第9章 运动与力.docx
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第9章运动与力
第九章运动与力Motionandforce
9.1力与加速度Forceandacceleration
学习目标Learningobjectives：
合力总会产生什么结果？
如果没有合力作用运动物体会怎样？
重量与质量如何区分？
大纲参考：
3.2.1
不受力运动Motionwithoutforce
冬季在冰面上行驶时汽车司机要非常小心，因为汽车轮胎在冰面上无法平稳行驶或行驶极其困难。
由于汽车在冰面行驶时如果踩刹车就会打滑，故而要在冰面上停车几乎不可能做到。
在这种情况下摩擦力简直不存在，所以一般不考虑摩擦力，路面没有冰！
如果在粗糙混凝土地板上推过沉重板条箱，你就会了解摩擦力有多大。
如果在粗糙混凝土地板上推过沉重板条箱，你就会了解摩擦力的作用。
摩擦力就会对抗推力，一旦停止推动，在摩擦力作用下板条箱就会停止不动。
但在冰面上则不然，只要将板条箱推到冰面上，就算不用力推箱体都会向前移动。
图1
pushforce
推力
friction
摩擦力
图2显示没有摩擦力时允许出现的气垫导轨。
气垫导轨上的气垫船其实就漂浮在一团气垫上。
已知气垫导轨为水平方向，气垫船会沿着气垫导轨匀速直线前进。
图2线形气垫导轨
牛顿第一运动定律Newton’sfirstlawofmotion
如果没有外力作用于物体，物体就会一直保持静止或匀速直线运动状态。
如果没有外力作用，运动物体就会一直保持匀速直线运动状态。
艾萨克·牛顿爵士正是有史以来认识到这一规律的第一人。
他认识到，一旦有合力作用于物体，就会改变物体的运动速率。
换言之，物体要保持匀速运动须满足以下两项条件中任何一个：
没有外力作用；或
作用于物体的各个力保持平衡（合力为0）。
力和运动研究Investigatingforceandmotion
如果受到恒定力的作用物体速率会如何变化？
图3显示研究方法，使用动力学实验小车和连接计算机的运动传感器进行研究。
计算机用于处理运动传感器传送的信号，并显示小车速率随时间变化情况。
用1条或几条拉伸到相同长度的橡皮筋沿着斜坡跑道拉动小车。
跑道的倾斜度恰巧能补偿摩擦力。
要测试正确的倾斜度，就要轻推一下小车，让小车从斜坡上方匀速下滑。
图3力和运动研究
velocity
速率
time
时间
interface
截面
motionsensor
运动传感器
elasticband
橡皮筋
cardfixedtotrolley
固定在小车上的卡片
由于用恒定力拉动小车，所以时间-速率图应证明速率匀速增加。
因此小车加速度恒定不变，而且可通过时间-速率图来测定。
表1显示通过不同力（每次都用拉伸到相同长度的1根、2根或3根平行橡皮筋）和不同质量（1辆、2辆或3辆小车）得出的一般测量结果。
表1
力（橡皮筋数量）
1
2
3
1
2
3
质量（小车数量）
1
1
1
2
2
2
加速度（ms－2）
12
24
36
6
12
18
质量×加速度
12
24
36
12
24
36
上表所示结果表明，力与质量乘以加速度之积成正比。
换言之，如果有合力F作用于质量为m的物体，则物体的加速度为a，可得
合力F与ma成正比
将力的单位牛顿定义为推动加速度为1ms－2而质量为1kg物体所用力的大小，则上述正比关系可表示为以下方程：
F=ma
其中，F=合力（n），m=质量（kg），a=加速度（1ms－2）。
该方程就称为物体质量恒定时所遵循的牛顿第二定律（Newton’ssecondlaw）。
例题：
质量为600kg的汽车在20s内从静止状态均匀加速到8.0ms－1速率。
请计算产生该加速度的作用力大小。
求解
加速度a=
=0.4ms－2
力F=ma=600×0.4=240N
提示Hint
加速度总是和合力方向相同。
例如，由于有重力作用，自由落体运动的物体就会受到竖直向下力。
因此，无论物体运动朝向什么方向加速度总是竖直向下。
学习建议Studytip
计算力（N）时质量单位m必须为kg，而加速度单位必须为ms－2。
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为什么轻重不同的物体同时落地？
正如第119页所述，伽利略发挥想象力证明了不论重量大小，物体都会同时落地。
他还推论，如果两个物体用同1根细绳系住释放，刚下落时两者速率不同，但是速度快的物体会因为速度慢的物体而速度减慢，反过来速度慢的物体也会因为速度快的而加速，最后以相同速率落地。
多年以后，牛顿才解释两者下落运动完全相同是因为，在自由落体运动中，物体的加速度=重力mg/质量m=重力加速度，与物体质量m无关。
重量Weight
落体加速度只和重力有关，表示为g。
重力是作用于物体唯一的力，所以其重量（N）W=mg，其中m=物体质量（kg）。
如果物体处于平衡状态，则支撑力与重力大小相等，方向相反。
因此，放在天平上的物体（比如放在顶载天平上的测力计）就会对天平产生一个力，与物体重力大小相等。
因此，天平就能测量物体的重量。
见图4。
由于g就是在此位置物体单位质量受到的重力，所以g也叫既定位置的重力场强度（gravitationalfieldstrength）。
因此，地球表面的重力场强度就是9.81Nkg－1。
请注意，固定质量的物体重量取决于物体的空间方位。
例如，重量1kg的物体在地球表面重量为9.81N，而在月球表面重量只有1.62N。
物体质量就是其惯性（inertia）的量度，惯性就是物体对抗运动状态改变的性质。
要对两物体施加同一加速度，则作用于大质量物体的力要大于作用于小质量物体的力。
图5显示物体惯性的有趣演示。
如果将明信片快速翻过来，由于卡片运动量太小而无法侧向移动，则所受摩擦力会使硬币掉到玻璃上。
顶载天平的刻度一般要经过标定，以便测量质量（g或kg）。
图4使用测力计称量物体重量
spring
弹簧
weightofparcel
包裹重量
thispartisthecylinderinsidethebalancetubethatslidesoutwhenweightisadded
这部分就是测力计弹簧管内的管筒，如果重量增加管筒就会向下滑出。
parcel
包裹
图5
postcard
明信片
coinonpostcard
明信片上的硬币
flickcardhere
在此处翻转卡片
tumbler
玻璃杯
问题小结Summaryquestions
g=9.81Nkg－1
1一辆质量为800kg的汽车沿直线运动时在50s内均匀加速到12ms－1。
请计算：
a汽车的加速度；
b汽车产生此加速度所受到的作用力；
c加速力与汽车重力之比。
2质量为5000kg的飞机以60ms－1速度在跑道上着陆，并在25s后停下。
请计算：
a飞机的负加速度；
b飞机受到的刹车制动力。
3a1200kg的车辆在水平路面上行驶，在20s内从静止加速到6.0ms－1，方向不变。
请计算汽车加速力。
ba小题所述车辆如果还配有质量200kg的拖车，请计算像a小题那样从静止加速到6.0ms－1所需时间长短。
4一枚0.002kg质量的子弹以120ms－1速度射到树上并射入55mm深。
请计算：
a子弹的负加速度；
b子弹对树的撞击力大小。
9.2公式F=ma的运用UsingF=ma
学习目标Learningobjectives：
如果两个力作用于物体且大小不等而方向相反，请问如何应用公式F=ma？
上升电梯停下时感到支撑力变小的原因是什么？
是否有什么情况公式F=ma不适用？
大纲参考：
3.2.1
方向相反的两个力Twoforcesinoppositedirections
如果两个力作用于物体且大小不等而方向相反，则物体会在较大力作用方向上加速。
如果两个力分别为F1、F2，其中F1＞F2，则
合力F=F1－F2=ma
其中，m就是物体质量，而a是其加速度，和F1方向相同。
如果物体位于水平面上时F1和F2均在水平面上，而且方向相反，则上述方程仍然适用。
物体受到的支撑力与其重力大小相等，方向相反。
图1不平衡力
pulloftractor
拖拉机对汽车的拉力
forceoncarduetomud
泥泞地对汽车的阻力
mud
泥泞地
下文给出两个不同方向的力作用于物体的实例。
拖车牵引Towingatrailer
一辆质量为M的汽车在水平路面上行驶，给汽车配备一辆质量为m的拖车。
当汽车和拖车都加速时，汽车会向前拉动拖车，而拖车会向后拽汽车。
假设摩擦力和空气阻力都可以忽略不计。
图2汽车和拖车
forcesoncar
汽车受到的两个力
forceontrailer
拖车受到的一个力
enginethrust
发动机推力
tensionintowbar
拖挂装置的拉力
汽车受到驱动力F作用（发动机推力产生的力），F向前推动汽车，而拖挂装置产生的拉力使汽车向后运动。
因此汽车受到的合力=F－T=Ma
由于拖挂装置向前拖动拖车，因此拖车受到的拉力
T=ma
将两式相加，可得F=Ma＋ma=（M＋m）a
图3火箭发射
enginethrust,T
发动机推力T
acceleration,a
加速度a
rocketofmass,m
火箭质量m
weight,mg
重量mg
电梯问题Liftproblems
根据“向上为正向”规定将电梯的合力表示为T－mg，其中T就是电梯缆索的拉力，而m就是电梯和乘坐者的总质量（图4）。
T－mg==ma，其中a=加速度。
a如果电梯匀速运动，则a=0
故T=mg（拉力=重力）
b如果电梯向上运动而且加速，则a＞0
故T=mg＋ma＞mg
c如果电梯向下运动而且减速，则a＜0
故T=mg＋ma＜mg
d如果电梯向下运动而且加速，则a＜0（速率和加速度都向下，因此均为负）
故T=mg＋ma＜mg
e如果电梯向下运动而且减速，则a＞0
故T=mg＋ma＞mg
如果满足以下条件任何一个，则缆索拉力小于重力：
电梯上升且减速（速率＞0而加速度＜0）
电梯下降且加速（速率＜0且加速度＜0）
如果满足以下条件任何一个，则缆索拉力大于重力：
电梯上升且加速（速率＞0且加速度＞0）
电梯下降且减速（速率＜0而加速度＞0）
图4人乘坐电梯的受力图
cable
缆索
tension
拉力
acceleration,a
加速度a
totalweightofliftandoccupants
电梯和乘坐者的总重力
例题：
g=9.8ms－2
如果电梯总质量为650kg，以1.5ms－2负加速度向下减速并停止。
请计算减速期间电梯缆索的拉力大小。
图5
cable
缆索
directionofmotion
运动方向
lift
电梯
求解
电梯下降，所以速度v＜0。
由于电梯减速，则加速度a就与速率方向相反，所以a＞0。
因此，将a=＋1.5ms－2代入方程T－mg=ma，可得
T=mg＋ma=（650×9.8）＋（650×1.5）=7300N
学习建议Studytip
确定两个作用力，冰算出两个力的合力；写出清楚计算的各个步骤（通常先进性代数运算，比如T－mg=ma）。
用到公式F=ma的其他问题FurtherF=maproblems
滑轮问题Pulleyproblems
两个物体质量分别为M、m（其中M＞m），都用一根细线吊在无摩擦力滑轮两侧。
一旦释放，质量为M的物体加速度方向向下，而质量为m的物体加速度方向向上。
如果加速度为a，而细线拉力为T，则
质量为M物体受到的合力=Mg－T=Ma
质量为m物体受到的合力=T－mg=ma
图6滑轮问题
accelerationofm
m的加速度
accelerationofM
M的加速度
沿斜坡下滑情况Slidingdownaslope
质量为m的方块沿斜坡下滑，如图7所示。
则方块重力分量=mgsinθ。
如果方块所受摩擦力=F0，则方块受到的合力=mgsinθ－F0
因此，mgsinθ－F0=ma，其中a就是方块的加速度。
请注意：
如果再加上发动机推力FE，则上述方程即可应用于在斜率恒定下坡路段上行驶的车辆。
因此，加速度表达式为：
FE＋mgsinθ－F0=ma，其中F0是摩擦力和制动力之和。
图7沿斜坡下滑运动分析
accelerationofblock
方块加速度
horizontal
水平方向
friction
摩擦力
问题小结Summaryquestions
g=9.8ms－2
1质量为550kg的火箭从发射台上竖直发射，加速度为4.2ms－2。
请计算：
a火箭的重量；
b火箭发动机的推力。
2质量为1400kg的汽车在60s时间内在水平路面上拖动400kg的拖车从静止加速到9.0ms－1。
假设空气阻力可忽略不计，请计算：
a拖挂装置的拉力；
b发动机的动力。
3电梯和乘坐者的总质量为1200kg。
请计算以下情况下电梯缆索的拉力：
a静止不动；
b匀速上升时；
c以0.4ms－2匀加速上升；
d以0.4ms－2匀减速下降
4表面平整的斜坡屋顶上有砖块质量为3.2kg，与水平面夹角为30°，在2.0s内沿着屋顶从静止开始匀加速下滑2.0m。
请计算：
a砖块的加速度；
b屋顶对砖块产生的摩擦力。
9.3最终速度Terminalspeed
学习目标Learningobjectives：
为什么驱动力还在起作用时速度达到最大值？
阻力的含义是什么？
落体或车辆最终速度和什么因素有关？
大纲参考：
3.2.1
在流体内运动的物体会受到流体产生的阻力。
阻力（dragforce）和以下三个因素有关：
物体的形状；
物体的速度；
流体的粘度。
粘度是流体经过表面时流动的难易程度。
流体中的落体运动Motionofanobjectfallinginfluid
在流体内从静止状态释放物体的速度随物体下落而增大，所以流体阻力也会相应增大。
物体受到的合力就是重力与阻力之差。
随着阻力增大，合力减小，所以加速度随物体下落而减小。
如果物体继续下落，物体就会达到最终速度（terminalspeed），即阻力与重力大相小等而方向相反时的速度。
此时加速度为0，而物体下落时速度恒定不变（图1）。
图1最终速度
ballfallingatconstantspeed
匀速下落小球
drag
阻力
weight
重力
directionofmotion
运动方向
fallinginafluid
流体中的下落运动
Fallingafluid
流体中的下落运动
Skydiving
跳伞运动
图2显示研究流体内落体运动的情况。
释放物体，物体上所系的细线就会通过滴答计时器拉动纸带，计时器会在纸带上不断打点。
由于纸带上的小点以均匀速率打出，所以连续小点的间距就是物体速度的量度。
根据纸带可画出纸带图，显示速度随时间变化情况。
在每个小点处将纸带剪开并一起粘在图上等距处，如图2b所示。
其结果表明：
速度增加并达到恒定值，该定值就是最终速度，
任何时刻的加速度都是时间-速度曲线的斜率。
不论何时，合力F=mg－D，其中m就是物体质量，而D是阻力。
因此，物体加速度=
由于速度为0，故初始加速度=g，因而释放物体时物体受到的阻力也为0。
在最终速度下，由于阻力作用物体下落时所损失的势能就会转化为流体内能。
图2流体内落体运动研究
apparatus
装置
pulley
滑轮
thread
细线
toacsupply
交流电源
fluid
流体
tape
纸带
tapechart
纸带图
speed
速度
makingatapechart
制作纸带图
time
时间
学习建议Studytip
不论何时加速度的大小都是时间-速度曲线的斜率。
驱动车辆的运动Motionofapoweredvehicle
道路上车辆或飞机的最大速度取决于发动机功率——动力以及汽车形状。
如果车辆为流线型，则其速度就要大于一般非流线型车辆。
如果质量为m的驱动车辆在水平面上行驶，而FE表示驱动车辆的发动机驱动力（有时也叫动力），则车辆受到的合力=FE－FR，其中FR就是与车辆运动方向相反的总阻力（resistiveforce）。
（其中，FR=车辆所受迎面阻力和摩擦力之和。
）
因此，其加速度
由于阻力随速度增加，则阻力与发动机动力大小相等而方向相反时车辆就会达到最大速度（最终速度）Vmax。
图3汽车动力
frictionanddragforcesFR
摩擦力和阻力的合力FR
acceleration,a
加速度a
engineforces,FE
发动机动力FE
例题：
质量为1200kg的汽车发动机可提供600N动力。
请计算：
a初始加速度；
b阻力为400N时的加速度。
求解
a阻力为0（即汽车启动）时的加速度。
汽车启动时所受的合力就是600N。
因此，初始加速度=力/质量=
=0.5ms－2
b如果阻力=400N，则合力=重力－阻力
=600－400=200N
则加速度=力/质量=
=0.17ms－2
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水翼艇的物理学原理Hydrofoilphysics
由于水翼艇的喷气发动机动力强大，能张开水翼在水面上滑行，所以行驶速度要比普通舰艇快得多。
如果喷气发动机打开并代替动力较小的螺旋桨发动机驱动，则舰艇速度就会提高，此时水翼放下。
舰艇依靠水翼进行航行，船壳不接触水面，所以能减小阻力。
在最大速度下，喷气发动机的动力就与水翼受到的阻力大小相等。
如果喷气发动机关闭，则水翼受到的阻力会降低舰艇速度，此时水翼收起。
速度进一步下降直到阻力与螺旋桨发动机的动力大小相等为止。
随后舰艇会匀速航行，此速度要比开动喷气发动机时舰艇的最大速度小得多。
问题小结Summaryquestions
g=9.8ms－2
1a在液体内将质量为0.15kg的钢球从静止状态释放，在5.0s内钢球的下落距离为0.20m。
假设钢球在几分之一秒内达到最终速度，请计算：
i最终速度；ii钢球以最终速度下落时所受阻力大小。
b请说明并解释在相同液体内体积更小的钢球会以同样速率下落的原因。
2解释骑自行车的人蜷伏在自行车把手上的最大速度要高于端坐骑车最大速度的原因。
3在水平面上质量为32000kg的车辆发动机最大动力为4.4kN，最大速度为36ms－1。
请计算：
a从静止开始加速的最大加速度；b车辆以最大加速度从静止加速到12ms－1所用的距离。
4试解释车辆在下坡路面上行驶要比在水平路面上最大速度更高的原因。
9.4路况研究Ontheroad
学习目标Learningobjectives：
司机正在对前方危险作出反应时车辆速度会发生什么变化？
刹车距离与停车距离之间有什么区别？
路况如何影响刹车距离和停车距离？
大纲参考：
3.2.1
停车距离Stoppingdistances
如果车辆行驶过快，而且间距过近，往往就会发生交通事故。
司机就要在自己的车和前面车辆之间保持安全距离。
如果车辆突然刹车，则后面车辆也要跟着刹车才能避免撞车事故。
思考距离（thinkingdistance）就是司机做出反应时车辆所经过的距离。
如果车辆以速度v匀速行驶，而思考距离S1=速度×反应时间=vt0，其中t0就是司机的反应时间。
司机的反应时间会受到干扰事物、药物和酒精的影响，这就是在英国禁止司机驾驶时使用手机的原因，然而还要对司机进行驾驶检查和呼吸检查以确定其血液的酒精浓度。
刹车距离（brakingdistance）就是汽车在一定时间内从开始踩刹车到安全停车所经过的距离。
假设从速度v减到0的负加速度a恒定
由于v2=2as2，则刹车距离s2=v2/2a
停车距离（stoppingdistance）=思考距离＋刹车距离=
其中，v就是踩刹车前的车辆速度。
图1显示思考距离、刹车距离和停车距离三个物理量随反应时间0.67s和负加速度6.75ms－2变化情况。
通过上述方程中的反应时间和负加速度值，图1给出了在英国公路法规所建议干路上的最短停车距离。
图1停车距离
Thinkingdistance
思考距离
Brakingdistance
刹车距离
Stoppingdistance
停车距离
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打滑Skidding
在前轮驱动车辆上，发动机通过传动系统驱动前轮转动。
轮胎与路面间的摩擦力就能防止轮胎空转，从而驱动车轮沿路面向前滚动。
如果司机加速过快，车轮就会打滑。
这是因为轮胎与路面间的摩擦力有一个上限值（图2）。
如果踩下刹车，车轮就会减慢速度。
如果车轮不打滑，车辆就会因此减速。
如果刹车力不断增大，则轮胎与路面间的摩擦力也会随之增大。
然而，如果摩擦力达到其上限（也叫“极限摩擦力”），则车轮就会打滑。
一旦出现这种情况刹车装置就会锁死，而车辆就会不受控向前一直滑行。
现在大多数车辆都配备反锁刹车系统（ABS），而该系统由每个车轮上连接中央电子控制单元的速度传感器组成。
控制单元用于控制刹车系统的液压阀。
如果踩刹车而车轮开始锁死，则控制单元就会感测到该车轮旋转速度远远慢于其他车轮；因此，液压阀就会激活，从而减小车轮刹车压力以防车轮锁死。
图2停车和启动
frictionduetobraking
刹车引起的摩擦力
frictioncausedbymotiveforce
动力引起的摩擦力
学习建议Studytip
汽车只能通过向后推动路面来向前行驶。
此定律也同样适用于人向前走路的运动。
摩擦力测试Testingfriction
测量方块底面与所在表面之间的极限摩擦力。
施加一个越来越大的力拉动方块直到方块开始滑行为止。
方块受到的极限摩擦力就等于方块开始滑行前受到的拉力。
试求出该力与方块重量之间的关系式。
图3摩擦力测试
frictiononbox
箱子受到的摩擦力
box
箱子
pull
拉力
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刹车距离详解Moreaboutbrakingdistance
车轮刹车距离和踩刹
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