届初三数学中考模拟联考卷含参考解析 7.docx
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届初三数学中考模拟联考卷含参考解析7
xx市区2020届初中中考二轮模拟联考试卷
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：
120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）
1．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）
A．公理化B．分类讨论
C．数形结合D．由特殊到一般
2．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．平行四边形一定具有的性质是（ ）
A．四边都相等B．对角相等C．对角线相等D．是轴对称图形
4．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是
A．
B．32C．64D．128
5．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（）
A．A,B,CB．C,B,AC．B,A,CD．B,C,A
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：
S△CDF的值为（ ）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
9
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=
（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
8．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在（ ）
A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右
9．下列各式计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10．若抛物线
与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
11．盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？
”，则该物品售价为_____元．
12．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若
，则PB+PC＝_____．
13．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数
的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为_____．
14．分解因式：
_______________；
三、解答题（共6题，总分54分）
15．如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：
（1）几秒时PQ∥AB．
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?
若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.
16．如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1．
（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．
（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
17．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
18．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.
（1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的
倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？
（2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.
19．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
20．自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第I级：
居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；
第Ⅱ级：
居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；
第Ⅲ级：
居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．
设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示
（1）根据图象直接作答：
a＝ ，b＝ ；
（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；
（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：
居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）
--------------参考答案，仅供参考使用-------------------
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）
1．C
解析：
C
【点拨】
结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．
【详解】
根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．
故选：
C．
【小结】
考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
2．B
解析：
B
【点拨】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
∵AC∥DF，
∴∠F＝∠2＝50°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠F＝50°.
故选B.
3．B
解析：
B
【点拨】
直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、平行四边形的四条边不相等，故此选项错误；
B、平行四边形的对角相等，故此选项正确；
C、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；
D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误，
故选B．
【小结】
本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4．B
解析：
B
试题分析：
因为正方形是特殊的菱形，又正方形ABCD的一条对角线长为8，所以正方形的面积=
，故选：
B.
考点：
正方形的性质.
5．A
解析：
A
【点拨】
根据图形，可得3C=B+C，A>B，由此可将质量从大到小排列．
【详解】
由题意可得
3C=B+C，A>B，
∴A>B>C.
故选A.
【小结】
本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
6．A
解析：
A
【点拨】
根据平行四边形的性质可得出BE∥CD、CD=2BE，进而可得出EBF∽△△CDF，根据相似三角形的性质可求出
，再由三角形的面积公式结合△BEC和△CDF等高，即可求出S△BFC：
S△CDF的值．
【详解】
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，
∴BE∥CD，CD＝AB＝2BE，
∴EBF∽△△CDF，
∴
．
∴△BFC和△CDF等高，
∴S△BFC：
S△CDF＝1：
2．
故选：
A．
【小结】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用相似三角形的性质找出
是解题的关键．
7．C
解析：
C
【点拨】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=
图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=
（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【小结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
8．B
解析：
B
【点拨】
从上面看所得到的图形可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置，即可得出答案．
观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.
故选B.
【小结】
本题考查了三视图的相关知识.利用三视图还原几何体是解题的关键.
9．D
解析：
D
【点拨】
根据整式的运算法则次进行判断即可.
解：
A.
故A错误；
B．不能进行合并，故B错误；
C.根据同底数幂相除的运算法则可知：
，故C错误；
D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：
，故D正确.
故选D.
【小结】
本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.
10．C
解析：
C
【点拨】
把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．
把（0,−3）代入y=x2−2x+c中得c=−3，
抛物线为y=x2−2x−3=（x−1）2−4=（x+1）（x−3）
所以：
抛物线开口向上，对称轴是x=1，
当x=1时，y的最小值为−4，
与x轴的交点为（−1,0）,（3,0）；C错误.
故选C.
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
11．53
【点拨】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，
依题意，得：
，
解得：
．
故答案为：
53．
【小结】
考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．1+
【点拨】
作CH⊥AB于H,首先证明AB＝
BC,再证明△PAB∽△PBC,可得
即可求出PB、PC.
【详解】
解：
作CH⊥AB于H．
∵CA＝CB,CH⊥AB,∠ACB＝120°,
∴AH＝BH,∠ACH＝∠BCH＝60°,∠CAB＝∠CBA＝30°,
∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝
BC,
∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,
∴∠PAB＝∠PBC,
∴△PAB∽△PBC,
∴
∴PA＝
∴PB＝1,PC＝
∴PB+PC＝1+
故答案为:
1+
.
【小结】
本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.
13．4
【点拨】
根据题意以AB为直径是圆与x轴相切于点P，根据直线的解析式即可证得△COD是等腰直角三角形，进而求得AB＝m，根据平行线分线段成比例定理求得MC＝BM＝
m，即可求得B点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出
m＝2，解方程求得即可．
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