机械优化设计-7.优化设计中的几个问题.ppt

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第七章第七章第七章第七章关于机械优化设计中的几个问题关于机械优化设计中的几个问题关于机械优化设计中的几个问题关于机械优化设计中的几个问题2.2.多目标问题的评价函数多目标问题的评价函数;3.3.离散变量问题的最优化方法离散变量问题的最优化方法.1.1.数学模型的改进处理数学模型的改进处理;11/4/202217-17-17-17-1数学模型的改进处理数学模型的改进处理数学模型的改进处理数学模型的改进处理目的目的:

改善性态改善性态;加快收敛速度加快收敛速度;提高计算稳定性提高计算稳定性.一一.设计变量应取相同的数量级设计变量应取相同的数量级设计变量常存在量级差异设计变量常存在量级差异:

模模数数:

1-101-10毫米毫米;齿轮齿数齿轮齿数:

12-100:

12-100多多;杆杆长长:

几百几百几千毫米几千毫米.这在一维方法中选取初始进退距产生了困难这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.改进办法改进办法:

将设计变量全部无量纲化和规格化将设计变量全部无量纲化和规格化.11/4/202221.1.用初始点的各分量进行标度用初始点的各分量进行标度若若初始点初始点为优化问题的近似解为优化问题的近似解,可可改用改用作设计变量作设计变量.新问题的初始点应为新问题的初始点应为:

求出最优解后再转换成原设计变量求出最优解后再转换成原设计变量:

2.2.通过设计变量的变化范围进行标度通过设计变量的变化范围进行标度当有当有作作变换变换这样可使这样可使的值在的值在（0-1）（0-1）变化变化.其反其反变换公式为变换公式为*也可通过调整单位来达到目的也可通过调整单位来达到目的.11/4/20223二二.各约束函数值应取相同的数量级各约束函数值应取相同的数量级利用罚函数法解题时利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足灵敏度高的先满足,灵敏度低的灵敏度低的则很难满足则很难满足.1.1.利用系数来调整约束的数量级利用系数来调整约束的数量级为正数为正数2.2.将约束条件规格化将约束条件规格化例例11例例2211/4/20224三三.尽量降低维数和减少约束条件尽量降低维数和减少约束条件1.1.尽可能消去等式约束尽可能消去等式约束2.2.去掉消极约束去掉消极约束3.3.通过变换减少约束通过变换减少约束如如可消去可消去上述两约束上述两约束.作作代换代换可可自动满足自动满足.因为因为11/4/20225四四.目标函数的尺度变换目标函数的尺度变换对对于于二二次次函函数数,若若HessionHession矩矩阵阵的的主主对对角角线线元元素素的的大大小小很很悬悬殊殊,则则其其等等值值线线是是一一族族扁扁平平的的椭椭圆圆.利利用用梯梯度度法法和和共共轭轭方方向向法法求求解解时时有有困困难难稍稍有有计计算算误误差差,搜搜索索方方向便有较大的偏离向便有较大的偏离.办法办法:

通过变换通过变换,使使HessionHession矩阵的主对角线元素矩阵的主对角线元素变为相同值变为相同值.11/4/20226HessionHession矩阵的主对角线元素矩阵的主对角线元素*因要用到二阶导数因要用到二阶导数,较麻烦较麻烦.假定假定作作变换变换可将可将HessionHession矩阵的主对角线元素全部化为矩阵的主对角线元素全部化为1.1.11/4/202277-27-27-27-2多目标问题的评价函数多目标问题的评价函数多目标问题的评价函数多目标问题的评价函数常常要求实现要求实现:

成本、重量、体积成本、重量、体积利润、产量、承载能力利润、产量、承载能力若若兼顾多方面的要求，则成为兼顾多方面的要求，则成为多目标问题多目标问题。

一一.主要目标法主要目标法1.1.线性加权和法线性加权和法在在mm个目标中选一个最主要的目标做目标函数个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余其余全部转化为约束条件全部转化为约束条件.二二.统一目标法统一目标法-权系权系数数式式中中,-校正权系数校正权系数（反映量级差反映量级差异异）-本征权系数本征权系数（反映相对重要程反映相对重要程度度）11/4/202282.2.分数法分数法（乘除法乘除法）先将单目标分成两类先将单目标分成两类:

（1）

（1）越越小越小越好的单目标好的单目标-成本、重量、体积等成本、重量、体积等;

（2）

（2）越大越好的单目标越大越好的单目标-利润、产量、承载能力等利润、产量、承载能力等;然后如下建立目标函数然后如下建立目标函数:

越小越好越小越好越大越好越大越好11/4/202293.3.平方加权和法平方加权和法若已知各单目标相应有理想的希望值若已知各单目标相应有理想的希望值:

通常如下通常如下建立误差函数建立误差函数:

权系数由各单目标允许的宽容值权系数由各单目标允许的宽容值决定决定:

显然显然,大大,不重要不重要,反之则重要反之则重要.因而可将权系数取为因而可将权系数取为:

故有故有4.4.极大极小法极大极小法对于误差问题对于误差问题,可使最大误差达到最小可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标因而可如下建立目标函数函数:

11/4/202210三三.功效函数法功效函数法对各单目标引入功效函数对各单目标引入功效函数:

1.1.功效函数功效函数*很满意时很满意时,;,;不能接受时不能接受时,;,;其余其余2.2.建立功效函数的方法建立功效函数的方法有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。

有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。

满意满意不能接受不能接受1不能接受不能接受满意满意13.3.评价函数评价函数*特点特点:

（1）

（1）越大越好越大越好;

（2）

（2）有一个单目标不能接受有一个单目标不能接受,则总方案不能接受则总方案不能接受.满意满意不能接受不能接受1不能接受不能接受11/4/202211四四.分层序列法分层序列法先将各单先将各单目标按重要性进行排队目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解然后依次对各单目标求最优解.*后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与DD的交集的交集.11/4/202212