热工基础(第二版)-张学学(10)第九章.ppt

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第九章导热主要内容本章首先阐述导热的基本概念、基本定本章首先阐述导热的基本概念、基本定律、导热问题的数学描述方法，为进一步求律、导热问题的数学描述方法，为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础，然后讨论解导热问题奠定必要的理论基础，然后讨论几种简单的稳态导热、非稳态导热的分析解几种简单的稳态导热、非稳态导热的分析解法。

法。

1研究方法从连续介质的假设出发从连续介质的假设出发，从宏观的角度来从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。

因素之间的关系。

连续介质一一般般情情况况下下，绝绝大大多多数数固固体体、液液体体及及气气体体都都可可以以看看作作连连续续介介质质。

但但是是当当分分子子的的平平均均自自由由行行程程与与物物体体的的宏宏观观尺尺寸寸相相比比不不能能忽忽略略时时，如如压压力力降降低低到到一一定定程程度度的的稀稀薄薄气气体体，就就不不能能认为是连续介质。

认为是连续介质。

29-1导热理论基础主要内容（11）与导热有关的基本概念；与导热有关的基本概念；（22）导热基本定律导热基本定律；（33）导热现象的数学描述方法。

导热现象的数学描述方法。

为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。

为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。

1.导热的基本概念

（1）温度场温度场（temperaturefield）在在时刻，物体内所有各点的温度分布称时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的为该物体在该时刻的温度场温度场。

3一一般般温温度度场场是是空空间间坐坐标标和和时时间间的的函函数数，在在直直角坐标系中，温度场可表示为角坐标系中，温度场可表示为非稳态温度场非稳态温度场：

温温度度随随时时间间变变化化的的温温度度场场，其中的导热称为其中的导热称为非稳态导热非稳态导热。

稳态温度场稳态温度场：

温温度度不不随随时时间间变变化化的的温温度度场场，其中的导热称为其中的导热称为稳态导热稳态导热。

一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场4

（2）等温面与等温线等温面与等温线在在在在同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，温温温温度度度度场场场场中中中中温温温温度度度度相相相相同同同同的的的的点点点点连连连连成成成成的的的的线线线线或或或或面称为面称为面称为面称为等温线等温线等温线等温线或或或或等温面等温面等温面等温面。

等等等等温温温温面面面面上上上上任任任任何何何何一一一一条条条条线线线线都都都都是是是是等等等等温温温温线线线线。

如如如如果果果果用用用用一一一一个个个个平平平平面面面面和和和和一一一一组组组组等等等等温温温温面面面面相相相相交交交交,就就就就会会会会得得得得到到到到一一一一组组组组等等等等温温温温线线线线。

温温温温度度度度场场场场可可可可以以以以用用用用一一一一组组组组等等等等温温温温面面面面或或或或等温线表示。

等温线表示。

等温线表示。

等温线表示。

等温面与等温线的特征：

等温面与等温线的特征：

同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，物物物物体体体体中中中中温温温温度度度度不不不不同同同同的的的的等等等等温温温温面面面面或或或或等等等等温温温温线线线线不不不不能能能能相相相相交交交交；在在在在连连连连续续续续介介介介质质质质的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下，等等等等温温温温面面面面（或或或或等等等等温温温温线线线线）或或或或者者者者在在在在物物物物体体体体中中中中构构构构成成成成封封封封闭闭闭闭的的的的曲曲曲曲面面面面（或或或或曲曲曲曲线线线线），或或或或者者者者终终终终止止止止于于于于物体的边界，不可能在物体中中断。

物体的边界，不可能在物体中中断。

物体的边界，不可能在物体中中断。

物体的边界，不可能在物体中中断。

5当当等等温温线线图图上上每每两两条条相相邻邻等等温温线线间间的的温温度度间间隔隔相相等等时时，等等温温线线的的疏疏密密可可直直观观地地反反映映出出不不同同区区域域导导热热热热流流密密度度的的相对大小。

相对大小。

6（3）温度梯度温度梯度（temperaturegradient）在在在在温温温温度度度度场场场场中中中中，温温温温度度度度沿沿沿沿xx方方方方向的变化率向的变化率向的变化率向的变化率（即偏导数即偏导数即偏导数即偏导数）很很很很明明明明显显显显,等等等等温温温温面面面面法法法法线线线线方方方方向向向向的的的的温温温温度度度度变变变变化化化化率率率率最最最最大大大大，温温温温度度度度变变变变化化化化最剧烈。

最剧烈。

最剧烈。

最剧烈。

温度梯度温度梯度：

等温面法线方向的温度变化率矢量：

等温面法线方向的温度变化率矢量：

等温面法线方向的温度变化率矢量：

等温面法线方向的温度变化率矢量：

n等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。

温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度是是是是矢矢矢矢量量量量，指指指指向温度增加的方向。

向温度增加的方向。

向温度增加的方向。

向温度增加的方向。

7在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为分分分分别别别别为为为为xx、yy、zz方方方方向向向向的的的的偏偏偏偏导导导导数数数数;ii、jj、kk分分分分别为别为别为别为xx、yy、zz方向的单位矢量。

方向的单位矢量。

方向的单位矢量。

方向的单位矢量。

（4）热流密度热流密度（heatflux）热热流流密密度度的的大大小小和和方方向向可可以用以用热流密度矢量热流密度矢量q表示表示热流密度矢量热流密度矢量的的方向指向温度降低的方向。

方向指向温度降低的方向。

ntdAdq8在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，热流密度矢量热流密度矢量可表示为可表示为可表示为可表示为qqxx、qqyy、qqzz分别表示分别表示分别表示分别表示qq在三个坐标方向的分量的大小。

在三个坐标方向的分量的大小。

在三个坐标方向的分量的大小。

在三个坐标方向的分量的大小。

2.导热的基本定律傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶（Fourier）于于于于18221822年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本定律定律定律定律，即即即即傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度，指出了导热热流密度矢量与温度，指出了导热热流密度矢量与温度，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。

梯度之间的关系。

梯度之间的关系。

梯度之间的关系。

对于对于对于对于各向同性物体各向同性物体各向同性物体各向同性物体,傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表明明明明,导导导导热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的大大大大小小小小与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

9傅傅里里叶叶定定律律的的本本质质：

在在有有温温度度差差的的物物系系内内部部，热热流流总总是是朝朝着着温温度度降降低低的方向。

的方向。

10标量形式的傅里叶定律表达式为标量形式的傅里叶定律表达式为标量形式的傅里叶定律表达式为标量形式的傅里叶定律表达式为对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料,各方向上的热导率各方向上的热导率各方向上的热导率各方向上的热导率相等相等相等相等,由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律可可可可知知知知,要要要要计计计计算算算算导导导导热热热热热热热热流流流流量量量量,需需需需要要要要知知知知道道道道材材材材料料料料的的的的热热热热导导导导率率率率,还还还还必必必必须须须须知知知知道道道道温温温温度度度度场场场场。

所所所所以以以以,求求求求解解解解温温温温度场是导热分析的主要任务。

度场是导热分析的主要任务。

度场是导热分析的主要任务。

度场是导热分析的主要任务。

11对对于于一一维维稳稳态态导导热热，可可直直接接利利用用傅傅里里叶叶定定律律积积分分求求解解；对对于于多多维维稳稳态态导导热热、一一维维及及多多维维非非稳稳态态导导热热，不不能能直直接接利利用用傅傅里里叶叶定定律律积积分分求求解解（原原因因是是没没有有揭揭示示温温度度场场内内各各点点温温度度之之间间的的关关系系、温温度度与与时时间间的的关关系系），这这就就需需要要用用导导热热微微分分方方程程。

根根据据傅傅里里叶叶定定律律和和能能量量守守恒恒方方程程，得得到到导导热热微微分分方方程程式式,将在后面的章节中另行分析。

将在后面的章节中另行分析。

12傅里叶定律的适用条件傅里叶定律的适用条件：

（1111）傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律只只只只适适适适用用用用于于于于各各各各向向向向同同同同性性性性物物物物体体体体。

对对对对于于于于各各各各向向向向异异异异性性性性物物物物体体体体，热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量的的的的方方方方向向向向不不不不仅仅仅仅与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度有有有有关关关关,还还还还与与与与热热热热导导导导率率率率的的的的方方方方向向向向性性性性有有有有关关关关,因因因因此此此此热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量与与与与温温温温度度度度梯度不一定在同一条直线上。

梯度不一定在同一条直线上。

梯度不一定在同一条直线上。

梯度不一定在同一条直线上。

（2222）傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律适适适适用用用用于于于于工工工工程程程程技技技技术术术术中中中中的的的的一一一一般般般般稳稳稳稳态态态态和和和和非非非非稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题，对对对对于于于于极极极极低低低低温温温温（接接接接近近近近于于于于0K0K0K0K）的的的的导导导导热热热热问问问问题题题题和和和和极极极极短短短短时时时时间间间间产产产产生生生生极极极极大大大大热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态导导导导热热热热过过过过程程程程,如如如如大大大大功功功功率率率率、短短短短脉脉脉脉冲冲冲冲（脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度可可可可达达达达1010-12-121010-15-15ss）激激激激光光光光瞬瞬瞬瞬态加热等态加热等态加热等态加热等,傅里叶定律不再适用。

傅里叶定律不再适用。

傅里叶定律不再适用。

傅里叶定律不再适用。

xyqxqyqnxy133.热导率（导热系数）热热热热导导导导率率率率表表表表明明明明物物物物质质质质导导导导热热热热能能能能力力力力的的的的大大大大小小小小。

根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律表达式律表达式律表达式律表达式绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。

绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。

绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。

绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。

14物质的热导率在数值上具有下述特点物质的热导率在数值上具有下述特点:

（1）

（1）

（1）

（1）对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种物物物物质质质质,固固固固态态态态的的的的热热热热导导导导率率率率值值值值最最最最大大大大,气气气气态态态态的的的的热热热热导率值最小；导率值最小；导率值最小；导率值最小；

（2）

（2）

（2）

（2）一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率；（3）（3）（3）（3）导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属,其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好；（4）（