MATLAb连续时间傅里叶变换.ppt

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尹霄丽ElectronicEngineerSchoolofBUPT第八章连续时间傅里叶变换SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用连续时间傅里叶变换（CTFT）将连续时间将连续时间傅里叶级数傅里叶级数（CTFS）推广到既能对推广到既能对周期周期连连续时间信号，又能对续时间信号，又能对非周期非周期连续时间信号进行频谱分析。

连续时间信号进行频谱分析。

这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看却很简单从频域来看却很简单。

另外，许多另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比在时域容易系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。

为了更有效地应用频域方法，重要的是要将理解得多。

为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性信号的时域特性是如何与它的频域特性联系联系起来的建立起来的建立直观的认识直观的认识。

SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用频谱计算中的问题n连续连续离散（抽样，抽样间隔如何选取？

）离散（抽样，抽样间隔如何选取？

）n无穷积分无穷积分有限长（截断）有限长（截断）SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.1连续时间傅里叶变换的数值近似SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用傅里叶变换的近似表示SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.2连续时间信号的采样SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用冲激抽样信号的频谱SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用说明SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用抽样定理SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:

Discrete-timeFouriertransform为研究离散时间系统的频为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：

号的傅里叶变换引出：

SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用离散时间信号离散时间信号的傅里叶变换的傅里叶变换DTFTDTFT就是抽样就是抽样信号的傅立叶信号的傅立叶变换。

变换。

SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用比较SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用利用快速傅里叶变换计算频谱利用快速傅里叶变换计算频谱SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用fft函数FFTDiscreteFouriertransform.FFT（X）isthediscreteFouriertransform（DFT）ofvectorX.Formatrices,theFFToperationisappliedtoeachcolumn.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.FFT（X,N）istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT实现的是实现的是DTFT的一个周期的抽样，实际的频谱的一个周期的抽样，实际的频谱近似为近似为SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用fft函数的使用说明SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用补充说明SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题解：

SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:

Ts:

5;x=exp（-2*abs（t）;subplot（2,1,1）;h=plot（t,x）;set（h,linewidth,2）;xlabel（t/s）;ylabel（exp（-2|t|）;N=256;w=-pi/Ts+（0:

N-1）/N*（2*pi/Ts）;X=4./（w.*w+4）;subplot（2,1,2）;h=plot（w,X）;set（h,linewidth,2）;xlabel（omegarad/s）;ylabel（X（jomega）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用抽样间隔如何选取？

SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用（b）%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=（-T/2）:

Ts:

（T/2-Ts）;N=length（t）;x=exp（-2*abs（t）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用X=fft（x,N）;X=Ts*fftshift（X）;w=-pi/Ts+（0:

N-1）/N*（2*pi/Ts）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用SEMILOGYSemi-logscaleplot.SEMILOGY（.）isthesameasPLOT（.）,exceptalogarithmic（base10）scaleisusedfortheY-axis.SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用abs_X=4./（4+w.*w）;subplot（2,1,1）;h=semilogy（w,abs（X）;set（h,linewidth,2）;xlabel（omegarad/s）;ylabel（log_1_0（|X（jomega）|）;holdonsemilogy（w,abs_X,r:

）;legend（fft,real）;subplot（2,1,2）;h=plot（w,unwrap（angle（X）;set（h,linewidth,1）;xlabel（omegarad/s）;ylabel（phi（omega）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.5连续时间傅里叶变换性质n目的：

直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；目的：

直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；n主要内容：

主要内容：

n奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱n尺度变换特性尺度变换特性n频移性质和调制定理；频移性质和调制定理；n抽样信号的重建抽样信号的重建SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用方法方法SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用sound函数SOUNDPlayvectorassound.SOUND（Y,FS）sendsthesignalinvectorY（withsamplefrequencyFS）outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0=y1）;position=find（y21）;2.2.将大于将大于11的部分置为的部分置为11：

y2（position）=1;y2（position）=1;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.6幅度调制和连续时间傅里叶变换本地载波本地载波解调SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用举例SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用莫尔斯电报编码A.-H.O-V-B-I.P.-.W.-C-.-.J.-Q-.-X-.-D-.K-.-R.-.Y-.-E.L.-.SZ-.F.-.M-T-G-.N-.U.-SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用（a）%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=dashdashdotdot;plot（t,Z,r）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用（b）freqs（bf,af）;SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用freqsFREQSLaplace-transform（s-domain）frequencyresponse.H=FREQS（B,A,W）returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:

giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW（inrad/s）.ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS（B,A,W）withnooutputarguments.SignalsandSystemsEEBUPTEEofBUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用传输函数nb-1nb-2B（s）b

（1）s+b

（2）s+.+b（nb）H（s）=-=-na-1na-2A（s）a

（1）s+a

（2）s+.+a（na）SignalsandSy