刘鸿文版材料力学课件全套.ppt
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第十一章第十一章交变应力交变应力第十一章第十一章交变应力交变应力11-111-1交变应力与疲劳极限交变应力与疲劳极限11-211-2影响持久极限的因数影响持久极限的因数目录11、构件有加速度时动应力计算、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力）直线运动构件的动应力（22）水平面转动构件的动应力）水平面转动构件的动应力22、构件受冲击时动应力计算、构件受冲击时动应力计算（11）自由落体冲击问题）自由落体冲击问题
（2）水平冲击问题）水平冲击问题动响应动响应=Kd静响应静响应11-111-1交变应力交变应力疲劳极限疲劳极限目录交变应力的基本参量交变应力的基本参量在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱应力谱。
随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环应力循环。
一个应力循环一个应力循环tO目录通常用以下参数描述循环应力的特征通常用以下参数描述循环应力的特征
（1）
（1）应力比应力比rr
（2）
（2）应力幅应力幅（3）（3）平均应力平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力m上叠加一个应力幅为上叠加一个应力幅为的对称循环应力组合构成。
的对称循环应力组合构成。
目录r=-1：
对称循环：
对称循环；r0：
拉拉循环：
拉拉循环或压压循环。
或压压循环。
疲劳极限疲劳极限将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行rr=-1=-1的常幅疲劳试验。
各试样加载应力幅的常幅疲劳试验。
各试样加载应力幅均不同，因此疲劳破坏所经历均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数的应力循环次数NN各不相同。
各不相同。
以以为纵坐标，以为纵坐标，以NN为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力力寿命曲线即寿命曲线即S-NS-N曲线如图（以曲线如图（以40Cr40Cr钢为例）钢为例）注注：
由于在：
由于在rr=-1=-1时，时，maxmax=/2/2，故，故S-NS-N曲线纵坐标也可以采用曲线纵坐标也可以采用maxmax。
目录104105106107108550650750850Nsmax/MPa从图可以得出三点结论：
从图可以得出三点结论：
（1）
（1）对于疲劳，决定寿命的对于疲劳，决定寿命的最重要因素是应力幅最重要因素是应力幅。
（2）
（2）材料的疲劳寿命材料的疲劳寿命NN随应力幅随应力幅的增大而减小。
的增大而减小。
（3）（3）存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为为疲劳极限疲劳极限，记为，记为-1-1。
目录104105106107108550650750850Nsmax/MPa对低碳钢，其对低碳钢，其其弯曲疲劳极限其弯曲疲劳极限拉压疲劳极限拉压疲劳极限对于铝合金等有色金属，其对于铝合金等有色金属，其S-NS-N曲线没有明显的水平部分，一般规定曲线没有明显的水平部分，一般规定时对应的时对应的称为称为条件疲劳极限条件疲劳极限，用，用表示。
表示。
目录11-4.11-4.影响持久极限的因数影响持久极限的因数1.1.构件外形构件外形的影响的影响目录构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起应力集中构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起应力集中或或有效应力集中因数有效应力集中因数理论应力集中因数理论应力集中因数2.2.零件尺寸的影响零件尺寸的影响尺寸因数尺寸因数光滑零件的疲劳极限光滑零件的疲劳极限试样的疲劳极限试样的疲劳极限目录3.3.表面加工质量的影响表面加工质量的影响表面质量因数表面质量因数磨削加工（试样）磨削加工（试样）其他加工其他加工一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。
表面一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。
表面加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。
所以表面加工质量对加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。
所以表面加工质量对持久极限有明显的影响。
持久极限有明显的影响。
看表看表11.211.2不同表面粗糙度的表面质量因数不同表面粗糙度的表面质量因数查看表查看表11.111.1尺寸因数尺寸因数第十三章第十三章能量法能量法13-1概概述述在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能。
简称应变能。
物体在外力作用下发生变形，物体的变形物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即上所做的功，即=W13-2杆件变形能计算杆件变形能计算一、轴向拉伸和压缩一、轴向拉伸和压缩二、扭转二、扭转三、弯曲三、弯曲纯弯曲：
纯弯曲：
横力弯曲：
横力弯曲：
13-3变形能的普遍表达式变形能的普遍表达式即即：
线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的：
线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。
总和。
所有的广义力均以静力方式，按一定比例由所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。
任一广义位移增加至最终值。
任一广义位移与与整个力系有关，但与其相应的广义力整个力系有关，但与其相应的广义力呈线性关系。
呈线性关系。
例：
试求图示悬臂梁的应变能，并利用功例：
试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端能原理求自由端B的挠度。
的挠度。
F解：
解：
例题：
悬臂梁在自由端承受集中力例题：
悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩及集中力偶矩M0作用。
设作用。
设EI为常数，试求为常数，试求梁的应变能。
梁的应变能。
LFMeAB解：
解：
弯矩方程弯矩方程变形能变形能LFM0AB当当F和和M0分别作用时分别作用时用普遍定理用普遍定理13-4互等定理互等定理位移发生点位移发生点荷载作用点荷载作用点F1F2F1F2F1F2F1功的互等定理功的互等定理:
位移互等定理位移互等定理:
例：
求图示简支梁例：
求图示简支梁C截面的挠度。
截面的挠度。
F例：
求图示悬臂梁中点例：
求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移处的铅垂位移。
F13-5卡氏定理卡氏定理若只给若只给以增量以增量，其余不变，在，其余不变，在作用下，原各力作用点将作用下，原各力作用点将产生位移产生位移变形能的增加量：
变形能的增加量：
略去二阶小量，则：
略去二阶小量，则：
如果把原有诸力看成第一组力，把如果把原有诸力看成第一组力，把看作第二组力，根据互等看作第二组力，根据互等定理：
定理：
所以：
所以：
变形能对任一载荷变形能对任一载荷Fi的偏导数，等于的偏导数，等于Fi作用点沿作用点沿Fi方向的位移方向的位移卡氏第二定理卡氏第二定理推导过程使用了互等定理，所以只适用线弹性结构。
推导过程使用了互等定理，所以只适用线弹性结构。
横力弯曲：
桁架杆件受拉压：
轴受扭矩作用：
13-6单位载荷法单位载荷法莫尔积分莫尔积分莫尔定理莫尔定理（莫尔积分）（莫尔积分）例：
试用莫尔定例：
试用莫尔定理计算图理计算图（a）所所示示悬臂梁自由端悬臂梁自由端B的挠度和转角。
的挠度和转角。
13-7计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：
式的积分：
对于等直杆，对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，可以提到积分号外，故只需计算积分故只需计算积分直杆的直杆的M0（x）图必定是直线或折线。
图必定是直线或折线。
顶点顶点顶点顶点二次抛物线二次抛物线例：
试用图乘法求例：
试用图乘法求所所示悬臂梁自由端示悬臂梁自由端B的挠度和转角。
的挠度和转角。
LFF解
（1）求自由端的挠度Fm=1
（2）求自由端的转角求自由端的转角例：
试用图乘法求例：
试用图乘法求所所示简支梁的最大挠度和最大示简支梁的最大挠度和最大转角。
转角。
qM解解
（1）简支梁的最大挠度简支梁的最大挠度
（2）求最大转角）求最大转角最大转角发生在两个支座处最大转角发生在两个支座处例：
试用图乘法求例：
试用图乘法求所所示简支梁示简支梁C截面的挠度截面的挠度和和A、B截面的转角。
截面的转角。
CL12TU34解：
解：
例：
试用图乘法求例：
试用图乘法求所所示悬臂梁自由端示悬臂梁自由端B的的挠度和转角。
挠度和转角。
CL12TU35解：
解：
例：
试用图乘法求图示悬臂梁中点例：
试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的处的铅垂位移。
铅垂位移。
CL12TU36解：
解：
例：
图示梁，抗弯刚度为例：
图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载，承受均布载荷荷q及集中力及集中力X作用。
用图乘法求：
作用。
用图乘法求：
（1）集中力作用端挠度为零时的集中力作用端挠度为零时的X值；值；
（2）集中力作用端转角为零时的集中力作用端转角为零时的X值。
值。
CL12TU37F解：
解：
（1）F
（2）例：
图示梁的抗弯刚度为例：
图示梁的抗弯刚度为EI，试求，试求D点的点的铅垂位移。
铅垂位移。
CL12TU38解：
解：
例：
图示开口刚架，例：
图示开口刚架，EI=const。
求。
求A、B两两截面的相对角位移截面的相对角位移AB和沿和沿P力作用线方向的力作用线方向的相对线位移相对线位移AB。
CL12TU39解：
解：
例：
用图乘法求图示阶梯状梁例：
用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转截面的转角及角及E截面的挠度。
截面的挠度。
CL12TU40解：
解：
例：
图示刚架，例：
图示刚架，EI=const。
求。
求A截面的水截面的水平位移平位移AH和转角和转角A。
CL12TU41解：
解：
第十四章第十四章超静定结构超静定结构第十四章第十四章超静定结构超静定结构14-114-1超静定结构概念超静定结构概念14-214-2用用力法解超静定结构力法解超静定结构14-314-3对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用目录14-114-1超静定（静不定）结构概述超静定（静不定）结构概述目录在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为：
外力超静定：
外力超静定：
内力超静定：
内力超静定：
支座反力不能全由平衡方程求出；支座反力不能全由平衡方程求出；外力超静定外力超静定系统和系统和内力超静定内力超静定系统。
系统。
支座反力可由平衡方程求出，但杆件支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却的内力却不能全由平衡方程求出不能全由平衡方程求出.目录例如例如解除多余约束，解除多余约束，代之以多余约束反力然后代之以多余约束反力然后根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。
进行求解。
目录我们称我们称与多余约束对应的约束力为多余约束力。
与多余约束对应的约束力为多余约束力。
解除多余约束后得到的静定结构，解除多余约束后得到的静定结构，称为原称为原超静定系统的超静定系统的基本静定系统基本静定系统或或相当系统相当系统。
（本章主要学习用（本章主要学习用力法解超静定结构力法解超静定结构）求解超静定系统的基本方法是：
求解超静定系统的基本方法是：
14-214-2用力法解超静定结构用力法解超静定结构在求解超静定结构时，在求解超静定结构时，目录我们把这种以我们把这种以“力力”为为未知量未知量，求解超静定的方法，求解超静定的方法称为称为“力法力法”。
一般先解除多余约束，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，代之以多余约束力，得到基本静定系，得到基本静定系，再根据再根据变形协调条件变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。
得到关于多余约束力的补充方程。
该体系中多出一个外部约束，为一次超静定
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