预测预测l惯性：

x（n）各点相关，形成惯性预测可能l一步预测20N步纯预测步纯预测v（n）=0l最小均方差随N增大而增大lW（n）对X（N）（s（n）的影响就统计平均为0，估算时只需考虑B（z）的惯性，默认有最小均方误差。

2122一步时域预测：

一步时域预测：

23Wiener判定判定24252627TFRofeachHRECGrecordsEnsembleavg.ofeachTFRComputeensembleavg.TFRofensembleavg.EnhanceTFRstoattenuateVar&InterferencetermsCal.H（t,f）toapplyTFRofensembleavg.ReconstructtimedomainsignalfrommodiefiedlinearTFR2.5Kalman滤波器滤波器l以发明者Rudolf.E.Kalman而命名，但是在Kanlman之前，ThorvaldNicolaiThiele和PeterSwerling已经提出了类似的算法lStanleySchmidt首次实现了Kalman滤波器。

在一次对NASAAmesResearchCenter访问中，卡尔曼发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨迹预测很有用，后来阿波罗飞船导航电脑就使用了这种滤波器。

lSwerling（1958）,Kalman（1960）,Kalman和Bucy（1961）发表的论文。

l时域滤波器2829问题定义问题定义l系统状态无法直接测量l需要从测量模型中取得最佳估计MeasuringDevicesEstimatorMeasurementErrorSourcesSystemState（desiredbutnotknown）ExternalControlsObservedMeasurementsOptimalEstimateofSystemStateSystemErrorSourcesSystemBlackBox30l船位置不知l位置函数：

y（t）l速度恒定l测量分布符合高斯分布y31T1测量:

Mean=z1andVariance=z1位置最佳估计:

（t1）=z1估计方差:

2x（t1）=2z1船t2时的位置-Predictedpositionisz1ConceptualOverview-（t2）测量值t2:

Mean=z2andVariance=z2根据测量值修正预测（t2）预测-（t2）测量z（t2）修正所得即位置最佳估计新方差小于预测及测量方差测量z（t2）修正最佳估计（t2）预测-（t2）根据之前数据预测-,-测量zk,z最佳估计（）=预测+（KalmanGain）*（测量预测）方差估计=方差预测*（1KalmanGain）t3,船移动速度为dy/dt=u（t2）NavePrediction-（t3）dy/dt=u+w（t2）NavePrediction-（t3）预测-（t3）测量t3修正预测重复前面步骤预测-（t3）测量z（t3）修正最佳预测（t3）38测量仪器测量仪器Estimator测量误差源系统状态外部控制测量观察值OptimalEstimateofSystemState系统误差源系统系统黑盒子39问题小结问题小结l起始条件（k-1andk-1）l预测（-k,-k）l用起始条件和模型（例如匀速率）作预测l测量（zk）l修正（k,k）l用测量值修正预测l最佳估计Kalman滤波器滤波器40414243BlendingFactorIfwearesureaboutmeasurements:

Measurementerrorcovariance（R）decreasestozeroKdecreasesandweightsresidualmoreheavilythanpredictionIfwearesureaboutpredictionPredictionerrorcovarianceP-kdecreasestozeroKincreasesandweightspredictionmoreheavilythanresidual44KalmanKalman滤波滤波l特点:

1.数学公式用状态空间描述2.解是递推计算，与wiener滤波不一样，期望响应未知3.采用最小二乘法45-k=Ayk-1+BukP-k=APk-1AT+Q预测（TimeUpdate）

（1）Projectthestateahead

（2）Projecttheerrorcovarianceahead修正（MeasurementUpdate）

（1）计算卡尔曼增益

（2）根据测量zk值更新估计（3）更新误差方差k=-k+K（zk-H-k）K=P-kHT（HP-kHT+R）-1Pk=（I-KH）P-kl一个是n-1对n时刻估计值，一个是n时刻的测量值，估计值和测量值都存在误差，且误差都假设满足独立的高斯分布lKalman滤波器就是充分结合了估计值和测量值得到n时刻更接近真值的估计结果lKalman滤波器引入状态空间的目的是避免了“像Wiener滤波器一样需要对过去所有0,n-1时刻协方差先验知识都已知”，而直接可以通过上一时刻即n-1时刻的状态信息和均方误差信息就可递推得到n时刻的估计。

ln-1对n时刻的估计实际上使用到了所有前0,n-1时刻的信息，信息一直通过最小均方误差进行传递到n-1时刻。

基于此，Kalman滤波也需要先验知识，即-1时刻的初始值。

46l假设状态空间的n-1时刻估计值和观测空间的n时刻测量值都满足独立高斯分布，Kalman滤波器就是通过高斯分布的乘积运算将估计值和测量值结合，获得最接近真值的n时刻估计。

l高斯分布乘积运算的结果仍为高斯分布，高斯分布的均值对应n时刻的估计值，高斯分布的方差对应n时刻的均方误差。

474849QuickExampleConstantModelLargervalueofRthemeasurementerrorcovariance（indicatespoorerqualityofmeasurements）Filterslowertobelievemeasurementsslowerconvergence50Kalman滤波本质滤波本质l并不直接估计观测信号，先估计状态信号l获取wiener解的第归过程l从某个初始状态启动,经迭代运算，最终达到稳态wiener状态5152主要内容v随机信号的最优预测和滤波随机信号的最优预测和滤波v最优滤波理论与维纳滤波器最优滤波理论与维纳滤波器v横向横向LMSLMS自适应数字滤波器自适应数字滤波器v横向横向RLSRLS自适应数字滤波器自适应数字滤波器v自适应格型滤波器自适应格型滤波器v快速横向滤波（快速横向滤波（FTFFTF）自适应算法）自适应算法v无限脉冲响应自适应滤波器无限脉冲响应自适应滤波器v盲自适应信号处理盲自适应信号处理v自适应滤波器应用自适应滤波器应用53自适应信号处理分类：

自适应信号处理分类：

自适应天线及自适应天线及自适应滤波自适应滤波器器自适应滤波器包括两个过程：

滤波过程和自适应过程。

自适应滤波器包括两个过程：

滤波过程和自适应过程。

此仅考虑后者此仅考虑后者,即滤波器的自适应实现问题；且主要考虑即滤波器的自适应实现问题；且主要考虑FIR滤波器的自适应实现，其关键是自适应算法。

滤波器的自适应实现，其关键是自适应算法。

FIR滤波器的自适应实现指的是：

滤波器的自适应实现指的是：

M阶阶FIR滤波器的抽滤波器的抽头权系数头权系数w1,wM-1可以根据估计误差可以根据估计误差e（n）的大小自动调的大小自动调节，使得误差在某个统计最优准则下最小。

节，使得误差在某个统计最优准则下最小。

滤波器设计最常用的准则是滤波器设计最常用的准则是MMSE准则，即是使滤波器准则，即是使滤波器实际输出实际输出y（n）与期望响应期望响应d（n）之间的均方误差之间的均方误差最小最小;最终达到最终达到Wiener解。

解。

三、横向LMS自适应数字滤波器v基本原理基本原理自适应滤波原理自适应滤波原理l自适应预测可用于语音编码，谱估计，谱线增强，信号白化54自适应算法参数可调数字滤波器x（n）d（n）y（n）e（n）+-图图3.1自适应滤波器原理图自适应滤波器原理图自适应建模自适应建模l正向建模正向建模l自适应控制系统，数字滤波器设计，相干估计自适应控制系统，数字滤波器设计，相干估计和地球物理和地球物理l逆向建模逆向建模l自适应控制，语音分析自适应控制，语音分析,信道均衡，数字滤波器信道均衡，数字滤波器等5556未知系统未知系统自适应处理器x（n）d（n）y（n）+-e（n）+噪声N（n）设备自适应处理器y（n）x（n）噪声N（n）d（n）=x（n-）+-e（n）设备图图3.3自适应建模自适应建模（a）正向建模正向建模（b）逆向建模逆向建模（a）（b）自适应抵消原理自适应抵消原理57d（n）e（n）+-x（n）+N（n）自适应处理器图图3.4自适应干扰抵消原理图自适应干扰抵消原理图58e（n）+-固定目标信号滤波器多输入自适应处理器+x（n）+N（n）传感器阵列延时器图图3.5自适应阵列信号处理系统原理图自适应阵列信号处理系统原理图多输入干扰抵消。

多输入干扰抵消。

E（n）x（n）;y（n）N（n）自适应滤波器设计自适应滤波器设计l首先确定滤波器结构-FIR？

IIR？

格型？

l设计自适应算法调整滤波器参数l使得某一特定的代价函数最小59自适应线性组合器自适应线性组合器60自适应处理器+y（n）e（n）+-d（n）输入信号矢量l自适应线性组合器：

参数可调的FIRl输入信号X（n）的L+1个元素可以是同一时刻不同信号源所得，也可是同一信号源以前L+1时刻得到l固定权系数lY（n）等于输入矢量x（n）的各元素线性加权l调整权系数的过程叫自适应过程l自适应线性组合器输出就不再是输入信号的线性函数，还包括误差信号e（n）616263式中式中w（n）为第为第n步迭代步迭代（亦即时刻亦即时刻n）的权向量的权向量，为第为第n步步迭代的更新步长迭代的更新步长，v（n）为第为第n步迭代的更新方向步迭代的更新方向（向量向量）三、横向LMS自适应数字滤波器v基本原理（续）基本原理（续）最广泛使用的自适应算法是最广泛使用的自适应算法是“下降算法下降算法”下降算法的两种实现方式下降算法的两种实现方式-自适应梯度算法：

自适应梯度算法：

LMS算法及其改进算法算法及其改进算法-自适应高斯牛顿算法：

自适应高斯牛