图像复原与重建.ppt

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第五章讲解内容1.图像恢复的概念、模型与方法2.图像几何校正和几何变换3.图像重建目的1.熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频率域逆滤波恢复方法；2.熟悉图像几何校正和几何变换的方法与基本步骤，掌握图像灰度内插方法及其特点3.了解图像重建的基本概念与方法第五章图像复原与重建5.1图像退化模型5.1.1图像的退化图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。

图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。

典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。

图像复原过程如下：

找退化原因找退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢复图像恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。

任务描述退化f（x,y）g（x,y）（原始图像）（实际图像）图像复原g（x,y）（估计图像）技术关键：

（1）退化建模

（2）复原算法基本思路高质量图像退化了的图像复原的图像图像退化图像复原因果关系研究退化模型图像复原和图像增强的区别：

图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。

因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。

而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。

如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。

二者的目的都是为了改善图像的质量。

5.1.2系统的描述点源的概念事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。

在数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。

二维函数可定义为且满足它的一个重要特性就是采样特性。

即当=0时它的另一个重要特性就是位移性。

用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T，满足则称该运算为二维线性运算。

由它描述的系统，称为二维线性系统。

当输入为单位脉冲（x，y）时，系统的输出便称为脉冲响应，用h（x，y）表示。

在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。

用图表示为当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为（x，y）时，如果输出为h（x，y），则称此系统为位移不变系统。

对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x，y），输出为g（x，y），系统加于输入的线性运算为T，则有简记为上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。

下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系f（x，y）g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）5.1.25.1.2图像退化的数学模型图像退化的数学模型假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g（x,y）表示为g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）f（x，y）表示理想的、没有退化的图像，g（x，y）是退化（所观察到）的图像。

h（x,y）若受加性噪声n（x，y）的干扰，则退化图像可表示为g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n（x，y）这就是线性位移不变系统的退化模型。

退化模型如图所示采用线性位移不变系统模型的原由：

1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。

2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。

3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。

只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。

补充内容：

噪声模型对于图像中的噪声项（x,y）有多种不同模型：

高斯（Gaussian）噪声瑞利（Rayleigh）噪声伽马（爱尔兰）噪声指数（Exponential）噪声均匀（Uniform）噪声脉冲（椒盐）噪声GaussianRayleighErlangExponentialUniformImpulse高斯噪声高斯随机变量z的概率密度函数（PDF）由下式给出其中，z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示标准差。

标准差的平方，称为z的方差。

高斯函数的曲线如图所示。

服从上式的分布时，其值有70%落在范围之内，且有95%落在范围落在内。

瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数：

概率密度的均值和方差：

伽马（爱尔兰）噪声伽马噪声PDF：

其中，a0，b为正整数且“！

”表示阶乘。

其密度的均值和方差为：

指数分布噪声指数噪声的PDF：

其中，a0。

概率密度函数的期望值和方差：

注意，指数分布的概率密度函数是当b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况。

均匀分布噪声均匀分布噪声的概率密度：

概率密度函数的期望值和方差是：

脉冲（椒盐噪声）噪声脉冲噪声的PDF是：

如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。

若或为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。

如果和均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。

噪声举例右图为额外噪声演示的理想情况，下面会对各个噪声模型作用于图像时的结果进行演示。

下图为原始图像和其直方图Histogramtogohere噪声举例（续）高斯瑞利爱尔兰噪声举例（续）指数均匀噪声椒盐Matlab实现imnose（f,type,parameters）/输出一个有噪声图像imnose2（type,M,N,a,b）/产生大小为M*N的噪声数组5.3频率域恢复方法5.3.1逆滤波恢复法逆滤波恢复法对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得H（u,v）称为系统的传递函数。

从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f（x,y）。

以上就是逆滤波复原的基本原理。

1/H（u,v）称为逆滤波器。

逆滤波复原过程可归纳如下:

（1）对退化图像g（x，y）作二维离散傅立叶变换，得到G（u,v）；

（2）计算系统点扩散函数h（x，y）的二维傅立叶变换，得到H（u,v）;（3）逆滤波计算（4）计算的逆傅立叶变换，求得。

若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。

若噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。

这意味着退化图像中小噪声的干扰在H（u,v）较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f（x,y）相差很大，甚至面目全非。

但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F（u,v）的估计值。

再作傅立叶逆变换得为此改进的方法有：

在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1（u,v）的值，使N（u,v）*H-1（u,v）不会对F（u，v）产生太大影响。

下图给出了H（u,v）、H-1（u,v）同改进的滤波特性HI（u,v）的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。

使H-1（u,v）具有低通滤波性质。

即使5.4图像的几何校正几何失真图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。

几何失真系统失真非系统失真。

系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。

当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响定量分析的精度。

几何校正方法图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。

通常分两步：

图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。

5.4.15.4.1空间坐标变换空间坐标变换实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失真图像。

通常设基准图像f（x,y）是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g（x,y）表示，下图是一种畸变情形。

设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述:

通常h1（x，y）和h2（x，y）可用多项式来近似当n=1时，畸变关系为线性变换，上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。

当n=2时，畸变关系式为包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。

几何校正方法可分为直接法和间接法两种。

一、直接法利用若干已知点坐标，根据解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。

但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。

因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。

二、间接法设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，若干已知点，解求未知数。

根据推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标（x,y）。

由于（x（x,y）一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能在畸变图像上，由该像点周围的像素灰度值通过内插，求出该像素的灰度值，作为对应格网点的灰度，据此获得校正图像。

由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。

5.4.25.4.2像素灰度内插方法像素灰度内插方法常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。

1最近邻元法在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。

该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。

2双线性内插法双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。

如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。

对于（i，j+v）有f（i，j+v）=f（i，j+1）-f（i，j）v+f（i，j）对于（i+1，j+v）有f（i+1，j+v）=f（i+1，j+1）-f（i+1，j）v+f（i+1，j）对于（i+u,j+v）有f（i+u,j+v）=f（i+1,j+v）-f（i,j+v）u+f（i,j+v）=该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。

但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。

它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。

（i-1,j-1）（i-1,j+2）（i+2,j-1）（i+2,j+2）（x,y）uv3三次内插法该方法利用三次多项式S（x）来逼近理论上的最佳插值函数sin（x）/x。

其数学表达式为：

其中A=s（1+v）s（v）s（1-v）s（2-v）c=s（1+u）s（u）s（1-u）s（2-u）T该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。

待求像素（x,y）的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。

可推导出待求像素的灰度计算式如下：

f（x,y）=ABC原始影像灰度表面最近邻内插法双线性内插法三次内插法像素灰度内插法效果比较5.5图像的几何变换图像处理时，往往会遇到需要对图像进行放大、缩小、旋转等操作。

1图像比例缩放图像比例缩放1图像比例缩放变换图像比例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。

如果fxfy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。

如果fxfy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。

设原图像中的点P0（x0,y0）比例缩放后，在新图像中的对应点为P（x,y），则P0（x0,y0）和P（x,y）之间的对应关系如图1所示。

图1比例缩放比例缩放前后两点P0（x0,y0）、P（x,y）之间的关系用矩阵形式可以表示为

（1）公式

（1）的逆运算为即比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值