matlab自由度系统振动.docx
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matlab自由度系统振动
利用Adams和Matlab对二自由度系统振动
进行仿真与分析
一、实验思想
Adams是一种可以对一些典型运动进行高效仿真的软件,本实验是
利用Adams对二自由度系统振动进行仿真及分析,再和理论公式对
比,并用另外一种常见的仿真软件Matlab的仿真结果进行对比,观
察两者的差异,分析软件仿真产生差异的原因,加深对二自由度系统
振动的理解。
二、二自由度系统振动分析
固有频率取决于系统本身物理性质,而与初始条件无关。
对于二
自由度的振动系统是有两种频率的简谐波组成的复合运动,这两个频
率都是系统的固有频率。
主振型是当系统按固有频率作自由振动时,称为主振动。
系统作
主振动时,任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值,即整个
系统具有确定的振动形态,称为主振型。
强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下,其所发生的振动称
为强迫振动,这个周期性的外力称为驱动力。
三、二自由度系统自由振动
1.建立二自由度系统振动模型
1)创建底座:
先生成一个尺寸合适的长方体基体,再使用addto
part指令创建底座的侧壁。
2)使用newpart指令分别创建两个滑块,创建滑块时应注意滑
块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。
3)弹簧连接:
分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。
弹簧生成
后,依次选中弹簧,在modify选项中的stiffnessanddamping下
拉菜单中将dampingcoefficient设置成nodamping,即弹簧无阻
尼。
添加约束:
底座和地面固定,滑块和底座用滑动副连接。
弹簧刚度分别改为1、1、2(newton/mm)
滑块质量分别为1.02.0
滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-007
2.模型展示
3.运动仿真结果
设置x10=12
经过Adams运算后,滑块1、2运动状态如图所示:
4.matlab验证
程序:
k1=1000;k2=1000;k3=2000;
m1=1;m2=2;
a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;
[x1
x2]=dsolve('D2x1+2000*x1-1000*x2=0','2*D2x2-1000*x1+3000*x2=0','x
1(0)=0.012','x2(0)=0','Dx1(0)=0','Dx2(0)=0','t')
t1=0:
0.01:
2;;
x1=subs(x1,'t',t1);
x2=subs(x2,'t',t1);
figure
plot(t1,x1,'-');
title('系统响应x
(1)曲线');
xlabel('时间/s');
ylabel('位移/m');
figure
plot(t1,x2,'-');
title('系统响应x
(2)曲线');
xlabel('时间/s');
ylabel('位移/m');
计算结果:
5.结果分析
存在差异的原因是Adams仿真中并没有完全忽略摩擦力,而
Matlab计算时没有考虑摩擦,故存在差异,但是在允许范围内。
综
上所述,利用两种软件得出的结果输出比较接近,可认为仿真结果正
确。
4、二自由度系统受迫振动
将机体与地面的锁改为滑动副,同时将滑块移动副初始状态设为0,即可
2.运动结果仿真
将底座和地面的滑动副上输入不同运动方程x=sin(w*t)。
当w=10
时,得到滑块1的一运动曲线;当w为其固有频率时,得到另一曲线。
曲线如图所示:
参数设置
仿真结果
将w改为固有频率31.6
仿真结果
3.实验结果检验
和单自由度系统一样,二自由度系统在受到持续的激振力作用下
就会产生强迫振动,而且在一定条件下也会产生共振。
共振是指一物理系统在必须特定频率下,相比其他频率以更大的
振幅做振动的情形;这些特定频率称之为共振频率。
利用Matlab仿真得幅频特性曲线,它表明系统位移对频率的响
应特性。
程序如下
k1=1000;k2=1000;k3=2000;
m1=1;m2=2;
w=0:
1:
100;
a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;q1=1/m1;q2=1/m2;
dw=w.^4-(a+d)*(w.^2)+a*d-b*c;
B1=abs(((d-w.^2)*q1+b*q2)./dw);
B2=abs((c*q1+(a-w.^2)*q2)./dw);
figure
holdon
plot(w,B1,'g-');
title('幅频特性曲线');
xlabel('¦.//s');
ylabel('B1、B2/m');
plot(w,B2,'r-');
legend('B1','B2',1);
图像
4.实验结果分析
当w=10时,相应的质量块1幅值较小,仅有略微的振动,但是当
w=31.6时,即共振时,其最终的幅值很大。
由于在运用Adams进行验
证时,并非直接在质量块1、质量块2上施加力-时间方程,而是通过
对底座加设一滑动副,在滑动副上施加一位移-时间变化方程,所以
当w=31.62时,相应的质量块1幅值随着时间是逐渐增大,有一个滞后
的过程。