机械振动与波习题课(1).ppt
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一、机械振动小结一、机械振动小结1.简谐运动的特征与规律简谐运动的特征与规律A.动力学特征：
动力学特征：
B.运动学特征：
运动学特征：
C.规律：
规律：
2.描写简谐运动的基本物理量及其关系描写简谐运动的基本物理量及其关系A.振幅：
振幅：
AB.角频率、频率和周期：
角频率、频率和周期：
C.初相位：
初相位：
由系统决定角频率：
由系统决定角频率：
由初始条件确定由初始条件确定A和和：
Xt+oxt=tt=0x=Acos（t+）！
简谐运动可以用旋转矢量表示！
简谐运动可以用旋转矢量表示3、简谐运动的能量、简谐运动的能量A.动能：
动能：
B.势能：
势能：
C.特点：
机械能守恒特点：
机械能守恒44、求解简谐运动的方法、求解简谐运动的方法A、解析法解析法B、振动曲线求法振动曲线求法C、旋转矢量求法旋转矢量求法D、能量求法能量求法5.简谐振动的合成简谐振动的合成A.同方向同频率：
同方向同频率：
B.同方向不同频率：
拍同方向不同频率：
拍拍频为：
拍频为：
C.两个相互垂直同频率的振动：
两个相互垂直同频率的振动：
椭圆（旋向判断！
）椭圆（旋向判断！
）D.两个相互垂直不同频率的振动：
两个相互垂直不同频率的振动：
李萨如图（不要求）李萨如图（不要求）多个：
用旋转矢量合成多个：
用旋转矢量合成6、阻尼振动，受迫振动，共振。
、阻尼振动，受迫振动，共振。
二、机械波二、机械波1.平面简谐波波动方程：
平面简谐波波动方程：
X轴轴正向正向传播：
传播：
X轴轴负向负向传播：
传播：
相距相距两两质点的质点的相位差相位差：
波形图波形图：
t时刻，各质点的位移。
时刻，各质点的位移。
2.2.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：
周期：
T由波源决定由波源决定波速：
波速：
u由由介质决定介质决定波长：
波长：
3.3.波的能量波的能量波的能量波的能量能量密度：
能量密度：
平均能量密度：
平均能量密度：
能流密度：
能流密度：
能流：
能流：
平均能流：
平均能流：
4.4.波叠加原理、波的干涉与驻波波叠加原理、波的干涉与驻波波叠加原理、波的干涉与驻波波叠加原理、波的干涉与驻波相干条件：
相干条件：
同方向振动，同频率，相位差恒定。
同方向振动，同频率，相位差恒定。
加强条件：
加强条件：
相位差：
相位差：
减弱条件：
减弱条件：
驻波：
驻波：
两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。
两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。
波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为半波损失：
半波损失：
波疏介质波疏介质波密介质波密介质入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。
入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。
3.3.惠更斯原理、波的衍射惠更斯原理、波的衍射惠更斯原理、波的衍射惠更斯原理、波的衍射同段同段质点同相，相邻段质点反相。
质点同相，相邻段质点反相。
能量无传播。
能量无传播。
1.沿沿X轴轴负向负向传播的平面谐波在传播的平面谐波在t2秒时的波形秒时的波形曲线如图所示，波速曲线如图所示，波速u0.5m/s，则则原点原点O点的振点的振动表达式为动表达式为。
三、例题：
三、例题：
y（m）x（m）-.P12O2.一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为轴负向传播，波长为，P点处质点点处质点的振动规律如图的振动规律如图
（1）求出）求出P处质点的振动方程处质点的振动方程
（2）求此波的波动方程）求此波的波动方程（3）若图中）若图中d=/2，求，求O处质点的振动方程处质点的振动方程yt.1XOPdOYt=0t=1O
（1）由旋转矢由旋转矢量图：
量图：
=t=/2=/2解：
解：
解：
解：
yt.1XOPdO
（2）波动方程：
）波动方程：
tt时刻原点时刻原点OO的振动为的振动为t-d/ut-d/u时刻时刻PP点的振动点的振动.原点的振动方程为：
原点的振动方程为：
波动方程波动方程（3）O处的振动方程处的振动方程x=0,d=/23.一简谐波沿一简谐波沿x轴正向传播，轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取余弦函数表示，且各点振动的初相取到到之间，求之间，求o,a,b,c,d各点的初相。
各点的初相。
t=0.XOuabcdYt=T/4解：
沿波线方向位相逐点落后解：
沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得由旋转矢量得Y4.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图时刻的波形图求（求
（1）波动方程波动方程
（2）P点处质点的振动方程点处质点的振动方程（已知（已知A、u、）解解
（1）设原点处质点的振动方程为设原点处质点的振动方程为OyX-.PuAt=2s时时O点位相点位相波动方程波动方程
（2）P点振动方程点振动方程x=/2（课堂练习）（课堂练习）5.图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图求求
（1）波动方程）波动方程
（2）P处质点的振动方程处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：
解：
设原点处质点的振动方程为设原点处质点的振动方程为P点的振动方程点的振动方程令令x=0.02m（课堂练习）（课堂练习）6.如图为沿如图为沿x轴传播的平面余弦波在轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图时刻的波形图
（1）若沿）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相轴正向传播，确定各点的振动位相
（2）若沿）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相轴负向传播，确定各点的振动位相Yu.XOabcYtYu.XOabcYt
（2）若沿）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相轴负向传播，确定各点的振动位相7.如图有一平面简谐波在空间传播，已知如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为点的振动方程为
（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程）分别就图中的两种坐标写出其波动方程
（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程OPQXYuPQXOYu原点的振动方程原点的振动方程波动方程波动方程原点的振动方程原点的振动方程波动方程波动方程OPQXYuPQXOYu
（2）写出距）写出距P点为点为b的的Q点的振动方程点的振动方程将将将将注意：
波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。
注意：
波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。
注意：
波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。
注意：
波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。
8.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正正方向传播，振幅方向传播，振幅A10cm，角频，角频率率当当t=1.0s时，位于时，位于x=10cm处的质点处的质点a经过经过平衡位置向平衡位置向y轴负方向运动。
此时轴负方向运动。
此时,位于位于x=20cm处的质处的质点点b的位移为的位移为5cm,且向且向y轴正方向运动。
设该波波长轴正方向运动。
设该波波长，试求该波的波动方程。
，试求该波的波动方程。
解：
设该波的波动方程为：
解：
设该波的波动方程为：
求解的关键是求出波速求解的关键是求出波速u及原点的初位相及原点的初位相方法方法：
解析法。
解析法。
由题意知由题意知t=1.0s时时所以所以XOabu取取故得波动方程为故得波动方程为得得时，时，b点的位相只能取点的位相只能取（还考虑了（还考虑了以及以及的条件。
）的条件。
）注意注意a点落后于点落后于b点，故同一时刻（点，故同一时刻（t=1.0s）a点的位相取点的位相取同理同理XOabu9.题中图题中图a表示一水平轻绳，左端表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定为振动器，右端固定于于B点。
点。
t0时刻振动器激起的简谐波传到时刻振动器激起的简谐波传到O点。
其波形如点。
其波形如图图b所示。
已知所示。
已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：
（求：
（1）以）以t0为为计时零点，写出计时零点，写出O点的谐振动方程；（点的谐振动方程；
（2）取）取O点为原点，点为原点，写出向右传播的波动方程；（写出向右传播的波动方程；（3）若）若B处有半波损失，处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。
写出反射波的波动方程（不计能量损失）。
解：
（解：
（1）由）由得得由由t=0,y=0,v0知：
知：
DOx（cm）y（cm）o-40-204B（a）（b）
（2）向右传播的波动方程向右传播的波动方程（3）反射波的波动方程反射波的波动方程DOx（cm）y（cm）o-40-204B（a）（b）10.有一平面波有一平面波（SI制），传到隔制），传到隔板的两个小孔板的两个小孔A、B上，上，A、B两点的间距两点的间距1，若若A、B传出的子波传到传出的子波传到C点恰好相消。
求点恰好相消。
求C点到点到A点的距离。
点的距离。
CAB解：
解：
所以，所以，相消条件：
相消条件：
（1）k=0,1,2.r2r1由几何关系有：
由几何关系有：
所以所以
（2）由（由
（1）、（）、
（2）式可得：
）式可得：
K=0时，时，r2r1CAB
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